How We Learn

Thừa giấy vẽ voi – Đàm Thanh Sơn

Có một bài viết hay của Freeman Dyson, “A meeting with Enrico Fermi. How one intuitive physicist rescued a team from fruitless research“, kể lại một sự kiện rất quan trọng trong cuộc đời của ông. Dyson kể lại rằng sau khi giải quyết xong vấn đề tương tác điện từ, ông bắt đầu nghiên cứu tương tác mạnh (lực hạt nhân). Năm 1953, ông cùng một số học trò rất say sưa với một lý thuyết tương tác mạnh, mô tả tương tác giữa proton, neutron và hạt pion gọi là “pseudoscalar meson theory”. Những tính toán của nhóm ông cho ra kết quả gần với kết quả thí nghiệm của Fermi. Ông ta rất tự hào với kết quả của mình và hẹn gặp Fermi để trình bày kết quả. Ông lên xe bus đi từ Ithaca, NY đến Chicago. Câu chuyện tiếp theo như sau (bản dịch của Nguyễn Đình Đăng):

Khi tới văn phòng của Fermi, tôi trao các đồ thị cho Fermi, nhưng ông hầu như không thèm nhìn chúng. Ông mời tôi ngồi, thân thiện hỏi thăm sức khỏe vợ tôi và con trai mới sinh của chúng tôi, hiện nay 50 tuổi. Rồi, với giọng nhẹ nhàng và đều, ông ra phán quyết, “Có hai cách tính toán trong vật lý lý thuyết,” ông nói. “Một cách, là cách tôi thích hơn, đó là có một bức tranh vật lý rõ ràng về quá trình anh tính toán. Cách kia là có một hình thức luận toán học chính xác và nhất quán. Anh chẳng có bất kỳ cách nào cả.” Tôi hơi choáng, nhưng đánh bạo hỏi ông vì sao ông không coi lý thuyết meson giả vô hướng (pseudoscalar meson theory) là một hình thức luận toán học nhất quán. Ông trả lời, “Điện động lực học lượng tử là một lý thuyết tốt vì các lực yếu, và khi hình thức luận còn mơ hồ, chúng ta có một bức tranh vật lý rõ ràng dẫn dắt chúng ta. Với lý thuyết meson giả vô hướng thì không có bức tranh vật lý nào cả, còn các lực thì quá mạnh đến nỗi chẳng có gì hội tụ được. Để đạt được kết quả tính toán, anh đã phải đưa vào một quy trình cắt bớt tùy tiện chẳng dựa trên cơ sở vật lý hay toán học chắc chắn nào cả.”

Tuyệt vọng, tôi hỏi liệu Fermi có ấn tượng với việc các con số tính toán của chúng tôi phù hợp với các con số mà ông đã đo được hay không. Ông trả lời, “Anh đã dùng bao nhiêu tham số tự do trong các tính toán của anh?” Tôi nghĩ một thoáng về quy trình cắt bớt của chúng tôi rồi nói, “Bốn.” Ông nói, “Tôi nhớ ông bạn Johnny von Neumann của tôi từng nói, với bốn tham số tôi có thể mô tả được con voi, còn với năm tham số tôi có thể làm nó ngọ nguậy cái vòi.”

Fermi cuối cùng đã đúng. Phải 20 năm sau đó người ta mới tìm được lý thuyết đúng đắn của tương tác mạnh, “sắc động học lượng tử”, mô tả tương tác giữa các quark. Các hạn như proton, neutron, pion đều làm từ quark. Trong lý thuyết meson giả vô hướng, các hạt này được coi là các hạt cơ bản, nên không thể là lý thuyết đúng. Tính toán của Dyson và học trò hầu như không còn được ai nhớ đến nữa. Không biết gì về quark, chỉ dùng trực giác vật lý, Fermi biết ngay là không thể tin được lý thuyết meson giả vô hướng. Dyson viết rằng nếu không có Fermi, ông ta và học trò chắc chắn sẽ mất nhiều năm vào một hướng nghiên cứu vô ích.

Đọc câu chuyện này tôi cũng nhận ra chính mình: bản thân tôi đã làm nhiều tính toán không có bức tranh vật lý rõ ràng, không có hình thức luận chặt chẽ, và thậm chí cũng không có cả thực nghiệm để so sánh!

