Chứng minh hình tam giác cân là dạng bài thường xuất hiện trong bài kiểm tra và khiến các em học sinh gặp nhiều khó khăn trong quá trình tìm hướng giải. Bài viết dưới đây, chúng tôi sẽ hướng dẫn chi tiết cách chứng minh ngắn gọn, dễ hiểu và chuẩn xác cho dạng bài này.
Dấu hiệu nhận biết tam giác cân
Với các bài chứng minh hình tam giác cân, chúng ta có thể dựa vào dấu hiệu nhận biết của nó để tìm hướng giải quyết bài toán. Tam giác cân có 2 dấu hiệu nhận biết chính là:
Dấu hiệu 1: Nếu một tam giác sở hữu 2 cạnh bên có số đo bằng nhau thì tam giác này chính là tam giác cân.
Dấu hiệu 2: Nếu một tam giác sở hữu 2 góc có số đo bằng nhau thì tam giác này chính là tam giác cân.
Ví dụ minh họa:
Cho ∆ABC có ∆ABE = ∆ACE, chứng minh ∆ABC cân tại A.
Hướng dẫn giải:
Cách 1: Theo đề bài ta có ∆ABE = ∆ACE => AB = AC => ∆ABC cân tại A (chứng minh theo dấu hiệu 1).
Cách 2: Theo đề bài ta có: ∆ABE = ∆ACE => góc ABE = góc ACE => ∆ABC cân tại A (chứng minh theo dấu hiệu 2).
Tham khảo thêm: Cùng tìm hiểu về tgc là gì? đầy đủ và chi tiết
Cách chứng minh hình tam giác cân
Có hai phương pháp chứng minh hình tam giác cân được sử dụng phổ biến là chứng minh cạnh hoặc góc của tam giác đó đáp ứng tiêu chuẩn của một tam giác cân. Cụ thể như sau:
Chứng minh bằng cạnh
Chứng minh tam giác cân dựa vào đặc điểm 2 cạnh bên bằng nhau là phương pháp được sử dụng phổ biến, các bước thực hiện như sau:
- Bước 1: Đầu tiên, chúng ta cần xác định tam giác cần chứng minh. Chẳng hạn, bạn muốn chứng minh ∆CDE cân tại D thì cần xét độ dài của 2 cạnh bên DC và DE.
- Bước 2: Tiếp theo, sử dụng các định nghĩa, tính chất và các dữ kiện đầu bài để chứng minh DC = DE.
- Bước 3: Sau khi xác nhận hai cạnh này bằng nhau, bạn dựa vào định lý cơ bản về tam giác cân: Nếu 2 cạnh của một tam giác bằng nhau, thì tam giác đó là tam giác cân tại đỉnh đối diện với cạnh đáy.
Có thể bạn quan tâm: Đường cao hình tam giác cân là một biến số quan trọng cần quan tâm
Chứng minh bằng góc
Cách chứng minh hình tam giác cân thông qua xét các góc thường được áp dụng với các dạng bài toán có độ khó cao. Ở đây, ta không có số liệu hỗ trợ chứng minh bằng cạnh. Dưới đây là các bước chính:
- Bước 1: Xác định mục tiêu cần chứng minh, chẳng hạn bạn muốn chứng minh ∆ABC cân tại A, có nghĩa bạn cần xét đến
- Bước 2: Sử dụng dữ liệu đề bài kết hợp các kiến thức toán hình học để tìm ra hướng chứng minh góc B bằng góc C.
- Bước 3: Sau khi xác định được góc B = góc C, mọi người sẽ dựa vào định nghĩa một tam giác cân để suy ra ∆ABC cân tại A.
Tìm hiểu về dấu hiệu nhận biết tgc giúp quá trình chứng minh bài toán đạt hiệu quả
Cách lỗi thường gặp khi làm bài toán chứng minh tam giác cân
Trong quá trình chứng minh tam giác cân, các bạn thường gặp phải một số lỗi sai dẫn đến sai lầm trong phương hướng giải quyết bài toán, như sau:
- Áp dụng sai kiến thức toán học: Ở dạng bài này, mọi người thường nhầm lẫn giữa dấu hiệu của tam giác cân và tam giác đều. Cần đọc kỹ yêu cầu bài toán và kiểm tra lại kiến thức toán học về 2 loại dễ nhầm lẫn này để đưa ra phương hướng giải quyết chuẩn xác nhất.
