How We Learn

Liệu sinh viên sau khi ra trường có thể nhớ được mọi điều được dạy? – M. Eichenlaub, Thu Hiền dịch

Câu trả lời của Mark Eichenlaub cho câu hỏi:

Việc học: Liệu sinh viên sau khi ra trường có thể nhớ được mọi điều được dạy ở trường đại học?

Bạn đến giảng đường và ngồi khư khư một chỗ với trang vở mới tinh tươm đã mở sẵn và chiếc bút chì mới gọt trên tay. Bạn chăm chú lắng nghe từng lời giảng của giáo sư. Ồ, có lẽ cũng có lúc bạn xao nhãng giữa chừng, nhưng có ai chưa từng như vậy đâu chứ? Không chỉ thế, bạn còn ghi chép tất cả những lời giảng vào vở và ôn tập lại sau đó.

Vào cuối tuần, bạn chăm chỉ đọc giáo trình. Có thể bạn bỏ qua một số phần vì tuần đó quá bận rộn, nhưng chắc chắn bạn đã học phần tóm tắt nội dung chính của cả chương và toàn bộ các ví dụ. Bạn hoàn thành bài tập về nhà, thậm chí còn làm trước hạn tới vài ba hôm. Khi bạn gặp vướng mắc, bạn tới văn phòng hàng giờ và nhờ trợ giảng giúp đỡ đến khi nào họ hướng dẫn bạn cách giải quyết.

Trước kỳ thi, bạn ôn lại bài vở và đáp án bài tập được cho sẵn. Bạn thử làm các bài thi mẫu, có vẻ như các bài thi mẫu đó cũng hao hao với bài thi thật. Bạn có thể giải được phần lớn các câu hỏi và nhớ được hầu hết các công thức và phép chứng minh. Cho đến khi bạn bước vào kì thi cuối kỳ, chỉ việc tham khảo tờ tài liệu duy nhất được cho phép mà bạn đã phải thức suốt đêm hôm trước để chuẩn bị. Bạn trả lời đúng gần như tất cả các câu hỏi, hay ít nhất là những câu ghi điểm rồi trở về nhà với điểm A xứng đáng.

Ba tháng sau, bạn gần như chẳng còn nhớ gì. Chuyện quái gì đang xảy ra vậy? Tại sao bạn lại quên nhiều như thế? Có phải bạn là người duy nhất bị như vậy hay không? Đáng nhẽ bạn phải nhớ nhiều hơn và học thậm chí chăm hơn nữa chứ?

Câu trả lời là Không. Một sinh viên thuộc làu được cả cuốn giáo trình vật lý không hẳn đã là một nhà vật lý, giống như một người nào đó thuộc được cả cuốn từ điển chưa chắc đã là nhà văn. Học vật lý là học xây dựng kỹ năng, đặc biệt là kỹ năng tạo dựng mô hình cho những tình huống mới lạ và giải quyết những vấn đề hóc búa. Kết quả có trong cuốn sách giáo trình của bạn mới chỉ là nguyên liệu thô. Bạn giống như một người thợ xây. Đừng dành toàn bộ thời gian của mình để thu nhặt thêm các nguyên liệu. Nhặt nhạnh chút ít thôi, sau đó hãy xây dựng nên các công trình. Dưới đây là cách thức tiến hành.

Nhà thờ và những viên đá

Trong khi truyền tải bài giảng về vật lý nổi tiếng của mình cho sinh viên năm nhất, Richard Feynman đã tổ chức vài buổi ôn tập đặc biệt. Trong buổi đầu tiên, ông thảo luận về vấn đề cố gắng ghi nhớ tất cả kiến thức vật lý sinh viên vừa học:

Không có ích gì khi chỉ nhớ các công thức và rồi nói với bản thân rằng “Mình nhớ được toàn bộ các công thức, tất cả những gì mình phải làm là xem nên lắp chúng vào bài toán như thế nào!”

Hiện tại, bạn có thể thành công với việc này trong phút chốc, và càng tập trung học thuộc công thức nhiều, bạn sẽ càng dính với phương pháp này lâu hơn, nhưng vấn đề là nó không hề hiệu quả.

Bạn có thể nói rằng “Tôi sẽ không tin ông ấy bởi tôi vẫn đang thành công đấy thôi, đó là cách tôi vẫn thường làm và tôi sẽ giữ nguyên cách làm này”

Bạn không bao giờ nên giữ lối làm việc này thường trực bên mình bởi lẽ: bạn sẽ bị trượt, không phải trong năm nay, không phải năm sau mà thực sự, khi bạn đi làm hay đại loại vậy, kiến thức sẽ rơi rụng đi, bởi vật lý là một môn khoa học rộng vô lường: có hàng triệu công thức! Không thể nào nhớ được tất cả các công thức – đó thực sự là một điều không tưởng!

Và có một điều tuyệt vời mà bạn không để ý tới, chiếc máy quyền năng mà bạn đang không sử dụng là như thế này: giả sử hình 1-19 là một bản đồ của tất cả các công thức, những mối quan hệ trong môn vật lý. (Đáng nhẽ ra nên có hình hai chiều, nhưng tạm giả sử là như vậy).

H1-19

Hình 1-19. Bản đồ tưởng tượng của toàn bộ các công thức vật lý

H1-20

Hình 1-20. Sự thật bị quên lãng có thể được tái hiện lại bằng việc ghép các sự thật đã biết theo hình tam giác

Giờ, hãy giả sử rằng, mọi thứ ùa vào tâm trí của bạn, theo cách nào đó tất cả dữ kiện ở vùng nào đó bị xóa mất, đồng thời một chấm nhỏ sẽ đi vào vùng đó. Các mối quan hệ của tự nhiên thú vị đến nỗi mà theo lô-gic, việc “tam giác hóa” những gì đã biết thành thành những gì trong lỗ tròn là hoàn toàn khả thi. (xem hình 1-20)

Và bạn có thể tạo dựng lại những gì bạn đã quên vĩnh viễn – nếu bạn không quên quá nhiều và nếu bạn biết đủ nhiều về nó. Hay nói cách khác, sẽ tới một lúc – chưa biết là bao giờ – lúc bạn sẽ biết nhiều điều đến mức khi bạn quên chúng mà bạn vẫn có thể tái dựng chúng từ những mảnh ghép mà bạn vẫn còn có thể nhớ được. Do vậy, điều quan trọng hàng đầu để “tam giác hóa” đó là phát hiện ra điều gì đó từ chính những gì bạn đã biết. Việc này vô cùng cần thiết. Bạn có thể nói “Ờ, tôi chẳng quan tâm, tôi có trí nhớ tốt! Trên thực tế, tôi đã học bằng trí nhớ!” 

Việc đó vẫn chẳng hề hiệu quả! Bởi vai trò của nhà mật lý thực thụ là khám phá ra những quy luật mới của tự nhiên, đồng thời phát triển những khám phá mới mẻ trong ngành, và nhiều hơn thế nữa – không phải nói về những gì đã biết mà là làm được điều gì đó mới – và vì vậy, họ xây dựng hình tam giác từ những điều đã biết: họ tiến hành “việc tam giác hóa” mà trước đó chưa từng có. (Xem hình 1-21)

H1-21

Hình 1-21. Những khám phá mới được các nhà vật lý tạo ra bằng việc xây dựng mô hình tam giác từ những điều đã biết trước đây

Để biết được cách thức tiến hành việc đó, bạn phải quên đi việc ghi nhớ các công thức và phải cố học để hiểu những mối quan hệ tương tác của tự nhiên. Điều đó ở giai đoạn đầu còn khó khăn hơn nhiều, nhưng đó là cách thành công duy nhất.

Lời khuyên của Feynman là một chủ đề phổ biến trong việc học. Những người nhập môn muốn ghi nhớ các chi tiết trong khi các chuyên gia lại muốn truyền đạt một mẫu thức.

Sinh viên học ngoại ngữ nói về cách làm thế nào để ghi nhớ nhiều từ vựng nhưng giáo viên nhìn nhận việc này như một thành tố nhỏ cho việc sử dụng ngoại ngữ thành thạo. Những nhạc sỹ nghiệp dư cố gắng nhớ đúng các nốt nhạc và tiết tấu trong khi các chuyên gia âm nhạc lại muốn thấu hiểu giá trị thẩm mỹ của một bản nhạc. Sinh viên ngành toán muốn ghi nhớ các định lý toán học trong khi các chuyên gia toán học lại tìm kiếm một lối tư duy. Sinh viên sử học nhìn vào dãy các mốc lịch sử và sự kiện trong khi các giáo sư sử học lại nhìn vào tính cách, bối cảnh và các câu chuyện. Trong mỗi trường hợp, người nhập môn đều bị choáng ngợp bởi các tiểu tiết mà không nhìn vào tổng thể. Họ nhìn vào một nhà thờ nhưng chỉ thấy một cột gồm 100.000 viên đá.

bricks

NotreDam

Một minh chứng rất rõ ràng cho sự khác biệt giữa trí óc của chuyện gia và trí óc của người nghiệp dư xuất phát từ nghiên cứu của George Miller năm 1956 mang tên “Con số 7 huyền bí, cộng hay trừ 2”. Miller đã đưa bàn cờ cho cả những kỳ thủ và người mới học chơi. Ông phát hiện ra rằng các kỳ thủ có thể nhớ được toàn bộ bàn cờ chỉ trong 5 giây, trong khi những người nghiệp dư không thể làm được việc đó, và chỉ nhớ được vài quân cờ. Tuy nhiên, điều này chỉ đúng khi người chơi nhớ vị trí quân cờ từ trò chơi thực tế. Khi Miller rải các quân cờ ngẫu nhiên, ông phát hiện ra ưu thế của các kỳ thủ không còn nữa. Họ cũng giống như những tay nghiệp dư, chỉ nhớ được một phần nhỏ từ những gì quan sát được.

