How We Learn

Bất đẳng thức từ cuốn “Tư bản trong thế kỷ 21″ – Đàm Thanh Sơn

Hồi học phổ thông tôi rất ghét các bài tập về bất đẳng thức. Tôi nhớ mỗi khi đọc những đầu bài kiểu như là: Chứng minh *#^@^&^#!* < #$#$#@!@!$#@, trong đó cả hai vế đều là những biểu thức toán học dài ngoằng không có một ý nghĩa gì, lòng đã thấy nản không muốn làm.

Nhưng vừa rồi tôi lại đọc được trong cuốn sách mới của Thomas Piketty (mà báo chí đã có lần giới thiệu là cuốn “Thủ đô thế kỷ 21“) một câu như sau:

“Over a period of thirty years, a growth rate of 1 percent per year corresponds to cumulative growth of more than 35 percent.”

Câu này là một mệnh đề toán học, 1.0130 > 1.35. Bất đẳng thức này có đúng không? Dùng máy tính thì rất dễ kiểm tra, nhưng vấn đề là nếu không dùng máy tính thì sao?

Mặc dù ghét các bài tập về bất đẳng thức, loay hoay một lúc tôi cũng chứng minh được bất đẳng thức này sai. Chứng minh của tôi ở dưới. Có lẽ việc này cũng vô bổ như giải mấy bài toán sơ cấp, nhưng có bạn nào tìm ra cách chứng minh khác không? Và trong cuốn sách ngay sau đó tác giả đưa ra một bất đẳng thức nữa: 1.01530>1.5, có ai chứng minh được không?

1.01 < e^{0.01}

1.01^{30} < (e^{0.01})^{30} = e^{0.3}

e^{0.3} = 1 + 0.3 + \displaystyle{\frac{0.3^2}{1\cdot 2}} + \displaystyle{\frac{0.3^3}{1\cdot 2\cdot 3}} + \displaystyle{\frac{0.3^4}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}} + \displaystyle{\frac{0.3^5}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}} + \cdots

< 1.3 + \displaystyle{\frac{0.3^2}{1\cdot 2}} + \displaystyle{\frac{0.3^3}{1\cdot 2\cdot 3}} + \displaystyle{\frac{0.3^4}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 3}} + \displaystyle{\frac{0.3^5}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 3}} + \cdots

= 1.3 + \displaystyle{\frac{0.3^2}{1\cdot 2}} \left[ 1+\displaystyle{\frac{0.3}3} + \displaystyle{\left(\frac{0.3}3\right)^2} + \cdots \right]

=1.3 + \displaystyle{\frac{0.3^2}{1\cdot 2}}\cdot\displaystyle{\frac{10}9}= 1.35

\Rightarrow 1.01^{30}<1.35

Advertisements

Tagged as:

9 phản hồi »

  1. Dạ bài của GS, đoạn có chữ thì rất hay, đoạn có số thì rất duyên 🙂
    Lướt qua sơ sơ ý tưởng của ông Th. Piketty, thì em nghĩ là ông ấy gợi ý về một nền kinh tế chênh lệch giàu nghèo ít hơn, và chính phủ phải can thiệp vào theo hướng đó. Ý tưởng rất là hay ạ, nhưng cũng hơi có vẻ Cộng sản có phải không ạ ? (Chắc là vì Tư bản thì liên quan đến Marx, nhưng em chưa đọc cuốn đó). Dù sao thì, chênh lệch giàu nghèo lớn quá là rất dở, bởi vì tiền bạc tụ tập vào tay một số cá nhân, mà nếu những cá nhân ấy là những kẻ bất lương (và cho đến giờ này hầu hết bọn họ là những kẻ bất lương), là nhân loại rất mệt. Em cho là một trong những can thiệp quan trọng mà các chính phủ nên làm, là phải tạo điều kiện phát triển lao động phụ nữ. Các bà ấy sẽ có cách để tự kiếm cho mình và cho gia đình những món tiền nho nhỏ, và như vậy sẽ chia bớt tiền tập trung trong tay những ông lớn tham lam.

