Học sinh lớp 8 cần thường xuyên luyện các dạng bài tập về dấu hiệu nhận biết hình thang cân để có thể hiểu và nhớ kiến thức liên quan đến hình học này lâu hơn. Bài viết dưới đây sẽ tổng hợp lại các dạng bài như vậy và hướng dẫn bạn cách làm.
Dấu hiệu nhận biết hình thang cân
Để nhận biết đâu là một hình thang cân, bạn có thể tham khảo các dấu hiệu dưới đây:
- Dấu hiệu 1: Hình thang có 2 góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân. Dấu hiệu này cho thấy sự cân bằng về mặt góc của hình, tạo ra sự đối xứng qua trục dọc của hình thang.
- Dấu hiệu 2: Hình thang có 2 đường chéo bằng nhau là hình thang cân. Dấu hiệu này cho thấy những tính chất đặc biệt của hình thang cân.
Xem thêm: htc là gì? Định nghĩa, tính chất và ứng dụng bài tập
Chứng minh các dhnb hình thang cân
Đề bài: Cho hình thang MNPQ với đáy nhỏ và đáy lớn lần lần lượt là MN và PQ, có MP = NQ, góc QMN = góc MNP. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo MP và NQ.
Chứng minh dấu hiệu 1:
Ta có góc QMN = góc MNP và kề cùng một đáy MN. Dựa theo định nghĩa hình thang cân, suy ra hình thang MNPQ là hình thang cân.
Chứng minh dấu hiệu 2:
Kẻ một đường thẳng đi qua N, song song với MP và cắt QP tại K
Ta có MN // QP mà K thuộc QP => MN // PK
=> Tứ giác MNKP là hình thang
Mà MP // NK
=> MP = NK
Ta có MP = NQ
=> NQ = NK, suy ra tam giác QNK cân tại N
=> góc NQK = góc NKQ
Vì MP // NK, suy ra góc MPQ = góc NKQ (đồng vị)
=> góc NQK = góc MPQ hay góc NQP = góc MPQ
Xét tam giác MPQ và tam giác NQP có:
- MP = NQ (giả thiết)
- góc NQP = góc MPQ
- QP là cạnh chung
=> tam giác MPQ = tam giác NQP
=> góc MQP = góc NPQ
=> hình thang MNPQ là hình thang cân do theo định nghĩa có 2 góc ở đáy bằng nhau.
Tìm hiểu thêm: Trục đối xứng của hình thang cân – Tính chất và cách xác định
Các dạng bài tập về dấu hiệu nhận biết hình thang cân
Để có thể ghi nhớ dấu hiệu hình thang cân, các bạn học sinh cần luyện nhiều bài tập. Dưới đây là các dạng bài về dấu hiệu nhận biết hình học này thường gặp nhất:
Dạng 1: Bài tập nhận biết hình thang cân
Với dạng bài tập về dhnb hình thang cân này, bạn có thể sử dụng 2 cách làm như sau:
- Cách 1: Sử dụng thước để đo 2 góc ở đáy của hình thang. Nếu số đo 2 góc này bằng nhau thì hình thang đó là hình thang cân.
- Cách 2: Trước tiên, bạn hãy vẽ 2 đường chéo của hình thang, sau đó dùng thước để đo độ dài của 2 đường thẳng này. Nếu độ dài của 2 cạnh bằng nhau thì hình thang đó là hình thang cân.
Dạng 2: Bài toán chứng minh tứ giác là hình thang cân
Với dạng chứng minh tứ giác là hình thang, bạn cần sử dụng dữ liệu của đề bài cho và vận dụng các kiến thức liên quan để giải. Dưới đây là bài tập ví dụ mà các bạn học sinh có thể tham khảo:
Đề bài: Cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến của tam giác. Chứng minh BCDE là hình thang cân.
Lời giải
Vì tam giác ABC cân tại A, suy ra AB = AC
Có BD và CE là 2 đường trung tuyến của tam giác
=> E là trung điểm của AB và D là trung điểm của AC
=> AE = BE = AD = DC
=> tam giác ADE cân tại A
Xét tam giác ADE có góc A + góc ADE + góc AED = 180 độ
=> góc A + 2 góc AED = 180 độ
=> góc AED = (180 độ – góc A)/2
Chứng minh tương tự với tam giác ABC có góc ABC = (180 độ – góc A)/2
=> góc AED = góc ABC
Mà 2 góc ở vị trí đồng vị
=> ED // BC, suy ra BCED là hình thang
Có góc ACB = góc ABC hay góc DCB = góc EBC
=> hình thang BCED là hình thang cân
Xem thêm: Tính chất đường chéo hình thang cân – Cách tính và bài tập ứng dụng
Một số bài tập về dấu hiệu nhận biết hình thang cân lớp 8
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E theo thứ tự thuộc các cạnh bên AB, AC sao cho AD = AE. Tứ giác BDEC là hình gì?
- Hình thang.
- Hình thang vuông.
- Hình thang cân.
- Cả A, B, C đều sai.
Bài 2: Cho hình thang ABCD có AB // CD và AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng DC tại E. Chứng minh:
a, Tam giác BDE cân.
b, Tam giác ACD và BDC bằng nhau
c, Chứng minh ABCD là hình thang cân
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN
a, Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b, Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng góc A = 40 độ
Bài 4: Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại 0. Biết rằng OA = OC, OB = OD. Tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE
a, Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao
b, Các điểm D, E ở vị trí nào thì BD =DE = EC?
Tìm hiểu thêm: Tính diện tích hình thang cân – Cách tính chi tiết và bài tập ứng dụng
Bài viết trên đây đã chia sẻ với các bạn học sinh về dấu hiệu nhận biết hình thang cân và các bài tập liên quan. Hy vọng rằng với những thông tin trên, các em sẽ nắm rõ cách chứng minh một tứ giác là một hình thang cân và áp dụng chúng vào bài thi.