Nguyên nhân là các kỳ thủ đã “bị nhiễu” thông tin bàn cờ. Họ không còn phải nhớ vị trí mỗi quân cờ, thay vào đó họ có thể nhớ vị trí điểm yếu trong cấu trúc. Khi họ biết được điểm đó, các điểm còn lại sẽ rõ ràng và dễ dàng tái cấu trúc.

Tôi cũng từng chơi cờ hồi cấp 3 nhưng chưa bao giờ chơi giỏi. Tại một giải đấu, tôi đã gặp một kỳ thủ, người đã kể cho tôi nghe mỗi ô vuông trên bàn cờ có ý nghĩa với anh ấy như thế nào. Trong khi đó, khi tính đường đi nước bước, tôi phải cố đếm số hàng, số cột để tính vị trí đặt quân tốt (“A-B-C, 1-2-3-4, quân tới C4), thì anh ấy biết ngay lập tức bởi anh ấy nhắm vào ô vuông giống như C4 với tất cả tri thức của người chơi cờ về việc kiểm soát vị trí trung tâm hay bảo vệ quân vua bởi quân tốt ở vị trí C4.

Để nhận thấy nguyên lý làm việc tương tự như vậy trong chính bạn ngay bây giờ, hãy nhớ lại các chữ cái dưới đây. Bạn có hai giây:

首先,花生醬,果凍

Dễ, đúng không? Ồ, việc đó sẽ dễ dàng nếu bạn là một người học tiếng Trung Quốc (Và giả sử công cụ dịch Google dịch tốt những cụm từ đó, “bơ lạc đầu tiên, rồi đến thạch”)

Bạn có thể không gặp vấn đề gì trong việc nhớ cụm từ tiếng Anh tương đương, nhưng có lẽ lại không nhớ được ký tự tiếng Trung nào cả (đương nhiên là trừ khi bạn biết tiếng Trung). Đó là bởi vì bạn có thể xử lý tiếng Anh một cách tự động tới trình độ tối cao. Não bộ có khả năng chuyển hóa các nét cong, nét thẳng và khoảng trống hiển thị trên màn hình của bạn thành các chữ cái, rồi đến từ, sau đó đến một câu châm ngôn liên quan đến bánh sandwich một cách dễ dàng. Đó đơn giản chỉ là cách nhìn trừu tượng ở trình độ cao nhất mà bạn nhớ. Sử dụng kỹ năng này, bạn có thể hình dung lại các chi tiết của cụm từ “bơ lạc đầu tiên rồi đến thạch” tương đối chính xác nhưng chắc chắn bạn sẽ quên điều gì đó đại loại như liệu mình đã viết hoa chữ cái đầu tiên chưa hay liệu mình đã chọn kiểu chữ phù hợp chưa.

Nhớ một dãy dài các từ tiếng Anh được lựa chọn ngẫu nhiên còn khó hơn, tuy rằng một dãy chữ cái ngẫu nhiên cũng khó, và nhớ các ký tự tiếng Hán ngẫu nhiên là điều không tưởng nếu không thực sự cố gắng nhiều. Ở mỗi bước, chúng ta mất nhiều sức lực để trừu tượng hóa dữ liệu thô với phần mềm nhận thức được cài đặt sẵn và điều này khiến việc hiểu được ý nghĩa còn khó khăn gấp bội.

Đó là lý do tại sao bạn phải mất một thời gian cực nhọc để nhớ các đẳng thức và phép biến đổi trên lớp vật lý. Vậy nhưng bạn vẫn chưa hiểu rõ chúng. Chúng không phù hợp với khung tổng quát mà bạn đã xây dựng. Vì thế sau khi bạn hoàn thành bước cuối cùng, tất cả chúng sẽ trôi tuột đi.

Đừng lo lắng. Theo thời gian bạn sẽ nhớ được những chi tiết đó. Khi giảng dạy sinh viên năm đầu, tôi đã từng vô cùng ngạc nhiên khi thấy trí nhớ của họ rất tệ. Chúng tôi giải một bài toán của môn vật lý đại cương trong suốt tiết học 20 phút. Buổi gặp sau, tôi hỏi lại bài toán đó như một hình thức để ôn tập lại. Cá nhân tôi có thể nhớ bài toán là gì, câu trả lời như thế nào, cách giải ra sao và thậm chí cả những tiểu tiết như những lỗi nhỏ mà sinh viên mắc phải trong quá trình giải và những bài toán tương tự mà chúng tôi đem ra so sánh tuần trước đó. Thường thì tôi nhận thấy sinh viên chẳng nhớ được gì trong số những điều đó – thậm chí bài toán đặt ra câu hỏi gì cũng không nhớ. Tôi không hiểu điều gì đang diễn ra với họ, trong khi tôi đang phải suy nghĩ liệu bài toán ấy phù hợp với kiến thức vật lý của sinh viên đến mức nào và xem xét những khái niệm họ vẫn còn yếu thể hiện qua các lỗi mà họ mắc phải, họ lo lắng không biết sin góc 30độ là bao nhiêu và sự khác biệt giữa “ly tâm” và hướng tâm”.

Hãy tưởng tượng một cầu thủ cố gắng chơi bóng đá trong khi hôm trước họ mới chỉ học các kỹ năng như “chạy” và “đá”. Họ sẽ rất phân tâm cho việc cố đảm bảo di chuyển chân đúng trình tự đến mức họ không biết cách phòng ngự, như cách tiền vệ mở một lỗ hổng bên hàng phòng ngự của đối phương. Hậu quả là cầu thủ chơi rất tệ và huấn luyện viên thì tức giận.

Hầu hết việc đào tạo kỹ thuật diễn ra theo cách này. Bạn đang cố hiểu cơ học môi trường liên tục khi định luật Newton vẫn chưa đọng lại được trong tâm trí hay cơ học lượng tử khi bạn vẫn chưa nắm bắt được kiến thức đại số tuyến tính. Như vậy chắc chắn bạn cần phải học các môn học nhiều hơn một lần – lần đầu tiên để nắm bắt các chi tiết và lần thứ hai để hiểu rõ những gì đang diễn ra ở phạm vi rộng hơn.

Khi bạn bắt đầu chiêm ngưỡng một bức tranh lớn, bạn sẽ thấy những chi tiết có ý nghĩa hơn và bạn sẽ vận dụng và ghi nhớ chúng dễ dàng hơn. Cuốn sách “Five Easy Lessons” (“Năm bài học đơn giản”) của Randall Knight mô phỏng nghiên cứu về các chuyên gia so với những tay nghiệp dư trong việc giải quyết vấn đề. Cả hai nhóm cùng nhận được một bài toán vật lý và cùng được yêu cầu diễn tả suy nghĩ trong dòng-ý -thức khi họ giải toán (hoặc không thể giải được). Knight trích dẫn bản tóm tắt dưới đây từ Reif và Heller (1982).

Những quan sát của Larkin và Reif và chính chúng tôi cho thấy các chuyên gia có khả năng mô phỏng lại nhanh chóng các bài toán họ nhận được, thường sử dụng lập luận định tính để tìm ra lời giải trước khi xây dựng chúng trong chi tiết toán học lớn hơn và đưa ra nhiều quyết định bằng việc hình dung kết quả trước. Hơn nữa, kiến thức căn bản của những chuyên gia đó có vẻ được cấu trúc chặt chẽ theo cách đẳng cấp.

Trái lại, các tay nghiệp dư thường gặp phải khó khăn do họ không thể mô phỏng lại bài toán đầy đủ. Họ thường không đặt ra kế hoạch trước hay mô phỏng định tính. Thay vì xử lý bằng phương pháp sàng lọc liên tục, họ lại cố lắp ghép các lời giải bằng việc xâu chuỗi các công thức toán lộn xộn trong vốn liếng của mình. Thêm vào đó, kiến thức căn bản của họ chủ yếu bao gồm một tập hợp các công thức kết nối lỏng lẻo.

Các chuyên gia nhìn vào tổng thể ngôi nhà thờ trước rồi mới đến các viên gạch. Trong khi đó, các tay nghiệp dư lại cố nhìn sâu vào từng viên gạch trong vô vọng và rồi hi vọng mỗi viên gạch đó sẽ có một chút giá trị.