- Không xác định đúng phương hướng chứng minh: Số liệu bài toán cho trước thường hướng các em học sinh đến một số cách tính nhất định. Bạn nên đọc kỹ đề bài để lựa chọn đúng hướng đi, từ đó tiết kiệm thời gian, tránh lan man dẫn đến kết quả sai lầm.
- Kiểm tra số đo không chuẩn xác: Trong một số trường hợp đặc biệt, các bạn có thể sử dụng các công cụ đo kích thước như thước để đo cạnh và compa để đo góc nhằm xác định điều cần chứng minh. Tuy nhiên, nhiều người gặp tình huống dùng loại chất lượng kém hay có lỗi gây ra kết quả bị sai lệch.
Đừng bỏ qua công thức tính diện tích hình tam giác cân giúp giải quyết nhiều dạng bài toán
Các ví dụ bài tập phổ biến
Dưới đây là một số bài tập chứng minh tam giác cân nổ bật:
Ví dụ minh họa 1:
Cho ∆OXY cân tại O, tại OX lấy điểm A và OY lấy điểm B sao cho OA = OB.
a) So sánh hai góc OXB và OYA.
b) Gọi I là giao điểm của YA và XB. Chứng minh ∆IXY cân. Vì sao?
Hướng dẫn giải:
a) Theo giải thiết đề bài, ta có ∆OXY cân tại O => OX = OY và góc OXY = góc OYX.
Xét ∆OXB và OYA, ta có:
OX = OY, chung góc O và OA = OB (theo giả thiết)
=> ∆OXB = ∆OYA (c.g.c)
=> góc OXB = góc OYA.
b) Xét ∆IXY, ta có:
Góc IXY = góc OXY – góc OXB và góc IYX = góc OYX – góc OYA.
Mà OXY = OYX (∆OXY cân tại O) và OXB = OYA (chứng minh câu a)
=> góc IXY = góc IYX.
Ví dụ minh họa 2:
Cho một tam giác vuông có 2 cạnh bằng nhau được gọi là tam giác vuông cân.
Hãy chứng minh những khẳng định sau:
a) Tam giác vuông cân thì cân tại đỉnh góc vuông;
b) Tam giác vuông cân sở hữu hai góc nhọn bằng 45°;
Hướng dẫn giải:
a) Ta có một tam giác có tổng 3 góc bằng 180°, mà tam giác vuông cân lại sở hữu một góc vuông 90 độ nên chỉ có thể 2 góc nhọn bằng nhau.
=> Tam giác vuông cân sẽ có 2 góc nhọn bằng nhau
=> Tam giác vuông cân thì cân tại đỉnh góc vuông.
b) Giả sử hai góc nhọn trong tam giác vuông là y, ta có:
y + y + 90° + 180°
=> 2y = 90°
=> y = 45°
Vậy tam giác vuông cân có hai góc nhọn bằng 45°.
Ứng dụng của tam giác cân trong thực tế
Hình tam giác là hình học được ứng dụng phổ biến trong thực tế, các công trình, thiết kế, khoa học kỹ thuật và giáo dục. Với hình thù đặc biệt giúp đảm bảo sự cân bằng và ổn định cấu trúc. Trong lĩnh vực toán học và kỹ thuật, tam giác cân có vai trò quan trọng trong việc phân tích các lực và momen trong các hệ thống cơ học. Được biết đến với các tính chất đối xứng đặc biệt, tam giác cân mang lại lợi thế trong việc tính toán chính xác và thuận tiện hơn.
Nói chung, tam giác cân không chỉ là đối tượng nghiên cứu toán học mà còn được ứng dụng phổ biến trong thực tế, là một phần không thể thiếu trong cuộc sống hàng ngày. Cập nhật kiến thức hữu ích về các phương pháp chứng minh hình tam giác cân. Để áp dụng vào các bài toán trọng điểm và những ứng dụng thực tế.
