Khối nón là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình toán hình không gian tại THPT. Vậy hình nón là gì? Trong bài viết dưới đây, chúng tôi sẽ giải thích chi tiết hơn về định nghĩa của hình nón, tính chất, công thức cũng như các dạng bài tập liên quan đến khối nón.
Định nghĩa khối nón tròn xoay
Cho tam giác SOB vuông tại O. Xoay tam giác này một góc 360 độ quanh cạnh SO ta được một hình nón tròn xoay có đường sinh SB, bán kính OB và đường cao SO.
Khi đó, hình nón là hình được tạo ra khi quay một tam giác vuông quanh một cạnh góc vuông cố định của nó.
#3 dạng hình nón thường gặp
Có 3 dạng khối nón hay hình nón thường gặp đó là: Khôi nón tròn xoay, khối nón cụt và khối nón xiên.
- Khối nón tròn xoay: Được tạo thành bằng việc xoay tam giác vuông một góc 360 độ quanh trục là một cạnh góc vuông của nó. Khối nón tròn xoay bao gồm hình nón được tạo ra và phần không gian bên trong hình nón đó.
- Khối nón cụt: Là phần còn lại của khối nón tròn xoay sau khi cắt đỉnh bởi một mặt bằng song song với mặt phẳng đáy. Khối nón cụt có đáy là 2 hình tròn có bán kính khác nhau. Đường thẳng nối hai tâm của hai hình tròn là trục đối xứng của khối nón cụt.
- Khối nón xiên: Là khối nón có đỉnh nối với tâm của mặt đáy không vuông góc với mặt phẳng đáy.
Tính chất của khối nón là gì?
Trong chương trình học THPT, bạn sẽ gặp chủ yếu dạng toán liên quan đến khối nón tròn xoay. Có 4 đại lượng liên quan đến hình nón tròn xoay mà bạn cần nắm được bao gồm:
- O: Đỉnh của hình nón.
- R: Bán kính của đường tròn đáy.
- h: Đường cao của hình nón, là khoảng cách từ đỉnh đến tâm của hình tròn đáy.
- l: Đường sinh hình nón, là khoảng cách từ đỉnh đến một điểm bất kỳ trên đường tròn đáy.
Các tính chất cơ bản của khối nón
- Đáy của hình nón là một hình tròn.
- Hình nón rất đặc biệt bởi nó không có bất cứ cạnh nào.
- Thiết diện của hình nón:
+ Khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục, thiết diện thu được là một hình tròn.
+ Khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh, thiết diện thu được là một tam giác cân tại đỉnh.
+ Khi cắt khối nón bởi một mặt phẳng song song với đường sinh, thiết diện thu được là một Hypepol.
Mở rộng thêm với khối nón cụt
- Khi cắt khối nón cụt bởi một mặt phẳng vuông góc với trục, thiết diện thu được là một hình tròn.
- Khi cắt khối nón cụt bởi một mặt phẳng song song với đường sinh, thiết diện thu được là một hình thang cân.
Mở rộng thêm với khối nón xiên
- Khi cắt khối nón xiên bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh, thiết diện là hình tam giác cân tại đỉnh.
Công thức tính khối nón tròn xoay
Sau khi tìm hiểu khối nón là gì, các công thức liên quan đến hình nón tròn xoay rất quan trọng.
$$V=\frac13.\mathrm\pi.\mathrm r^2.\mathrm h$$
Trong đó:
- V là thể tích của hình nón.
- h là đường cao của hình nón.
- r là bán kính đáy của hình nón.
Các công thức liên quan đến diện tích khối nón:
Diện tích xung quanh hình nón tròn xoay: $$S_{xq}=\mathrm\pi.\mathrm r.\mathrm l$$
Trong đó:
- r là bán kính đáy của hình nón tròn xoay.
- l là đường sinh của hình nón tròn xoay.
Diện tích toàn phần khối nón: $$S_{tp}=S_{xq}+S_d=\mathrm\pi.\mathrm r.\mathrm l+\mathrm\pi.\mathrm r^2$$
Trong đó:
- Sxq là diện tích xung quanh hình nón
- Sd là diện tích đáy
- r là bán kính đáy hình nón
- l là đường sinh hình nón
Mở rộng:
Thể tích 1 khối nón cụt:
$$\mathrm V=\frac13.\mathrm\pi.({\mathrm r}_1^2+{\mathrm r}_2^2+{\mathrm r}_1.{\mathrm r}_2).\mathrm h$$
Trong đó:
- h: Chiều cao của hình nón cụt, là khoảng cách giữa hai đáy.
- : Bán kính của đáy lớn.
- : Bán kính của đáy nhỏ.
Việc hiểu rõ các công thức liên quan đến hình nón rất quan trọng. Điều này giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan đến hình nón hiệu quả.
>>> Xem thêm: Chu vi hình nón: Công thức 1 khối nón và bài tập vận dụng
Ứng dụng của khối nón trong thực tế
Trong thực tế, ứng dụng của khối nón là gì? Hình nón là một trong những hình cơ bản trong hình học không gian, có nhiều ứng dụng trong thực tế như:
- Kiến trúc và xây dựng: Hình nón được sử dụng để thiết kế lên mái vòm, tháp, … cùng nhiều công trình độc đáo khác.
- Trong công nghiệp và sản xuất: Hình nón được sử dụng trong các phễu để dẫn hướng chất lỏng hoặc vật liệu dạng hạt.
- Trong giao thông: Hình nón được ứng dụng làm cọc tiêu giao thông, điều tiết giao thông và cảnh báo người lái xe về các khu vực nguy hiểm hoặc đang thi công.
- Trong nghệ thuật và thiết kế: Hình nón được sử dụng làm các chi tiết trang trí, tạo điểm nhân như đèn treo, hoặc các tác phẩm hình nón.
- Trong khoa học vũ trụ: Đầu mũi của các tên lửa hoặc tàu vũ trụ thường có hình nón để giảm lực cản khi bay trong không gian.
- Trong giáo dục: Hình nón là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình giáo dục THPT QG. Nắm vững kiến thức về hình nón sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan.
>> Xem thêm: Hình cầu là gì? Tính chất, công thức quan trọng về hình cầu
Trên đây là chia sẻ của chúng tôi về hình nón là gì, các công thức liên quan đến hình nón cùng các bài tập vận dụng. Đừng quên theo dõi Hocthenao.Vn để khám phá thêm nhiều dạng bài hay về khối nón nhé.
