Tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang là một trong các dạng toán hình trong chương trình THCS. Việc tính diện tích của hình này không chỉ xuất hiện nhiều trong môn toán mà còn được ứng dụng ở nhiều lĩnh vực khác. Để giúp các học sinh và phụ huynh tìm hiểu dạng toán này, dưới đây là những kiến thức được tổng hợp lại bởi Học thế nào.

Tính chất của hình thang

Hình thang là hình tứ giác có bốn cạnh và bốn góc. Tính chất của hình thang thể hiện ở 3 yếu tố là góc, cạnh và đường trung bình.

  • Góc: Hai góc kề một cạnh bên có tổng số đo bằng 180 độ. Hai góc kề một cạnh đáy của hình thang cân bằng nhau.
  • Cạnh: Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên cũng bằng nhau và có tính chất song song. Hình thang có hai cạnh bên song song và bằng nhau thì hai cạnh đáy cũng bằng nhau.
  • Đường chéo của hình thang cân: Hai đường chéo của hình thang cân bằng nhau và giao nhau ở trung điểm của mỗi đoạn.
  • Đường trung bình: Đường nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang (đường trung bình) có độ dài bằng với tổng hai cạnh đáy.
Dấu hiệu nhận biết hình thang
Hình thang là hình tứ giác có bốn cạnh và bốn góc

Xem thêm: Hình thang là gì? Định nghĩa, tính chất và ứng dụng

Dấu hiệu nhận biết hình thang

Để phân biệt với các hình khác, bạn cần phải ghi nhớ dấu hiệu nhận biết hình thang như sau:

Dấu hiệu hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song nhau (gọi là đáy lớn và đáy bé)”.

Ngoài ra, bạn cũng có thể phân biệt hình thang vuông và hình thang cân dựa theo đặc điểm của chúng:

  • Hình thang vuông sở hữu ít nhất một góc vuông.
  • Hình thang cân có hai góc nằm kề một cạnh đáy bằng nhau.
  • Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau.
  • Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau.
  • Một hình thang có hai trục đối xứng của các đáy bằng nhau là hình thang cân.
Dhnb hình thang
Hình thang vuông sở hữu ít nhất một góc vuông

Tìm hiểu thêm: Cách tính đường chéo hình thang.

So sánh hình thang với các hình học khác

Bạn có thể dựa vào dấu hiệu nhận biết hình thang để so sánh với các hình khác và rút ra điểm giống, khác nhau. Cụ thể, đặc điểm của các hình sẽ được phân biệt dưới đây:

Hình thang Hình bình hành Hình thoi Hình chữ nhật Hình vuông
Giống nhau – Đều là hinh tứ giác

– Có ít nhất hai cạnh song song nhau

Khác nhau – Chỉ cần ít nhất một cặp cạnh song song nhau

– Có thể không tồn tại góc vuông hoặc có một góc 90 độ nếu là hình thang vuông

– Các cạnh đối và góc đối có thể không bằng nhau

– Đường chéo không nhất thiết phải bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm

– Có hai cặp cạnh song song

– Không có góc vuông

– Các cạnh đối và các góc đối có số đo bằng nhau

– Đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm

– Có hai cặp cạnh song song và 4 cạnh bằng nhau

– Không có góc vuông

– Các góc đối có số đo bằng nhau

– Đường chéo tạo với nhau một góc 90 độ và cắt nhau ở trung điểm của mỗi đường

– Có hai cặp cạnh song song

– Có ít nhất ba góc vuông

– Các cạnh có chiều dài bằng nhau, góc đối có số đo giống nhau

– Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm

– Có hai cặp cạnh song song và bốn cạnh bằng nhau

– Có bốn góc vuông

– Hai đường chéo bằng nhau, giao tại trung điểm của mỗi đường và tạo với nhau một góc 90 độ.

– Giao nhau giữa đường phân giác, trung tuyến, trung trực trùng tại một điểm

Một số dạng toán áp dụng dhnb hình thang

Bài toán 1: Cho hình thang ABCD có AB và CB song song nhau, góc ACD = BDC. Hãy chứng minh ABCD là hình thang cân.

Bài giải:

Hình thang có hai cạnh đáy là AB và CB, chúng ta vẽ thêm hai đường chéo là AC và DB giao nhau ở điểm O.

  • Góc CAB = ACD, ABD = BDC, BDC = ACD do tính chất so le trong.
  • Ta có CAB = ABD nên tam giác AOB là tam giác cân, do đó OA = OB.
  • Ta có ACD = BDC nên DOC là tam giác cân, do đó OC = OD.
  • OA + OC = OB + OD nên AC = BD.

=> Từ dấu hiệu nhận biết, có thể thấy hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. Do đó, ABCD là hình thang cân do AC và BD bằng nhau.

Dấu hiệu hình thang
Bài tập chứng minh hình thang cân theo tính chất hai đường chéo bằng nhau

Xem thêm: Công thức tính diện tích hình thang.

Bài toán 2: Cho tam giác ABC cân tại A, cắt 2 cạnh của hình bởi 1 cát tuyến song song với đáy, chúng ta thu được 1 tam giác và 1 tứ giác. Hãy chứng minh tứ giác thu được là một hình thang cân.

Bài giải:

Gọi giao điểm của cát tuyến với cạnh AB là M, AC là N.

  • Tứ giác thu được MNCB có 2 cạnh MN và CB song song nhau nên là hình thang.
  • Tam giác ABC cân nên có 2 góc ABC và ACB bằng nhau dẫn đến 2 góc kề cạnh đáy của hình thang cũng bằng nhau.

=> Theo dhnb hình thang thì tứ giác MNCB là 1 hình thang cân.

Bài tập chứng minh hình thang cân
Bài tập chứng minh tứ giác là hình thang cân

Tìm hiểu thêm: Cách tính chu vi hình thang.

Lời kết

Hiểu rõ dấu hiệu nhận biết hình thang sẽ giúp bạn hiểu rõ đặc điểm, tính chất của hình học và đạt kết quả cao trong học tập. Qua những thông tin trên, có thể thấy hình thang tồn tại nhiều điểm giống và khác nhau so với các hình học khác. Hãy tiếp tục theo dõi những bài viết tiếp theo để biết những kiến thức hình học khác nhé.