Trong một thí nghiệm khác, các đối tượng nghiên cứu được đưa cho một loạt các bài toán vật lý và được yêu cầu phân nhóm chúng. Knight viết:

Các chuyên gia phân loại các bài toán vào tương đối ít nhóm, ví dụ như “các bài toán có thể được giải bằng định luật 2 Newton” hay “các bài toán có thể được giải bằng định luật bảo toàn năng lượng”. Mặt khác các tay nghiệp dư lại phân thành khá nhiều nhóm ví dụ như “bài toán mặt phẳng nghiêng” và “bài toán ròng rọc” và “bài toán va chạm”. Các tay mơ chỉ nhìn ra các đặc điểm bề mặt của vấn đề, chứ không phải các nguyên lý vật lý cơ bản.

Cảm giác “À, ra thế”

Rõ ràng công việc của một sinh viên là từ từ xây dựng nên các cấu trúc trí tuệ của các chuyên gia. Giống như bạn, các chi tiết có vẻ dễ hiểu hơn. Thực sự, nhiều chi tiết còn quá dễ dàng. Nhưng làm thế nào để xây dựng được điều đó?

Trong câu hỏi Mathoverflow tôi đã liên tưởng tới việc nhớ các định lý, Timothy Gowers có viết

Trong chừng mực có thể, chúng ta không nên hướng mình trở thành người phải nhớ các định lý mà không hiểu về chúng. Để đạt tới giai đoạn đó, cách tốt nhất mà tôi biết đơn giản là cố gắng tự mình chứng minh các định lý đó. Nếu bạn thấy thấm mệt và bế tắc thì hãy nhìn nhanh vào cách chứng minh – chỉ đủ để tìm ra điểm bạn đang thiếu sót. Việc đó sẽ đem đến cho bạn cảm giác “À ra thế” và bạn sẽ tiến tới việc ghi nhớ dễ dàng hơn sau này hơn là việc chỉ đọc nó một cách bị động.

Feynman đã tiếp cận vấn đề tương tự.

Vấn đề làm thế nào để suy luận được những kiến thức mới từ những kiến thức cũ, và hướng giải quyết vấn đề thì rất khó để dạy, và chính tôi cũng không thực sự biết phải làm thế nào. Tôi không biết làm thế nào để nói cho bạn biết cách thức biến bạn từ một người không thể phân tích tình huống mới hay giải quyết vấn đề để thành người có thể làm được những việc đó. Riêng trong trường hợp toán học, tôi có thể giúp bạn từ người không thể lấy vi phân thành người có thể lấy vi phân bằng cách đưa cho bạn các quy tắc. Nhưng trong trường hợp của vật lý, tôi không thể biến bạn từ không thể thành có thể, nên tôi không biết phải làm gì.

Bởi theo trực giác tôi hiểu vấn đề đang diễn ra về mặt vật lý, nhưng tôi thấy rất khó để truyền đạt: tôi chỉ có thể làm vậy bằng cách đưa cho bạn ví dụ. Vì vậy, phần bài giảng còn lại cũng như những bài giảng sau sẽ dành toàn bộ thời gian cho việc làm những ví dụ nhỏ, các ứng dụng, các hiện tượng trong thế giới vật chất hay trong thế giới công nghiệp, những ứng dụng vật lý ở những địa điểm khác nhau, nhằm chỉ ra cho bạn biết những phương pháp và kiến thức bạn đã biết sẽ cho phép bạn hiểu hoặc phân tích các sự vật hiện tượng đang diễn ra. Chỉ từ ví dụ thực tế bạn mới có thể nắm bắt được vấn đề.

Thật tệ vì việc này có vẻ chẳng hề hiệu quả với tôi. Cả hai ông Feynman và Gowers đều đạt đến trình độ lĩnh hội cao nhất trong lĩnh vực của họ, và cả hai đều nổi tiếng là những người truyền đạt tuyệt vời. Mặc dù vậy, không có lời khuyên nào tốt hơn “thực hành nhiều rồi sẽ dần dần thành chuyên gia”. Các nhà toán học và các nhà vật lý thảo luận về khả năng “trưởng thành toán học” và “am hiểu vật lý”. Rất cần phải vượt qua trình độ cơ bản nhất nhưng có vẻ không ai biết chính xác những khả năng đó xuất phát từ đâu.

Lý lẽ vòng tròn

Chắc chắn có người đã nỗ lực để hệ thống hơn Feynman và Gowers, giống như những gì chúng tôi từng làm trước đây, thử lấy một tình huống cụ thể. Tôi nhớ lại hồi còn là sinh viên năm nhất, tôi có biêt công thức tính gia tốc của một quả bóng quay trong quỹ đạo đường tròn là a = v2/r . Tôi muốn hiểu rõ nguyên do nên tôi đã vẽ một hình vẽ:

Tôi đã tưởng tượng ra một quả bóng nhỏ bắt đầu di chuyển từ bên phải đường tròn, hướng thẳng tới vị trí véc-tơ vận tốc màu xanh v1. Quả bóng di chuyển quanh đường tròn, đi ngược chiều kim đồng hồ qua đỉnh rồi sau đó di chuyển thẳng xuống phía dưới theo phía bên trái, tới vị trí véc-tơ vận tốc màu đỏ v2. Vận tốc của quả bóng thay đổi, có nghĩa là nó đã gia tốc. Gia tốc bằng:

 rõ ràng bằng ,

và   là khoảng thời gian đi nửa quãng đường quanh đường tròn, được tính bằng công thức:

 

Vì vậy, gia tốc sẽ bằng:

Điều này không đúng lắm. Đáp án phải là . Theo cách nào đó lại có yếu tố bổ sung  xuất hiện.

Nếu bạn đã hiểu cách tính thì điều này là một lỗi sai ngớ ngẩn và rõ ràng. Nhưng với cá nhân tôi phải mất một khoảng thời gian – tới hàng tuần, mới hiểu ra rằng tôi đang tính gia tốc trung bình, nhưng công thức tôi đang cố rút ra là của gia tốc tức thời.

Cách thức tôi phá vỡ lối mòn tư duy này là để suy ngẫm về trường hợp quả bóng di chuyển qungx đường ¼ đường tròn, như sau:

Và hướng tiếp cận tương tự cho ra:

Kết quả gần hơn với giá trị đúng. Nếu bạn thử cho quả bóng di chuyển 1/8 đường tròn, bạn sẽ nhận được kết quả:

Và bạn sẽ hiểu được những gì phải làm là lấy giới hạn khi quả bóng di chuyển một quãng rất ngắn trên đường tròn. (Theo cách này nếu tôi đủ thông minh, có thể tôi đã khám phá ra công thức Viète hay điều gì đó tương tự vậy. Bây giờ tôi mới nhận ra điều này bởi tôi nhớ đã gặp công thức Viète. Như vậy chắc chắn trí nhớ vẫn còn dư chỗ để bạn kết nối. Đó chỉ không phải là vấn đề chính mà những tân sinh viên thường tin).

Làm sao bạn có thể nghĩ ra “quãng đường siêu ngắn trên đường tròn”? Ồ, nếu quả bóng di chuyển một góc  quanh đường tròn, chúng ta có thể vẽ các véc-tơ vận tốc trước và sau như dưới đây:

 trong giới hạn từ   sẽ trở thành: , và

Nhưng phải mất rất lâu tôi mới nghĩ ra tất cả những điều đó, lắp ghép dần dần, nhưng trong từng phần riêng biệt tôi lại có thể hình dung được. Khi giờ tôi đã giải quyết xong vấn đề đó, tôi có thể thấy nhiều khái niệm liên quan và trên thực tế nếu bạn là tân sinh viên, chắc chắn bạn sẽ thấy lập luận không rõ ràng bởi tôi đã bỏ qua một số bước.

Ý chính trong lập luận đó là phép tính – chúng ta đang nhìn vào di chuyển vô cùng ngắn của quả bóng. Dù vậy, để hiểu được toàn bộ lập luận, chúng ta cũng cần một lượng kiến thức hình học nhất định, phát triển ý tưởng véc-tơ vận tốc trượt quanh khoảng trống nên chúng xuất phát từ cùng một điểm, giới thiệu khái niệm về góc quay  tùy ý , tìm ra khoảng thời gian góc đó xoay với  r v cho trước, sử dụng giá trị xấp xỉ hàm sin của góc nhỏ và có thể là một vài thứ khác mà tôi chưa nhìn ra.

Cần rèn luyện trí óc rất nhiều. Không nghi ngại gì rằng tự mình thực hiện được điều này vừa vất vả hơn vừa hiệu quả hơn đọc trong sách. Nếu chỉ đọc thôi, bạn sẽ lướt qua hoặc không thể đánh giá đúng căn nguyên gốc rễ. Lần tới bạn cố hiểu điều gì đó, bạn muốn những ý tưởng đã nắm chắc về hình học và tính toán ở sẵn trong đầu, sẵn sàng được khơi gợi lại. Bạn sẽ không thể làm được điều đó nếu bạn khư khư giữ bên mình một quyển sách.

Giờ thì tôi có thể giải quyết vấn đề này theo những cách khác. Ví dụ, tôi có thể viết ra tọa độ hình chữ nhật và tính vi phân, mô tả chuyển động trên mặt phẳng phức là   và lấy vi phân, hay chuyển đổi sang hệ quy chiếu quay và chú thích lực ly lâm trên quả bóng cố định và kết luận nó đang gia tốc theo quán tính. Thật là một việc thú vị khi viết lại vị trí và các véc-tơ vận tốc bằng trực giác và rồi nhận ra rằng khoảng cách từ vị trí tới vận tốc tạo thành góc quay 90 độ và bằng chiều dài nhân với . Khoảng cách từ vận tốc đến gia tốc cũng giống vậy về mặt toán học, nên quay một góc 90 độ nữa và nhân với   ta sẽ có được câu trả lời.

Tôi có thể phản biện từ phân tích không gian rằng cách duy nhất để thu được kết quả tới các đơn vị của gia tốc là , hay theo ước lượng có thể chỉ ra rằng nếu bạn tăng vận tốc, véc-tơ vận tốc sẽ dài ra nhưng chúng ta cũng sẽ rút ngắn thời gian đi từ điểm này tới điểm kia nên gia tốc phải tỉ lệ với , v.v.

Tôi cũng thấy các khía cạnh của vấn đề mà sau này tôi đã không quay trở lại xem xét, chẳng hạn như đây không thực sự là một bài toán vật lý. Không có định luật vật lý nào liên quan. Nó sẽ trở thành bài toán vật lý nếu chúng ta kết luận rằng quả bóng quay do lực hấp dẫn và định luật vạn vật hấp dẫn của Newton, chẳng hạn vậy, nhưng khi kết luận như vậy thì đây chỉ là một bài toán nhỏ.

Vì vậy, tôi có thể dễ dàng ghi nhớ kết quả này và chứng minh cách làm. Tôi có thể thực hiện việc này đối với hầu hết chương trình vật lý cho sinh viên, bao gồm con lắc và công thức Doppler bạn vừa đề cập và tôi nghĩ tôi có thể giữ vị trí át chủ bài hay ít nhất có thể đánh bại nửa lớp vào khóa học vật lý cuối cùng cho sinh viên đại học mà không cần chuẩn bị gì thêm. Tuy nhiên tôi có thể làm được điều đó là vì tôi đã xây dựng được tri thức tổng quát về môn vật lý chứ không phải vì tôi nhớ một dãy các công thức hay thủ thuật khổng lồ.

Giải quyết vấn đề như thế nào 

Những gì tôi hiện có là kinh nghiệm tích lũy trong suốt nhiều năm trời. Vô hình chung, trí óc tôi đã tự hình thành nên giải pháp cho các tư duy vật lý cơ bản theo cách người chơi cờ xử lý quân cờ. Tôi dạy trên lớp, giải các bài toán cao cấp, lắng nghe người khác, thảo luận với họ, giảng bài và viết bài về vật lý trên Internet, v.v. Đó là tổng hợp của các hoạt động và các phương pháp tiếp cận, và tôi không có cách nào để trêu đùa từ kinh nghiệm thực tế của bản thân về điều quan trọng nhất trong quá trình học. May mắn thay, mọi người ở nhiều lĩnh vực khác nhau đều tham gia đóng góp vào giải thích cách thức chúng ta tạo ra cấu tạo nhận thức của chuyên môn. Dưới đây là danh sách ngắn đáng chú ý.

Tác phẩm How to Solve It (Giải quyết vấn đề như thế nào) của George Pólya đã khảo sát quá trình giải quyết vấn đề với một số công đoạn, và gợi ý để sinh viên tự hỏi bản thân những câu hỏi cụ thể như “Đã rõ là có đủ thông tin để giải quyết vấn đề chưa?”

Scott H Young, Cal Newport, và nhiều người khác đưa ra lời khuyên cụ thể về kỹ năng học tập: cách ghi chép, lập sơ đồ cho mối liên hệ giữa các ý tưởng, kiểm tra kiến thức của bạn, lồng ghép những gì bạn đang học vào các vấn đề rộng hơn v.v.        

Khi bạn thực sự cần nhớ điều gì đó, phần mềm lặp lại được giãn cách đều nhau như Anki cung cấp một thuật toán, hướng tiếp cận phục vụ nghiên cứu giúp bạn nhớ các dữ kiện với lượng thời gian và tiết kiệm công sức nhất.

K. Anders Ericsson đã cố gắng tìm ra các yếu tố quan trọng tạo ra các hình thức thực hành hiệu quả hơn – chẳng hạn như lấy phản hồi khi đi thực tế và đề ra những mục tiêu rõ ràng. Ông đã chắt lọc những điều này thành khái niệm Thực hành có chủ ý (Deliberate Practice). Ông cũng tin rằng không có đường tắt. Thậm chí nếu bạn thực hành hiệu quả, bạn thường mất khoảng 10.000 giờ đồng hồ làm việc chăm chỉ để đạt đến trình độ cao nhất trong những lĩnh vực phức tạp như vật lý hay âm nhạc.

Giải quyết vấn đề và giải đáp ý nghĩa là cách trí óc xử lý lượng thông tin vụn vặt quá tải nảy sinh trong bất ký lĩnh vực nào. Mặc dù vậy, có một hướng tiếp cận khác là cố gắng mở rộng khả năng trí óc để xử lí những thông tin vụn vặt đó. Nếu bạn có thể đẩy “con số kỳ diệu” từ bảy lên mười, bạn sẽ có thể nhớ và hiểu nhiều hơn chỉ là một bài tập vật lý bởi phải lâu hơn mới để lấp đầy vùng nhận thức của bạn. Bài tập N-Back kép là phương pháp phổ biến nhất cho hoạt động này. Thuốc Nootropic cũng có thể đem lại lợi ích cho một số người. Nhưng phải là trái thấp trước. Nếu bạn không ngủ đủ 8-9 tiếng mỗi ngày, tập thể dục đủ số giờ của một tuần và ăn uống lành mạnh, bạn có thể sẽ loại bỏ năng lượng tiềm tàng của trí óc. (Mặc dù điều này có thay đổi tùy thuộc những cá nhân khác nhau)

Howard Gardner là chuyên gia hàng đầu về thuyết đa trí tuệ hay những cách học khác nhau. Ví dụ khi nghiên cứu về các lĩnh vực điện trường, Gardner sẽ khuyên bạn nên học đẳng thức Maxwell, vẽ véc-tơ điện trường và trực cảm những đường cong, vươn người, sử dụng toàn thân, xoay tay theo vòng tròn để biểu diễn các vectơ điện trường ấy, viết và nói về những gì bạn đang học, học cùng bạn hoặc trợ giảng, hay thậm chí tạo ra thuật rèn trí nhớ bằng âm nhạc để giúp bạn học, điều này còn phụ thuộc vào đâu là thế mạnh của bạn. Chắc chắn, tất cả sinh viên đều nên xây dựng kiến thức cơ sở bằng việc vẽ các bản phác thảo, viết hàm số, vận dụng các phương trình, mô phỏng động lực học, viết và nói về học liệu.

Ví dụ, nghiên cứu của nhà tâm lý học Carol Dweck về ảnh hưởng của thái độ tới việc học thông qua lượng kiến thức chúng ta tiếp thu, chỉ ra răng trẻ em được khen ngợi vì học hành chăm chỉ chắc chắn sẽ quyết tâm hơn và bền bỉ hơn khi gặp phải bài toán hóc búa, trong khi những trẻ em được khen ngợi vì trí thông minh thì chắc chắn sẽ bỏ cuộc.

Bậc thầy hiệu suất David Allen giúp mọi người tổ chức cuộc sống sinh hoạt và đánh bại tính chần chừ bằng các thủ thuật cụ thể như phân chia nhiệm vụ phức tạp thành các nhiệm vụ nhỏ hơn, vạch ra các “hành động cụ thể tiếp theo” rồi quyết định khi nào cần thực hiện, sau đó bố trí chúng trong một hệ thống kế hoạch.

Mihály Csíkszentmihályi tin rằng con người hoạt động hiệu quả nhất trong trạng thái “hứng thú”, khi đó họ tập trung cao độ vào nhiệm vụ họ thích và sẵn sàng dành thời gian tới điểm họ tự nhiên có động lực để tiếp tục. Ví dụ, ông nhấn mạnh rằng nhiệm vụ cần được giao ở độ khó phù hợp – không quá khó hoặc quá dễ – để có được trạng thái “hứng thú”. (Một số người cho rằng trạng thái này không đi đôi với thực hành có chủ ý; những người khác lại cho là có thể đạt được cả hai thứ đó cùng một lúc).