    Số lượt thích

    • Nhưng, xem đến chữ “tư bản” tôi lại nghĩ ngay đến các nhà băng. Thường thường, các nhà băng Mỹ được phép đầu tư đến 90% tiền vốn. Dân VN mà bỏ tiền vào nhà băng Mỹ là dại. Một triệu đồng ta bỏ vào nhà băng sẽ trị giá bằng 1 Triệu x (1/(.1)(.1)(.1)), tức là một tỉ đồng. Không biết tôi làm toán nhân có đúng không?

      Câu chuyện khác. Tư bản trong nhà thờ. Sau lễ, ông mục sư xuống cuối nhà thờ, trao cho mỗi người một phong thư, ông bảo: Tôi không có giờ giúp đỡ người nghèo, vậy tôi nhờ vào tay quý vị. Trong mỗi phong thư là tờ giấy $100, xin quý vị tùy nghi giúp đỡ những người nghèo, mà quý vị gặp được trong môi trường của mình.

      Hai tuần sau, ông họp số người đó lại và đúc kết thành quả. Ba ngàn đồng ông đặt vào tay giáo dân ông, bây giờ sinh lợi thành 30 ngàn đồng vào tay người nghèo. Kẻ cho cũng vui, mà người nhận cũng vui !

      Số lượt thích

      • 1 triệu đồng = 1 tỉ đồng, vậy theo bác một triệu con thỏ bằng một tỉ con thỏ hay sao? Một tỉ anh chinois bằng một triệu anh chinois hay sao?

        Số lượt thích

        • Tôi thích cái so sánh của LH. Đúng đấy, 1 triệu anh chinois-chạy, bằng 1 tỉ anh chinois-ngồi! Ta dậy học trò hết chữ, rồi ném chúng ra biển, sẽ có khối người rước. Không còn trò cũng chẳng còn thầy! Cho nên, vua quan mắc nợ thần dân là như thế. Tôi thường dị ứng với những tiếng cộng sản, vô thần, chứ không dị ứng với tiếng LH, TH, PT, RLB, tại vì, quen như vậy, Aristotle bảo: con người là những thói quen. Từ từ rồi mình sẽ thấy hết sự thật ! Có khối người vẫn còn dị ứng với cờ vàng ba sọc đỏ, hoặc cờ đỏ sao vàng. Nếu chưa bỏ được những thói quen đó, thì TQ sẽ vào chiếm hết đất đai, còn ta thì vẫn cứ ngồi mà nguyền rủa bóng tối.

          Số lượt thích

        • TH ơi, “đời rất dở nhưng vẫn phải nhăn nhở” ! Mình bị chê, còn TH được khen là giống chú hề, sướng nhé? Thế sao lại im thin thít như vậy?

          Số lượt thích

        • Em đề nghị đổi cờ VN đi, cờ đỏ sao vàng chắc là bắt chước Trung Quốc. Ta thay bằng cờ đỏ có con chim Diệc (vàng) của trống đồng Ngọc Lũ ấy, để biểu tượng là một nước Việt Nam trường tồn, hạnh phúc (mà TQ đã cố sức tiêu diệt nhưng không bao giờ tiêu diệt được).

          Số lượt thích

      • Tôi vẫn chủ trương: buộc vào mà không xé ra. Việc đầu tiên để trở về với dân tộc là “chấp nhận anh chị em mình.” Những lá cờ miền Bắc miền Nam, cũng mới có đây thôi. Nếu ngày giải phóng mà ta có tí thay đổi trên lá cờ thì đẹp biết mấy ! Ví dụ: Cờ của Mặt Trận GPMN có hai màu, đỏ xanh, và ngôi sao.

        Để đoàn kết được dân tộc, ta phải trở về cái thời kỳ trước 75, trước 54, trước cả 45, có khi phải trở về thời Trưng Nữ Vương, là người đầu tiên dám đứng lên chống lại nhà Tây Hán.

        Số lượt thích

  2. Giáo sư làm phức tạp quá. Cháu vào Google gõ một chút thì ra 1.01^30 = 1.34784891533, quy tròn lên 1.35.

    https://www.google.it/search?client=ubuntu&channel=fs&q=e0.01&ie=utf-8&oe=utf-8&gfe_rd=cr&ei=UVelU5GvOqvD8geTxYCgBQ#channel=fs&q=1.0130

    Số lượt thích

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

Nhập địa chỉ email để nhận thông báo có bài mới từ Học Thế Nào.

%d bloggers like this: