Chu vi hình nón: Công thức tính và bài tập vận dụng

Hình nón là một trong những hình cơ bản trong hình học không gian. Vì vậy, việc ghi nhớ công thức tính chu vi hình nón là vô cùng quan trọng trong toán học. Nắm được công thức tính này sẽ giúp bạn giải quyết được nhiều bài toán hay về hình nón.

Chu vi đáy hình nón hay còn gọi là công thức chu vi hình nón 

Chu vi của hình nón thường được hiểu là chu vi của đáy khối nón. Đáy của hình nón là một hình tròn, do đó, chu vi của hình nón chính là chu vi của đường tròn đáy. 

Đối với khối nón tròn xoay hay khối nón xiên, chu vi khối nón được ký hiệu là C và tính theo công thức như sau:

$$C=2.\mathrm\pi.\mathrm r=\mathrm\pi.\mathrm d$$

Trong đó: 

• là số Pi, xấp xỉ bằng 3,14. 
• r là bán kính đáy của khối nón. 
• d là đường kính của đáy khối nón.

Đối với hình nón cụt sẽ có hai mặt đáy là hai hình tròn song song với bán kính khác nhau. Chu vi của hình nón cụt có thể hiểu là tổng chu vi của hai đáy.

>>> Xem thêm: Diện tích hình nón: Công thức và các mẹo giải bài tập nhanh

Nếu bán kính của đáy lớn là R và bán kính của đáy nhỏ là r, chu vi của hình nón cụt sẽ là tổng chu vi của hai đường tròn đáy, được tính theo công thức:

$$C=2.\mathrm\pi.\mathrm r+2.\mathrm\pi.\mathrm R=2.\mathrm\pi.(\mathrm r+\mathrm R)$$

Trong đó:

• R là bán kính của đáy lớn
• r là bán kính của đáy nhỏ
• là hằng số Pi (khoảng 3.14159)

Ngoài ra, nếu D là bán kính của đáy lớn, d là bán kính của đáy nhỏ thì chu vi của hình nón cụt được tính theo công thức: 

$$C=\mathrm\pi.\mathrm d+\mathrm\pi.\mathrm D=\mathrm\pi.(\mathrm d+\mathrm D)$$

Trong đó:

• D là bán kính của đáy lớn
• D là bán kính của đáy nhỏ
• là hằng số Pi (khoảng 3.14159)

>>> Xem thêm: Hình nón là gì? Định nghĩa, tính chất, công thức, bài tập liên quan

Ứng dụng công thức tính chu vi hình nón trong thực tế 

Công thức tính chu vi hình nón hay chu vi đáy của khối nón được ứng dụng rộng rãi trong thực tế như: kiến trúc, thẩm mỹ, xây dựng, …. Ví dụ trong xây dựng, cách tính chu vi khối nón giúp con người cân đối nguyên vật liệu, thời gian xây dựng. 

Ngoài ra, đối với kiến trúc, cấu trúc mái vòm hình nón được ưa chuộng nhiều bởi tính thẩm mỹ cao. Để tạo dựng nên được những công trình như vậy, việc biết công thức tính chu vi đáy khối nón là điều rất cần thiết. 

Đối với chương trình giáo dục THPT, hiểu và biết cách vận dụng công thức tính chu vi của khối nón là bước đầu quan trọng trong việc học hình học không gian. 

Bài tập vận dụng công thức tính chu vi khối nón 

Để giúp bạn ghi nhớ tốt hơn và hiểu sâu sắc cách tính chu vi hình nón, dưới đây là những bài tập vận dụng từ cơ bản đến nâng cao. 

Cách giải: Để xác định chu vi đáy của khối nón, bạn hãy làm theo 2 bước dưới đây:

• Bước 1: Xác định bán kính đáy ( r ) hoặc đường kính ( d ) của hình nón.
• Bước 2: Áp dụng công thức tính chu vi đáy của khối nón để ra kết quả. 

Ví dụ 1: Cho khối nón tròn xoay có bán kính 5 cm. Tính chu vi đáy hình nón. 

Bài giải

Áp dụng công thức, chu vi đáy hình nón là: 

$$C=2.\mathrm\pi.\mathrm r=2.\mathrm\pi.5=10.\mathrm\pi\;(\mathrm{cm})$$

Nếu bài toán yêu cầu làm tròn, kết quả xấp xỉ 31,4 cm. 

Ví dụ 2: Cho khối nón tròn xoay có đường kính 20 cm. Tính chu vi đáy của khối nón.

Bài giải 

Áp dụng công thức, chu vi đáy của khối nón là:

$$C=\mathrm\pi.\mathrm d=20.\mathrm\pi\;(\mathrm{cm})$$

Nếu bài toàn yêu cầu làm tròn, 20π xấp xỉ 62,8 cm. 

>>> Xem thêm: Thể tích khối nón: Công thức và bài tập vận dụng

Ví dụ 3: Cho một bể nước hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 30 m, đường sinh bằng 33 m. Tình chu vi bể nước đó. 

Theo bài ra, ta có: h = 30 m, l = 33m. 

Bài giải

Áp dụng công thức Py-ta-go, ta có bán kính đáy của khối nón là:

$$r=\sqrt{l^2-h^2}=\sqrt{33^2-30^2}=3.\sqrt{21}\;(cm)$$

Vậy chu vi đáy của khối nón là: 

C=2.\mathrm\pi.\mathrm r=2.\mathrm\pi.3.\sqrt{21}=6.\mathrm\pi.\sqrt{21}\;(\mathrm{cm})

Ví dụ 3: Cho hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ là r = 3cm, bán kính đáy lớn là R = 7cm. Tính chu vi đáy của khối nón cụt. 

Bài giải

Áp dụng công thức ta có, chu vi đáy của khối nón cụt là: 

$$\mathrm C=2.\mathrm\pi.(\mathrm r+\mathrm R)=2.\mathrm\pi.(7+3)=2.\mathrm\pi.10=20.\mathrm\pi(\mathrm{cm})$$

Ví dụ 4: Cho khối nón cụt (như hình bên). Biết h = 3cm, R = 5 cm, a = 5cm. Tính chu vi của khối nón cụt này.

Bài giải 

Ta có: $$\mathrm R-\mathrm r=\sqrt{\mathrm a^2-\mathrm h^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4(\mathrm{cm})$$

Suy ra: r = R – 4 = 5 – 4 = 1 (cm)

Chu vi của khối nón cụt là: 

$$\mathrm C=2.\mathrm\pi.(\mathrm r+\mathrm R)=2.\mathrm\pi.(1+5)=2.\mathrm\pi.6=12.\mathrm\pi(\mathrm{cm})$$

Trên đây là công thức tính chu vi hình nón, ứng dụng và bài tập vận dụng công thức tính chu vi đáy của khối nón. Nếu bạn quan tâm đến chủ đề này, đừng quên theo dõi chúng tôi để cập nhật thêm nhiều dạng bài toán liên quan đến chu vi khối nón hay nhé.