Chốt lại, điều này mang lại lời khuyên thực tế đáng suy ngẫm trong nhiều tháng hoặc thậm chí nhiều năm. Nó tóm lại, khi bạn học điều gì đó mới, hãy:

  • Cố gắng tìm hiểu nó vì lợi ích của chính bản thân mình
  • Nếu bạn gặp bế tắc, hãy tham khảo giáo trình để nắm bắt ý chính
  • Truyền đạt lại ý tưởng đó cho người khác
  • Khi học được điều gì đó, hãy tự lý giải lại, thông qua từng chi tiết
  • Tự hỏi bản thân câu hỏi của Pólya khi bạn bế tắc
  • Sử dụng kỹ thuật của Young và Newport để phác thảo các ý kiến học trên lớp và gắn kết chúng với kiến thức đã biết
  • Xây dựng chương trình Anki và ôn tập lại vài phút mỗi ngày để nắm bắt được những gì đã học
  • Đảm bảo các tiết học bao trọn tất cả những nguyên tắc thực hành thận trọng, đặc biệt là phản hồi, thử thách và chú ý.
  • Xây dựng hình ảnh bản thân như một người ham học và tự hào vì đã học tập chăm chỉ và hiệu quả hơn là một người tự kiêu về trí thông minh và sự nổi bật của mình
  • Khám phá ra một hệ thống có tổ chức giúp bạn xử lý tất cả mọi chuyện nhỏ nhặt trong cuộc sống trôi chảy và hiệu quả
  • Tìm ra nguồn cảm hứng, đặt ra thời điểm bắt đầu nắm bắt cảm hứng và đặt bản thân vào cương vị người đi tìm cảm hứng thường xuyên hơn nữa
  • Học nhiều vấn đề khác nhau, ôn tập cả những kiến thức cơ bản và kiến thức nâng cao. Những kiến thức đó sẽ thực sự kết nối với nhau trong tư duy và bạn sẽ chắc chắn phải mất ít nhất hai lượt học ở bất kì vấn đề thì mới có thể hiểu rõ.
  • Giữ gìn sức khỏe

Danh sách này không nói về việc đọc từng trang giáo trình hay giải toán ở cuối các chương. Những việc này không phải không tốt nhưng chúng dễ biến bạn thành kẻ học vẹt. Hình thành kiến thức cho chính bản thân và đồng thời tham khảo thêm tài liệu ngoài sẽ còn hiệu quả và khuyến khích mạnh mẽ hơn khi bạn học được cách thực hành. Đó là một quá trình chậm và khó. Đôi khi có thể khó chịu khi phải ngồi đó nghĩ nát óc và thấy mình ngu ngốc khi không hiểu vấn đề cần hiểu. Và thật lạ, khi bạn khám phá ra, mọi thứ có thể sẽ thật rõ ràng! Đó là phần thưởng dành cho bạn. Khi mọi thứ trở nên rõ ràng tức là bạn đã giải quyết xong và bạn có thể chuyển sang vấn đề khác. (Mặc dù bạn vẫn cần ôn lại đều đặn). Điều này trái ngược với cách học thông thường là ngồi trên giảng đường và cảm thấy hiểu tường tận mọi thứ, để rồi chỉ sang ngày hôm sau chúng đã bay hơi hay việc bạn cố đạt điểm tổng kết cao để rồi mọi kiến thức rồi sẽ bay mất chỉ một tháng sau.

Tôi tin vào việc tóm tắt kiến thức thực tiễn và lời khuyên về quá trình học. Ghi nhớ các phương trình và phương pháp chứng minh rất khó và không hiệu quả bởi những cái đó chỉ là tiểu tiết. Bạn chỉ có thể xử lý một vài chi tiết trước khi trí óc hết minh mẫn. Để đối mặt với điều đó, hãy rèn luyện bản thân đạt tới ngưỡng bạn có thể xử lý các phương trình và lý luận vật lý một cách tự động. Việc này sẽ giải phóng ý thức của bạn, nỗ lực hình dung ra bức tranh toàn cảnh và nhìn sâu vào nội dung môn học.

Bạn sẽ thấy vấn đề theo lẽ tự nhiên

Bằng cách nào đó mà tôi đã hình thành được một bản năng “đây là một phép tính”, thế nên nếu tôi gặp một bài toán gia tốc trong chuyển động tròn hay bất kỳ bài toán nào về thay đổi tốc độ, tôi sẽ biết rằng nó đang bàn về một loại giới hạn nào đó. Vậy thì bản năng này tồn tại ở đâu trong não? Nó có dạng thức như thế nào? Làm thế nào để đánh thức bản năng đó vào đúng thời điểm?

George Lakoff tin rằng hầu hết mọi điều chúng ta hiểu đều thông qua phép ẩn dụ. Bất kỳ khái niệm trừu tượng nào cũng được hiểu bằng cách liên kết với những khái niệm cụ thể mà chúng ta đã từng biết. Ví dụ, trong cuốn sách “Where Mathematics Comes From” (Nguồn gốc Toán học), Lakoff và đồng tác giả Rafael Nuñez đã lập luận rằng chúng ta đang nghĩ các khái niệm toán học “tập hợp” như một chiếc hộp hay một thùng chứa với nhiều thứ chồng chéo bên trong. Chúng ta lý giải về các tập hợp sử dụng trực giác về những chiếc hộp, sau đó quay trở lại hỗ trợ các kết luận với các chi tiết kỹ thuật. Và học lý giải tập hợp là học cách tư duy về hình ảnh ẩn dụ chiếc hộp và truyền tải đi truyền tải lại thành một ngôn ngữ chính thức của các tiên đề và định lý. Việc này có vẻ phù hợp với báo cáo nội quan của nhiều nhà toán học, những người cho biết họ xây dựng các mô hình trực giác và trực quan toán học khi tìm ra kết quả sau đó thêm đenta và epsilon vào phía cuối.

Đây có thể là lý do tại sao chúng ta thường thấy sinh viên năm nhất hay hỏi những câu như “nhưng điện tử thực sự là gì?” họ sẽ nhận được câu trả lời đó chỉ là một quả bóng bé tí xíu, điều này sẽ dễ hiểu vì đó là một phép ẩn dụ đơn giản. Nhưng thay vào đó, họ lại nghe được câu trả lời đó không phải là một quả bóng, không phải một loại hạt, không phải một làn sóng và cũng không quay tròn mặc dù nó có quay, v.v. Trên thực tế, họ được yêu cầu loại bỏ hoàn toàn các khái niệm đã biết trước đây. Lakoff tin rằng việc này đơn giản là không thể. Không còn nghi ngờ gì rằng sinh viên đang bồng bềnh trong một biển suy nghĩ hoang mang, nắm bắt không điều gì hơn ngoại trừ những phép ẩn dụ hỗn hợp cho tới tận khi những thứ linh tinh biến mất khỏi tấm bảng.

Các nhà ngôn ngữ học như Steven Pinker tin rằng ngôn ngữ chúng ta sử dụng có thể cho biết hoạt động trí óc của chúng ta diễn ra như thế nào. Các nhà vật lý chắc chắn có một từ điển chuyên ngành và khả năng sử dụng nó tương đối chính xác để khái quát trực quan vật lý, đó là theo kinh nghiệm cá nhân tôi. Trong bản đánh giá “The Stuff of Thought” (“Mớ suy nghĩ”) của Pinker, Douglas Hofstadter có tóm tắt:

Ví dụ, Pinker chỉ ra cách các đặc điểm tinh tế của động từ tiếng Anh giúp bộc lộ những hoạt động tiềm ẩn của trí não con người. Thử xem xét câu “Người nông dân chất cỏ khô lên xe” và “Người nông dân chất đầy xe bằng cỏ khô”. Trong hai câu này, động từ “chất” có hai tân ngữ khác nhau, một là thứ cần được dịch chuyển vị trí, một là thứ để đặt một thứ khác lên đó. Cũng trong câu đầu tiên, điểm đến là đối tượng của một giới từ, còn trong câu thứ hai đó là đối tượng của một vật khác. Pinker nhận thấy “sự luân phiên” này giống như việc cấu tạo một “loại”động từ hoạt động theo cơ chế này, giống như “tưới” (“tưới nước lên hoa hồng” và tưới hoa hồng bằng nước”). Quan sát này giúp ông đúc rút ra được điều gì? Đối với ý tưởng mà chúng ta vẫn định hình các sự kiện đôi khi theo chuyển động trong không gian vật lý (chuyển động của cỏ khô, chuyển động của nước) và đôi khi theo chuyển động trong không gian trạng thái (cỏ khô bị đầy, hoa hồng bị ướt).