Trở lại với vấn đề con voi. Tôi loay hoay mãi không vẽ được con voi mà chỉ dùng 4 tham số, như von Neumann nói. Tìm đọc trên internet tôi thấy đã có người viết là đã vẽ được voi dùng 4 tham số, nhưng tìm hiểu kỹ hơn thì hoá ra họ ăn gian: 4 tham số của họ là số phức, thực chất là 8 tham số thực. Chi tiết có thể đọc ở đây. Tuy nhiên chỉ cần dùng 2 tham số thực có thể vẽ được bức tranh “con trăn nuốt con voi” trong truyện Hoàng tử bé của Saint-Exupery. Bức tranh như sau:

và đây là đồ thị hàm số

y= \exp(-x^2) + a \exp(-(x-b)^2)

với a = 0.8 và b = 1.75.

Advertisements

Tagged as:

2 phản hồi »

  1. Hôm nay tôi đang coi một lớp thi. Lớp 10. Học sinh phải viết bài luận ngắn, so sánh đại ý một truyện ngắn, With one wheel gone wrong của A M Homes, với một bài hát, Perfect Life của Red.

    Trở lại bài Thừa giấy vẽ voi của Đàm thanh Sơn, chúng ta so sánh biểu đồ Vật lý với biểu đồ Toán. Chúng giống nhau. Nhưng biểu đồ của Toán thì đứng yên, trong khi biểu đồ của Vật lý thì luôn chuyển động.

    Ngày xưa, khi học toán tôi nghe nói: ta có thể vẽ phương trình bậc một, bậc hai, bậc ba. Từ phương trình bậc năm trở lên thì không thể tìm được nghiệm số. Con voi trong bài có thể là của phương trình bậc bốn chăng?

    Tôi lại nhớ lại lời Einstein nói: Logic có thể đưa ta từ A đến B, nhưng Imagination thì đưa ta từ A đến bất cứ nơi nào… Tôi ngồi ở Little Saigon mà vẫn thấy Việt nam đấy.

    Perfect Life của Red:
    You pretend that …
    you’re something special…
    Take your pride…
    I see right through you
    that your ego’s empty…
    Nothing real inside…
    All I see is a perfect lie…

    Số lượt thích

  2. Lịch sử bao giờ cũng cho ta những bài học. Bài học thì mỗi thời mỗi khác, dù đó là khoa học tự nhiên hay khoa học nhân văn. Trong khoa học thì luôn có lực vận hành.

    Mother Teresa bảo: Nếu thế giới này không có hòa bình, đó là vì con người quên rằng: mình thuộc về nhau. Tôi theo Lão Tử, gọi đó là Một: chúng ta là một. Trong trời đất cũng có lực vận hành. Cái lực đó là nguyên nhân của chu kỳ thành thịnh suy hủy. Cái lực đó, khi động thì tàn phá, khi tĩnh thì yên lặng. Cái lực đó khi động thì chiến tranh, khi tĩnh lại hòa bình.

    Cái lực đó chính là tham vọng của con người. Gs NBC tin là có tính hướng thượng hướng thiện trong đó. Thực ra, ngay từ xưa, các học trò của Khổng tử đã bất đồng ý kiến rồi, người thì cho rằng: nhân chi sơ tính bản thiện, người khác cho rằng: bản tính con người là độc ác. Chính cái tham vọng đó, khi động thì cướp bóc, khi tĩnh là yêu thương.

    30 Tháng Tư. Nhiều người không biết ngày đó; nhưng tôi thì vẫn còn nhớ mồn một. Người ta đã không tìm hòa bình, mà chỉ tìm hơn thua. Đến bây giờ cũng vậy. Hoa Kỳ và Trung Quốc, người Việt và người Hoa, chúng ta đang tìm gì?

    Nếu cứ nuôi dưỡng chiến tranh thì giầu nhất vẫn là người biết chế tạo ra vũ khí … con người vẫn nửa thiện nửa ác … phương trình vẫn không có nghiệm số thực …

    Số lượt thích

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

Nhập địa chỉ email để nhận thông báo có bài mới từ Học Thế Nào.

%d bloggers like this: