Chứng minh hình vuông là dạng bài nâng cao thường xuất hiện trong bài kiểm tra và khiến các em học sinh gặp nhiều khó khăn trong cách giải. Hiểu rõ hv và các tính chất của hình vuông giúp học sinh dễ dàng vận dụng vào làm bài tập. Đặc biệt là dạng bài chứng minh tứ giác là hv.

Định nghĩa về hình vuông

Hình vuông là một tứ giác có cả bốn cạnh bằng nhau và bốn góc đều bằng nhau (mỗi góc đều là góc vuông).

Chứng minh hình vuông
Tìm hiểu về định nghĩa hình vuông

Ví dụ minh họa:

Cho hình vuông ABCD, nên suy ra có AB = BC = CD = AD và góc A = góc B = góc C = góc D = 90°.

Ta có tiếp:

  • Hình vuông là một hình chữ nhật sở hữu 4 cạnh có số đo bằng nhau
  • Hình vuông là hình thoi có bốn góc bằng nhau và bằng 90°

Từ đây suy ra, hình vuông đồng thời là hình chữ nhật và là hình thoi.

Các dấu hiệu để nhận biết hình vuông

Với những dạng bài yêu cầu chứng minh một tứ giác là hình vuông thì các bạn cần nắm được các dhnb hình vuông cơ bản dưới đây để tìm phương hướng giải quyết nhanh chóng và chuẩn xác.

  • Một hình chữ nhật sở hữu 2 cạnh kề có số đo bằng nhau thì là hình vuông.
  • Một hình chữ nhật sở hữu 1 đường chéo là đường phân giác của một góc thì hình chữ nhật đó chính là một hình vuông.
  • Một hình chữ nhật sở hữu 2 đường chéo vuông góc với nhau thì hình chữ nhật đó chính là hình vuông.
  • Một hình thoi sở hữu 2 đường chéo có số đo bằng nhau thì là hình vuông
  • Nếu một hình thoi có một góc vuông, thì hình thoi đó chính là hình vuông.

Để ứng dụng các dấu hiệu nhận biết trên, các bạn cần chứng minh được tứ giác đó là hình chữ nhật hoặc hình thoi với các đặc điểm nhận dạng riêng. Nếu bài toán chưa đưa ra luận điểm này thì bạn cần sử dụng kiến thức mình đã học để làm rõ vấn đề này trước, trước khi tìm cách chứng minh hình vuông.

Tìm hiểu thêm: Công thức tính diện tích hv chuẩn xác

Cách chứng minh hình vuông chi tiết

Để chứng minh một tứ giác là hình vuông, bạn cần chứng minh tứ giác này có đầy đủ các đặc điểm và tính chất đặc trưng của một hình vuông về các góc, đường phân giác, cạnh. Chi tiết như sau:

  • Chứng minh các cạnh của tứ giác đó có số đo bằng nhau.
  • Chứng minh các góc của tứ giác đó có số đo bằng nhau và bằng 90°.
  • Chứng minh rằng hai đường chéo của tứ giác cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau.
  • Chứng minh rằng các đường chéo là đường phân giác của các góc mà chúng cắt qua.

Nếu có đầy đủ những dấu hiệu trên, chúng ta có thể khẳng định một tứ giác là hình vuông. Hoặc trong trường hợp đề bài đã cho tứ giác này là hình chữ nhật hoặc hình thoi, thì bạn có thể sử dụng các dấu hiệu nhận biết ở mục trên để chứng minh hình vuông một cách nhanh chóng.

Tham khảo thêm: Công thức tính chu vi hình vuông chuẩn xác nhất

Ví dụ minh họa về cách chứng minh hình vuông

Ví dụ minh họa 1: Cho hình dưới đây, tứ giác AEDF là hình gì? Tại sao?

Chứng minh hình vuông
Hình ảnh minh họa ví dụ 1

Hướng dẫn giải:

Tứ giác AEDF là hình vuông.

Như hình vẽ, ta có góc EAF = góc AED = góc AFD = 90° => AEDF là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông). Lại có, AEDF có AD là đường phân giác của góc A nên suy ra nó là hình vuông.

Ở bài này, ta chứng minh tứ giác là hình chữ nhật và có đường chéo là phân giác của một góc.

Ví dụ minh họa 2: Hãy lựa chọn câu đúng. Cho hình vẽ như bên dưới, tứ giác là hình vuông dựa theo dấu hiệu nào:

Bài tập chứng minh hình vuông
Hình ảnh minh họa ví dụ 2
  1. Tứ giác có hai đường chéo có số đo bằng nhau
  2. Hình thoi sở hữu một góc vuông
  3. Hình bình hành sở hữu 2 đường chéo có số đo bằng nhau.
  4. Hình thoi sở hữu 2 đường chéo có số đo bằng nhau.

Hướng dẫn giải:

Từ hình vẽ trên, ta thấy hai đường chéo của tứ giác cắt nhau và vuông góc tại trung điểm của mỗi đường, do đó tứ giác này là một hình thoi.

Kết hợp hình thoi này có 2 đường chéo bằng nhau.

=> Chọn đáp D.

Giải bài này dựa vào tính chất 2 đường chéo của hình thoi.

Ví dụ minh họa 3:

Hãy chọn khẳng định đúng. Cho hình vẽ dưới đây, tìm tứ giác là hình vuông dựa theo dấu hiệu:

Cách chứng minh hình vuông
Hình ảnh minh họa ví dụ 3
  1. Hình thoi sở hữu 1 góc vuông.
  2. Tứ giác sở hữu 2 đường chéo có số đo bằng nhau.
  3. Hình bình hành sở hữu 2 đường chéo có số đo bằng nhau.
  4. Hình thoi sở hữu 2 đường chéo có số đo bằng nhau.

Hướng dẫn giải:

Dựa theo hình vẽ đã cho, ta thấy tứ giác này có 4 cạnh bằng nhau nên tứ giác là hình thoi. Kết hợp, hình thoi này lại sở hữu 1 góc vuông nên nó là hình vuông.

=> Chọn đáp A.

Dạng bài này chứng minh dựa theo dấu hiệu một hình thoi có 1 góc vuông thì là hình vuông.

Ứng dụng của hình vuông trong thực tế và toán học

Hình vuông không chỉ là một hình học cơ bản trong toán học mà còn được ứng dụng rất nhiều trong thực tế cuộc sống như kiến trúc xây dựng, kho vận, thiết kế sản phẩm, giáo dục,… nhờ tính đối xứng và dễ tính toán của nó.

Chúng ta dễ dàng quan sát thấy các sản phẩm có thiết kế dạng hình vuông trong cuộc sống. Bên cạnh đó, trong toán học, hình vuông cũng góp phần quan trọng giúp giải quyết các bài toán liên quan đến tính đối xứng, đường chéo và tính toán diện tích và thể tích.

Chứng minh HV
Ứng dụng của hình vuông làm cửa sổ hiện đại, có tính thẩm mỹ cao

Bài viết trên đây là nguồn tư liệu tham khảo hữu ích về cách chứng minh hình vuông dành cho các em học sinh. Giúp dễ dàng vận dụng vào các bài tập thực tế và nắm chắc những kiến thức cơ bản về hình học.