Hơn nữa, có những động từ không có khả năng đan xen, ví dụ như “rót”. Chúng ta có thể nói “Tôi đã rót nước vào ly” chứ không thể nói “Tôi đã rót ly với nước”. Vậy thì điều gì có thể lý giải sự khác biệt thú vị giữa “chất” và “rót”? Pinker nhận định rót chỉ đơn thuần là để một chất lỏng di chuyển dưới tác động của lực hấp dẫn trong khi đó “chất” là chuyển động được quyết định bởi con người. Vì vậy, “rót” và “chất” thuộc về hai loại khác nhau và các loại này cho chúng ta biết giải thích các sự vật hiện tượng. Pinker có viết “[Ch]úng ta đã khám phá ra một hệ thống khái niệm mới được trí óc sử dụng để tổ chức các trải nghiệm thường ngày: các khái niệm về chất, không gian, thời gian và lực… [M]ột số nhà triết học nhìn nhận [các khái niệm này] là khung giàn để tổ chức đời sống tinh thần… Nhưng chúng ta lại vấp phải những khía cạnh nhận thức lớn hơn do cố gắng lý giải một hiện tượng nhỏ trong việc tiếp nhận ngôn ngữ”

Nếu đúng, thì để suy nghĩ về vật lý theo cách của các chuyên gia, chúng ta nên học cách nói của họ. Nếu chúng ta cố gắng giải các bài toán vật lý bằng cách sử dụng các từ như “chất” và “rót”, chúng ta có thể phân tâm vì phải vác theo một đống định lý thông thường. Nếu không nhận ra điều này, chúng ta sẽ bị bế tắc và cho rằng vấn đề “chẳng có nghĩa lý gì” khi thực sự nó là do những kỳ vọng thấm chất ngôn ngữ bị sai lầm. Để hạn chế trường hợp này, việc ­­xây dựng các cơ sở bằng ngôn ngữ vật lý như với các phương trình vật lý có thể sẽ hữu ích phần nào. 

Cuốn “Five Easy Lessons” (Năm bài học đơn gián) cung cấp một minh chứng rõ ràng về những khó khăn như: tình huống về “lực”. Khi tôi viết về điều này, máy tính của tôi đang ở trên bàn và chịu một lực đẩy từ chiếc bàn đó. Một số sinh viên năm nhất tin rằng đây thực sự là một lực, thậm chí cả sau khi họ bị dọa phải vẽ các mũi tên cho “lực bình thường” trên sơ đồ trong bài thi.

Vấn đề là cách chúng ta sử dụng “lực”:

“Tên cướp dùng lực đẩy cánh cửa ra”

“Lời xin lỗi của anh có vẻ có hiệu lực đấy”

“…lực gây nổ”

“hiệu lực của sự công bình”

“Tôi đang bị áp lực khi phải giải quyết một vấn đề vật lý chưa từng sử dụng đến”

Dù theo nghĩa đen hay nghĩa bóng, chúng ta đều nghĩ về “lực” không chỉ để ám chỉ tới chuyển động, mà còn ám chỉ hành động có chủ ý hay chủ đích, và cả điều khiển nữa. Mọi người dùng lực tác động lên vật, hoặc có thể lên ô tô và đầu đạn. Những vật này cần năng lượng và sẽ lao xuống nếu không chịu tác dụng lực nữa. Nhưng còn chiếc bàn dưới máy tính thì sao? Nó cố định ở vị trí đó, hoàn toàn bị động. Làm thế nào nó có thể “tác dụng lực” khi nó thậm chí không mất sức? Cần lý giải tại sao chiếc máy tính không rơi, sinh viên năm nhất nói đó không phải là chiếc bàn tác dụng lực lên máy tính, chiếc bàn chỉ cung cấp vị trí cho máy tính thôi. Hay nếu thứ gì đó rơi trên bàn, chiếc bàn cũng không tác dụng lực để ngăn việc đó. Tất cả chỉ là theo lẽ tự nhiên. Tại sao giảng viên không hiểu sự khác biệt rõ ràng này? Một chiếc bàn tác dụng lực? Hãy đưa ra lời giải thích… 

Five Easy Lessons (Năm bài học đơn giản) mô tả cách sinh viên vượt qua những khó khăn sau khi chứng kiến một buổi phản biện trên lớp, ở đó có sử dụng bút chỉ laser và một chiếc gương đặt trên mặt bàn, giảng viên đã chứng minh khi đặt một khối hình trụ nặng trên bàn, mặt bàn phản ứng bằng việc cong lõm tự nhiên, tác dụng lực lên khối hình trụ giống như một chếc lò xo bị nén.

Bạn có thể cần tìm kiếm nhiều công cụ trực quan như vậy trước khi điều chỉnh cách sử dụng thông thường của các từ ngữ với cách dùng của chúng trong vật lý học. Tuy nhiên điều này cũng có thể nguy hiểm, bởi vì mặc dù việc tìm kiếm một cách thức để làm cho vật lý tuân theo ý tưởng của bạn về nghĩa của một từ có thể hiệu quả trong trường hợp này, nhưng trong trường hợp khác bạn lại mong muốn cách thức ấy phải được thay đổi. (Xét một cách tương đối, những từ như ‘co’ và ‘chậm lại’,  v.v là những ví dụ điển hình.

Nhà thần thoại học Joseph Campbell tin rằng chúng ta nhận thức thế giới chủ yếu thông qua câu chuyện. Có lẽ chúng ta hiểu những phép đạo hàm, bằng chứng thực nghiệm, và logic đằng sau kết luận vật lý như một loại câu chuyện, và từ việc xây dựng câu chuyện này mà khối nhận thức của chúng ta được hình thành.

Hãy lưu tâm các kết nối khác biệt thần kinh   

Con người bạn chính là mô hình hoạt động thần kinh trong bộ não của bạn. Khi một bộ phận trên cơ thể bạn thay đổi, xây dựng một ký ức mới, hình thành một thói quen mới, hoặc xây dựng một công cụ để tiếp cận một  loại vấn đề, đâu đó trong bộ não của bạn chắc chắn sẽ có dấu hiệu thay đổi.

Lesswrong user kalla724 miêu tả quá trình này trong ‘ Kiểm soát sự tập trung là thiết yếu cho động cơ thay đổi, tăng trưởng hoặc thay thế.’

Điều đầu tiên cần lưu ý là độ dẻo của các bản đồ vỏ não. Về bản chất, các khu chức năng đặc biệt trong bộ não của chúng ta có thể mở rộng hoặc thu nhỏ dựa trên tần suất và cường độ chúng được sử dụng. Một lượng nhỏ của sự tăng trưởng này thuộc về yếu tố vật lý, như sợi trục thần kinh mới phát triển, tăng cường các chất trắng, hầu hết nó sẽ xảy ra bằng cách sử dụng lại bất kỳ mạch ít được sử dụng trong vùng lân cận của khu vực vận động. Ví dụ, cảm giác của chúng ta về tầm nhìn được xử lý bởi vỏ não thị giác, nơi truyền các tín hiệu từ đôi mắt thành đường thẳng, hình dạng, màu sắc và chuyển động. Tuy nhiên, ở những người mù, phần này của bộ não được thay thế bởi các giác quan khác, và bắt đầu xử lý cảm giác như xúc giác và thính giác. Nhờ thế mà họ trở nên đặc biệt nhạy cảm hơn những người bình thường. Tương tự như vậy, ở những người khiếm thính, thính giác vỏ não (một phần của não xử lý âm thanh) trở nên thích nghi để xử lý thông tin thị giác và thu thập dữ liệu ngôn ngữ bằng mắt.

Nhưng, nếu suy xét lại thì ta thấy những sự thay đổi thần kinh này diễn ra chủ yếu ở những phần trí não mà chúng ta chú ý tới một cách có ý thức.

Một người đàn ông đang ngồi trong phòng khách, trước mặt là một bàn cờ. Âm nhạc cổ điển làm nền. Người đàn ông đang tập trung nghĩ về nước cờ tiếp theo, về chiến lược đánh cờ và về các khả năng có thể xảy đến trong tương lai của ván chơi. Các mạng lưới thần kinh của anh ta được tối ưu hóa, khiến anh ta chơi cờ giỏi hơn.
Một người đàn ông đang ngồi trong phòng khách, trước mặt là một bàn cờ. Âm nhạc cổ điển làm nền. Người đàn ông đang tập trung, suy nghĩ về âm nhạc mà anh ta nghe được, nghe các hợp âm và dự đoán những âm thanh còn lại sắp phát ra. Mạng lưới thần kinh của anh ta được tối ưu hóa, làm cho anh ta cảm thụ âm nhạc tốt hơn và hiểu được những nét tinh tế trong một giai điệu.
Một người đàn ông đang ngồi trong phòng khách, trước mặt là một bàn cờ. Âm nhạc cổ điển làm nền. Người đàn ông đang tập trung, nghiến răng chịu đựng khi một cơn đau chớp nhoáng vừa chạy qua từ sau lưng. Mạng lưới thần kinh của anh ta được tối ưu hóa, làm cho cơn đau càng nghiêm trọng hơn, dễ dàng cảm thấy, khó khăn hơn để anh ta lờ nó đi.

Bạn cần chú ý không chỉ tới việc thực hiện hành vi vật lý mà còn đến cả những phần thích hợp của việc thực hiện hành vi vật lý- những phần chủ yếu liên quan đến trực giác.
James Nearing đã đưa ra lời khuyên để thực hiện điều này trong cuốn “Mathematics Tools for Physicists” (Các công cụ toán học cho các nhà Vật lý)

Làm thế nào để học cách trực cảm?

