Hình elip là gì? Đây là một trong những kiến thức cơ bản nhất trong chương trình giáo dục THPT. Tuy nhiên, hình học này đóng vai trò vô cùng quan trọng với nhiều lĩnh vực khoa học, kỹ thuật hay đời sống hằng ngày. Bài viết dưới đây, chúng tôi sẽ cung cấp cho bạn đầy đủ thông tin về nội dung này.
Hình elip là gì?
Hình elip là một đường cong kín được tạo ra từ tập hợp tất cả các điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai điểm cố định F1 và F2 luôn bằng nhau. Hai điểm F1 và F2 được gọi là các tiêu điểm của elip.
Hình oval có hai trục đối xứng: trục chính (dài hơn) và trục phụ (ngắn hơn), cắt nhau tại tâm của elip. Độ dẹt của elip được xác định bởi độ lệch tâm, một giá trị từ 0 (hình tròn) đến gần 1 (elip rất dẹt).
Elip là một dạng đường cong đặc biệt, thường được sử dụng để mô tả các quỹ đạo của các hành tinh, các dao động của con lắc lò xo, hay hình dạng của một số vật thể trong tự nhiên như quả trứng, quả bóng bầu dục,…
Tính chất của hình elip
Những tính chất đặc trưng dưới đây sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn hình elip là gì.
Có hai tiêu điểm
Đường cong eliptic có hai tiêu điểm, thường được ký hiệu là F1 và F2. Đặc điểm quan trọng nhất của elip là tổng khoảng cách từ bất kỳ điểm nào trên đường oval đến hai tiêu điểm này luôn không đổi.
Tính chất này được sử dụng trong định nghĩa hình học của elip và có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như trong thiết kế phòng thì thầm.
Có hai trục đối xứng
Hình bầu dục có hai trục đối xứng: trục chính và trục phụ. Trục chính là đường thẳng đi qua hai tiêu điểm và là trục dài nhất của elip. Trục phụ vuông góc với trục chính tại tâm của elip và là trục ngắn nhất. Hai trục này chia hình bầu dục thành bốn phần đối xứng, tạo nên tính đối xứng của hình.
Độ lệch tâm xác định hình dạng
Độ dẹt của elip được xác định bởi độ lệch tâm, một giá trị từ 0 đến 1. Khi độ lệch tâm bằng 0, hình oval trở thành hình tròn. Khi độ lệch tâm tiến gần đến 1, elip trở nên dẹt hơn. Độ lệch tâm có thể được tính toán từ tỷ lệ giữa khoảng cách giữa tiêu điểm và độ dài trục chính.
Tính chất phản xạ
Hình oval có tính chất phản xạ đặc biệt. Nếu một tia sáng xuất phát từ một tiêu điểm, nó sẽ phản xạ từ bề mặt elip và đi qua tiêu điểm còn lại. Tính chất này được ứng dụng trong thiết kế gương và ăng-ten parabol.
Mọi mặt cắt ngang của một hình nón tròn xuyên qua không song song với trục của nó và không đi qua đỉnh sẽ tạo ra một hình bầu dục. Đây là lý do tại sao elip được coi là một trong các đường conic, cùng với parabol và hyperbol.
Các công thức liên quan của hình elip
Giống như các hình học khác, hình elip cũng có những công thức quan trọng liên quan được trình bày như sau:
- Phương trình tiêu chuẩn của elip: (x²/a²) + (y²/b²) = 1. Trong đó a là bán trục chính, b là bán trục phụ. Công thức này mô tả mối quan hệ giữa các điểm trên elip với tâm elip (được đặt tại gốc tọa độ).
- Độ lệch tâm: e = √(1 – b²/a²). Độ lệch tâm đo lường mức độ “dẹt” của elip. Giá trị e nằm trong khoảng từ 0 (hình tròn) đến gần 1 (elip rất dẹt).
- Diện tích elip: A = πab. Công thức này tương tự như diện tích hình tròn, nhưng thay vì bình phương bán kính, ta nhân hai bán trục với nhau.
- Chu vi elip (xấp xỉ): P ≈ 2π√((a² + b²)/2). Đây là công thức Ramanujan, cho kết quả xấp xỉ khá chính xác cho chu vi elip.
- Tọa độ tiêu điểm: F1 = (-c, 0) và F2 = (c, 0), với c = √(a² – b²). Tiêu điểm nằm trên trục chính, cách đều tâm elip.
- Phương trình tham số: x = a cos(t), y = b sin(t), với 0 ≤ t < 2π. Công thức này cho phép biểu diễn các điểm trên elip thông qua một tham số t.
- Công thức tổng khoảng cách: PF1 + PF2 = 2a. Với P là bất kỳ điểm nào trên elip, tổng khoảng cách từ P đến hai tiêu điểm luôn bằng 2a (hai lần bán trục chính).
Ứng dụng thực tiễn của hình elip
Trong cuộc sống hàng ngày, không quá khó để chúng ta bắt gặp hình ảnh của một vật có dạng hình oval. Hình dạng này có nhiều ứng dụng thú vị trong thực tế có thể kể đến như:
Trong thiên văn học
Trong thiên văn học, hình elip đóng vai trò quan trọng trong mô tả quỹ đạo của các hành tinh. Theo định luật Kepler, các hành tinh chuyển động quanh Mặt Trời theo quỹ đạo elip, với Mặt Trời nằm tại một trong hai tiêu điểm.
Hiểu biết này giúp các nhà khoa học dự đoán chính xác vị trí của các thiên thể và lập kế hoạch cho các nhiệm vụ không gian.
Trong kiến trúc và âm học
Trong kiến trúc và âm học, tính chất phản xạ của hình elip được ứng dụng để thiết kế “phòng thì thầm”. Trong những phòng có hình dạng elip này, âm thanh phát ra từ một tiêu điểm sẽ tập trung tại tiêu điểm còn lại. Nó cho phép người ở hai đầu phòng có thể nghe rõ tiếng nói của nhau dù nói rất khẽ, trong khi những người ở vị trí khác không nghe được.
Trong y học
Trong y học, hình elip được sử dụng trong thiết kế máy tán sỏi thận. Thiết bị này tạo ra sóng xung kích tập trung vào viên sỏi, sử dụng nguyên lý phản xạ của hình elip.
Sóng xung kích được tạo ra tại một tiêu điểm và tập trung vào tiêu điểm còn lại, nơi đặt viên sỏi, giúp phá vỡ sỏi mà không cần phẫu thuật xâm lấn.
Trong quang học
Trong quang học, mặt cắt của các thấu kính và gương thường có dạng elip. Điều này giúp tập trung ánh sáng hiệu quả, được ứng dụng trong nhiều thiết bị như kính thiên văn, kính hiển vi, và hệ thống chiếu sáng.
Đặc biệt, gương elip được sử dụng trong đèn pha ô tô để tạo ra chùm sáng tập trung.
Trong kỹ thuật cơ khí
Trong kỹ thuật cơ khí, cam elip được sử dụng trong các động cơ để chuyển đổi chuyển động quay thành chuyển động tịnh tiến. Hình dạng elip của cam cho phép tạo ra các mô hình chuyển động phức tạp và chính xác, được ứng dụng trong nhiều máy móc công nghiệp.
Lời kết
Hy vọng rằng bài viết trên đây của chúng tôi đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích về hình elip là gì, tính chất và ứng dụng của nó trong đời sống như thế nào. Hiểu biết về hình elip có thể giúp ích rất nhiều cho chúng ta trong việc học tập, nghiên cứu cũng như một số công việc đặc thù.