Khi mà bạn giải xong một bài toán và lời giải của bạn giống với đáp án đằng sau sách hoặc của bạn bè hay thậm chí là của giáo viên, công việc của bạn vẫn chưa kết thúc. Cách thức để có được một sự hiểu biết trực giác về toán học và vật lý là để phân tích giải pháp của bạn một cách kĩ càng hơn. Liệu nó có nghĩa gì không? Gần như luôn luôn tồn tại một vài thông số nhất định trong một bài toán, vì vậy cái gì xảy đến với giải pháp của bạn khi bạn đẩy các thông số này tới giới hạn của chúng? Trong một bài toán về cơ học, chuyện gì xảy ra nếu như một khối lượng lớn hơn nhiều so với một khối lượng khác? Liệu giải pháp của bạn giải quyết đúng vấn đề? Trong điện từ, nếu bạn giả sử một vài thông số bằng nhau thì có khiến mọi thứ trở thành trường hợp đặc biệt đơn giản không? Khi bạn làm một phép tích phân cơ bản thì đáp án mang dấu dương hay âm và liệu lời giải của bạn có trùng với đáp án không?

Khi bạn trả lời những câu hỏi này cho bất kì bài toán nào bạn từng giải, bạn sẽ phải làm một vài việc nhất định. Thứ nhất, bạn cần tìm ra sai sót của bản thân trước khi người khác phát hiện ra. Thứ hai, bạn cần có được trực giác về cách thức mà những phương trình nên được giải ra sao và thế giới mà nó miêu tả nên được hiểu thế nào.  Thứ ba, việc này sẽ biến tất cả nỗ lực sau này của bạn trở nên dễ dàng hơn bởi sau đó bạn sẽ có một vài manh mối về lý do tại sao những phương trình lại hoạt động theo cách chúng làm. Điều này giúp cụ thể hóa  môn đại số.
Việc này có tốn thêm thời gian không? Tất nhiên. Mặc dù vậy, nó sẽ là một trong số những khoảng thời gian quý giá nhất mà bạn cần dành thêm ra.
Có phải chỉ những học sinh trong lớp tôi, hay đó là một hiện tượng phổ biến khi không một ai muốn vẽ đồ thị? ( Việc ấy ‘ Khó như nhổ răng’ là một sáo ngữ mà chợt hiện ra trong đầu). Có thể bạn chưa bao giờ được dạy rằng có một số ít phương pháp cơ bản để thực hiện, vậy nên hãy xem phần 1.8. Và áp dụng nó vào bài.  Đây là một trong số những công cụ cơ bản mà quan trọng hơn nhiều so với cái bạn đã từng được kể.  Thật đáng kinh ngạc khi bao nhiêu bài toán đều trở nên đơn giản hơn hẳn sau khi bạn vẽ đồ thị. Cũng như vậy, chỉ đến khi bạn vẽ một vài đồ thị hàm số, bạn mới thực sự biết chúng đựợc giải như thế nào.
( Để xem lời khuyên về các đồ thị, cùng với việc  tuân theo ví dụ từng bước cụ thể,  hãy đọc quyển sách của ông ấy, miễn phí trực tuyến)

Những con nhện nâu to tướng

Một trong những khó khăn với những mảng kiến thức là chúng chủ yếu thuộc về tiềm thức. Đến cuối, chúng ta có thể nhận biết được sự tồn tại của chúng, như là một bậc kỳ thủ đã nói cho tôi ông ta cảm nhận được từng ô vuông của bàn cờ, nhưng bản chất thật sự và quy trình sáng tạo ra chúng thì gần như không thể quan sát. Những phương pháp học tôi đề cập trên đây rất có ích trên thực tế trong việc sáng tạo ra các mảng kiến thức, nhờ vậy chúng ta có những gợi ý xây dựng các mảng tri thức mới nói chung. Tuy vậy, chúng ta thường không biết mình đã tạo ra những gì.

Lesswrong user Yvain nhận xét về bài luận ‘Being a teacher” (Làm một giáo viên).

Tôi đã từng dạy môn ngoại ngữ Tiếng Anh. Đó là một chuyến du lịch của trí nhớ. Tôi nhớ một trong số các học sinh của mình đã nói rằng ‘Em nhìn thấy một con nhện lớn màu nâu’. Tôi đáp rằng: ‘Không, em nên nói là con nhện nâu lớn’. Thằng bé hỏi tại sao lại như thế. Tôi không chỉ không biết quy tắc liên quan, tôi còn chưa bao giờ tưởng tượng sẽ nói như vậy theo một cách khác cho đến phút ấy.

Những kinh nghiệm như vậy vẫn thường xuyên xảy ra hàng ngày.

Nói theo cách khác, quá trình nhận thức tri thức chúng ta có- ngôn ngữ- phát triển rộng rãi ngoài tầm nhận thức của chúng ta. ( Trong câu chuyện được kể lại này, tôi gặp một số lượng người đáng kinh ngạc mà thực sự biết về thứ tự tính từ trong Tiếng Anh, nhưng hầu hết không ai trong số họ học Tiếng Anh như ngôn ngữ thứ hai hoặc đã học nó trong khóa học tâm lý hoặc ngôn ngữ)
Điều này khiến việc giao tiếp với những người mới bắt đầu khó khăn đến mức khó tin cho các giáo viên Vật lý hay các nhà viết giáo trình. Một cách hiển nhiên, những người bắt đầu sẽ nói rằng một giảng viên hoặc một quyển sách nhất định thôi thì không thể lý giải đủ rõ ràng hoặc cần nêu ra nhiều ví dụ hơn. Cùng lúc đó, giảng viên không hề biết tại sao những điều họ nói lại không đủ hoàn toàn sáng rõ và nghĩ rằng những ví dụ là hoàn toàn dễ hiểu. Không bên nào có thể giải quyết vấn đề, học sinh thì không thể nhận ra chúng đã đưa ra một giả định sai lệch, còn giáo sư thì không nhận ra là họ vốn đã giả định như thế.
Ví dụ, có lần tôi coi thi môn Vật lý ở một lớp chuyên Sinh. Một câu hỏi trong bài thi mô tả một tình huống nhất định với ánh sáng đi qua một lăng kính và hỏi, “Dấu hiệu của sự giai đoạn chuyển pha là gì?” Một sinh viên đã đưa ra yêu cầu làm rõ đề, và chỉ đến lúc chúng lặp lại câu hỏi lần thứ 3, cuối cùng tôi mới hiểu ra. Chúng nghĩ rằng chúng cho là cần tìm “dấu hiệu” như trong một biển báo, hoặc vật đánh dấu. Sẽ có một số loại hành vi quan sát mà có thể chỉ ra rằng  một giai đoạn chuyển pha đã xảy ra, và đó là “dấu hiệu của giai đoạn chuyển pha.” Cho đến lúc đó, tôi chỉ có thể nghĩ đến”dấu hiệu” mang ý nghĩa tích cực hay tiêu cực – làn sóng sẽ được nâng cao hoặc bị làm chậm?
Nếu bạn muốn học một ngôn ngữ với tất cả những nguyên tắc mà bạn thậm chí chẳng biết chúng nói về cái gì thì bạn cần chìm đắm bản thân vào đó. Những sự tìm tòi không giới hạn và bài tập từ một quyển sách sẽ là không đủ, như hàng triệu người Mỹ sau một mười năm ra trường khó có thể nhớ nổi ,”Dondé esta el baño?” có thể kiểm chứng. Bạn cần đọc, nói, nhìn và nghe ngôn ngữ ấy ở tất cả mọi nơi xung quanh bạn trước khi quên mất nó.
Vậy nên, để học môn Vật lý, đọc, nói và nghe nó ở tất cả mọi nơi quanh mình. Tham gia đàm thoại. Đọc sách. Giải bài tập. Đọc sách. Nói chuyện với các giáo sư và trợ giảng, và bộc lộ bản thân trong mọi phương diện tư tưởng trong lĩnh vực này bằng ngôn ngữ mẹ đẻ.

Khi học, bạn sẽ xây dựng chuỗi thích hợp để nghĩ về Vật lý mà không nhận ra chúng là gì. Nhưng có một khía cạnh khác cho vấn đề này, đó là khi bạn không làm vật lý, bạn có thể xây dựng các chuỗi đó, và một lần nữa bạn không nhận ra nó.

Trong cuốn sách “Drawing on the Right Side of the Brain” (Vẽ bên não phải), Betty Edwards thảo luận về một bài tập cô ấy đã cho sinh viên chuyên ngành mỹ thuật của mình:

Một ngày nọ, trong cơn bốc đồng, tôi yêu cầu các học sinh sao chép một bản vẽ của Picasso lộn ngược. Thử nghiệm nhỏ đó, đơn giản hơn bất cứ điều gì khác tôi đã cố gắng, cho thấy một cái gì đó rất khác nhau đang xảy ra trong quá trình tiến hành bản vẽ. Trước sự ngạc nhiên của tôi, và của các học sinh, các bản vẽ vô cùng xuất sắc đến mức tôi phải hỏi cả lớp : “Làm thế nào em có thể vẽ lộn ngược khi em không thể vẽ đúng chiều?” Các sinh viên trả lời: “Vì lộn ngược, chúng em không biết mình đã vẽ những gì.”

Khi chúng ta thấy một hình ảnh dễ nhận ra, khối óc vô thức ngay lập tức làm việc, giải thích, truyền đạt ý nghĩa, và không tránh khỏi sai lệch. Việc học vẽ, theo Edwards, liên quan đến việc phá vỡ khối hại nhiều như xây dựng những thứ hữu ích.

Tương tự, đối với vật lý. Những ý tưởng về lực, hiệu ứng, và ý định thảo luận trong ví dụ máy tính xách tay-và-máy tính bàn dường như chỉ để minh họa vấn đề này. Five Easy Lessons (Năm bài học đơn giản) liệt kê rất nhiều các quan niệm sai lầm được biết đến mà sinh viên đã bằng cách nào đó đã tự tạo cho mình trong mỗi chủ đề khi nhập môn vật lý, ví dụ như dòng điện hoạt động khi nó chạy quanh một mạch điện. Nhưng tôi nghĩ rằng có thể còn nhiều hơn những ví dụ về ý nghĩ chủ quan mà chúng ta chưa biết vẫn tồn tại. Đây có thể là khái niệm tổng quát hơn về những thứ như nhân quả, những gì thiên nhiên “muốn” để thực hiện, vv.

Tôi cảm thấy ngốc nghếch

Các nhà giáo dục bị ức chế trường kì bởi cái giống như một ví dụ đầy châm biếm. Họ giải thích rất cặn kẽ. Các sinh viên đều khẳng định hoàn toàn hiểu và thậm chí có thể giải những bài toán định lượng. Tuy nhiên, khi bạn yêu cầu các sinh viên trả lời những câu hỏi khái niệm cơ bản, họ lai hiểu sai. Làm thế nào điều này lại có thể xảy ra chứ?

Trên video YouTube này, Veritasium đã khám phá ra chuyện gì xảy đến khi bạn giải thích một điều gì đó rõ ràng.

Thật kì lạ, lời giải thích càng rõ ràng, càng ít sinh viên hiểu được. Con người có một dãy lớn những thành kiến ​​nhận thức. Nói chung, những thành kiến ​​khác nhau đó làm việc với mục đích khiến ta giữ vững niềm tin vào bất cứ điều gì chúng ta tin tưởng để bắt đầu, trừ khi có một lý do thực sự hợp lý để không làm điều ấy. Một người nào đó đưa ra bài giảng Vật lý đầy rõ ràng và thuyết phục không ghi trong tâm trí bạn như là một lý do đúng đắn kiểm tra niềm tin của bạn. Vì vậy, bạn nghe vui vẻ và say sưa về bài thuyết trình tuyệt vời như thế nào,  trong khi vẫn duy trì những quan niệm lệch lạc của bạn.
Tuy nhiên, với sự khích lệ đúng lúc, bạn có thể giúp bộ não loại bỏ những quan niệm lạc hậu, sai lầm. Bước vào một trạng thái như vậy là một điều kiện tiên quyết để học tập thực sự, và may mắn thay chúng ta có thể phát hiện ra nó trong chính mình. Chúng tôi gọi nó là sự nhầm lẫn.

Nhầm lẫn là một thông điệp từ trí tuệ cảm xúc của bạn (phần đó cho não bộ phân tích của bạn biết những quyết định nào để bắt đầu biện minh). Nó nói, “Này, có điều gì đó về đức tin của chúng ta rất bất ổn, và điều này thực sự quan trọng. Hãy chú ý và tìm ra nó.”

Một giảng viên tuyệt vời, thay vì giải thích rõ ràng, sẽ khiến sinh viên rối lên bằng cách yêu cầu họ dự đoán trước một phép chứng minh sẽ dẫn tới điều gì , sau đó thực hiện nó, và điều ngược lại thực sự xảy ra. Hoặc họ sẽ yêu cầu sinh viên giải đáp những câu hỏi mà tưởng như đơn giản, nhưng trong thực tế, sinh viên lại không thể giải được. Chỉ sau khi sự nhầm lẫn diễn ra thì giảng viên mới tiết lộ mẹo làm bài.

Bạn muốn đánh bại những thành kiến ​​của mình, loại bỏ những niềm tin sai lầm, và tìm hiểu Vật lý đến trình độ của Feynman – ngưỡng mà bạn tự tạo ra kiến thức cho riêng mình. Thậm chí nhiều chuyên gia không bao giờ thực sự đạt được mức ấy, thay vì phát triển đến trình độ ngày càng tinh vi của việc xào xáo lại mớ lập luận ghi nhớ giống hệt nhau theo cái cách mà có thể đưa họ đi khá xa và lừa hầu hết mọi người. Cách duy nhất để tránh điều này là dành hàng giờ bị nhầm lẫn nghiêm trọng.
Bạn đã bao giờ bị đuối lý trong một cuộc tranh luận nào đó chưa, mãi tới hai ngày sau khi đang dừng trước đèn giao thông  bạn mới nghĩ ra ý đối đáp lại một cách hoàn hảo? Điều này cho thấy tâm trí của bạn sẽ tiếp tục hoạt động để tìm ra lời giải cho các vấn đề hóc búa. Cuối cùng một câu trả lời tuyệt vời cũng sẽ tự xuất hiện, nhưng chỉ khi bạn dẫn dắt nó với cái mà được nhắc đi nhắc lại trước tiên. Điều này đúng với các vấn đề vật lý cũng như với những sự tái xuất thông minh, một khi bạn tìm thấy những vấn đề thích hợp để trăn trở cùng. Tôi phỏng đoán rằng việc tham gia vào hệ thống tiềm thức này đòi hỏi một kết nối cảm xúc mạnh mẽ đối với vấn đề, chẳng hạn như sự thất vọng hoặc lúng túng trước việc bị chết lặng trong một cuộc tranh cãi hoặc sự bối rối vì bị bí bởi một vấn đề khó khăn.

Nhầm lẫn là chuyện bình thường, nhưng thường cũng không dễ chịu chút nào. Khi bạn liên tục cảm thấy thất vọng hay khó chịu bởi sự nhầm lẫn của bạn, tâm trí của bạn một cách vô thức sẽ học cách né tránh suy nghĩ căng thẳng. Khi đó, bạn phát triển một trường “ugh”.

Điều này có thể xảy ra vì những lý do khác nhau. Một trong những lý do phổ biến xuất hiện ở những con người đánh giá bản thân qua trí tuệ của họ. Nhầm lẫn ở những con người đó là một lời nhắc nhở hà khắc cho thấy họ còn hạn chế như thế nào. Đó là một thách thức đối với chính bản ngã của họ. Cho dù vì lý do này hay lý do khác, việc  rơi vào mô hình của sự chần chừ và hội chứng lừa dối khi điều hướng mê cung của sự nhầm lẫn đi kèm với con đường mình đã chọn là phổ biến đối với sinh viên và các học giả.

Tôi không có câu trả lời cho việc này. Tôi đã nghe nhiều người kể những câu chuyện của họ, nhưng bản thân tôi vẫn chưa tìm ra lời giải đáp. Đôi khi nhầm lẫn cảm giác thật khủng khiếp, và câu chuyện của tôi trong vật lý là một việc thật ngớ ngẩn và phức tạp bởi cái cách mà tôi giải quyết nó. Nhưng thỉnh thoảng một bài toán quá hợp lý  đến nỗi mà không tồn tại khúc mắc nào. Khi tôi phát hiện ra một trong các vấn đề đó, nó chặn đứng tâm trí của tôi như Đông Trùng Hạ Thảo trong một con kiến đầu đạn, giật tôi trở lại mảnh giấy trắng bị vò nát đi vò nát lại, đôi khi kéo dài trong nhiều ngày. Nếu bạn đạt đến trạng thái này nhiều lần, bạn sẽ biết được Feynman có ý gì khi nói: “Tôi không hiểu những gì tôi không thể tự tạo ra”.

Bối rối. Giải quyết các vấn đề. Lặp lại hành động.  Thế giới đang chờ đón bạn.

Nguồn: http://www.quora.com/Learning/Do-grad-school-students-remember-everything-they-were-taught-in-college-all-the-time/answer/Mark-Eichenlaub?srid=tEX&share=1

Người dịch: Hoàng Thị Thu Hiền.

Advertisements

Tagged as: ,

Categorised in: Nghĩ về việc học và dạy, Tiếng nói giáo viên

2 phản hồi »

  1. Rất hoan nghênh nỗ lực của dịch giả, song cũng phải nói thẳng luôn. Một số đoạn như đoạn cuối thà không dịch con tốt hơn :\

    Số lượt thích

  2. Một trong những câu trả lời hay nhất trên Quora, không ngờ lại gặp ở đây. 🙂

    Số lượt thích

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

Nhập địa chỉ email để nhận thông báo có bài mới từ Học Thế Nào.

%d bloggers like this: