How We Learn

Nói chuyện về phương pháp giải toán và làm toán – Ngô Bảo Châu


Dưới dây là nội dung bài nói chuyện của tôi ở Tuần Châu với nhóm thí sinh olympic toán những năm gần đây và học sinh chuyên toán Quảng Ninh. Bài nói chuyện được anh Nguyễn Quốc Khánh (admin của diendantoanhoc.net) chép và biên tập lại. Phần thảo luận rất thú vị, nhưng tiếc là chưa ghi lại được. Tôi dự định sẽ viết lại thành một bài hoàn chỉnh hơn sau, hy vọng lúc đó sẽ bổ sung thêm một số ý được đề cập trong phần thảo luận, và một số ý khác.

Mọi người hay hỏi tôi “Bí quyết giải toán như thế nào, phương pháp giải toán như thế nào?”. Từ xưa đến nay tôi đều không có câu trả lời, vì tôi nghĩ là toán không có bí quyết, không có phương pháp, mỗi người thì cứ chăm chỉ học hành là được. Thế nhưng thực ra như vậy thì cũng không đúng hẳn, vì phương pháp là có, nhưng để phát biểu một cách rành rọt phương pháp của mình là như thế nào thì hoàn toàn không dễ, không dễ một chút nào. Thì để làm cái việc đó, tôi đọc một quyển sách rất là kinh điển của ông George Pólya viết từ năm 1944, tức là đã 70 năm rồi. Quyển sách đó tên là “How to solve it”.

Quyển sách này đã được dịch ra tiếng Việt từ rất lâu. Tôi nhớ hồi bé tôi đã đọc bản dịch cuốn sách này với tên là “Giải một bài toán như thế nào” do Nhà xuất bản Giáo dục phát hành và đã in lại rất nhiều lần. Theo tôi hiểu thì tới nay vẫn đamg có nhiều giáo viên dạy toán vẫn đọc quyển sách này. Tôi nghĩ quyển sách này thực sự là bổ ích, đặc biệt là cho các giáo viên dạy toán. Có lẽ là các bạn học sinh đọc thì sẽ thấy hơi tẻ. Tôi nhớ khi còn là học sinh thì tôi đã đọc quyển sách này và thấy không thích lắm. Bởi vì nó hơi tẻ nhạt, nó không có gì đặc biệt lắm, không có gì làm mình ngạc nhiên cả, tất cả đều có vẻ như là hiển nhiên. Thế nhưng bây giờ khi đọc lại thì tôi thấy quyển sách này viết rất hay, tuy rằng có một số điểm thì tôi thấy cũng không hoàn chỉnh, tôi nghĩ là một số điểm có thể đào sâu hơn. Có lẽ việc này xuất phát từ chuyện mỗi người có một cách làm toán riêng, mỗi người lại phải đặc biệt đối chọi với những dạng toán khác nhau. Thế vì vậy hiển nhiên là ông Pólya trình bày quyển sách này thuần túy dựa theo kinh nghiệm làm toán riêng của ông ấy.

Những điều tôi định trình bày ở đây với các bạn sẽ dựa theo cái khung chính của ông Pólya. Dựa vào cái khung đó tôi sẽ trình bày cái quan điểm riêng của tôi, tôi sẽ cố gắng phát biểu những trải nghiệm của tôi trong quá trình làm toán, theo phong cách đơn sơ nhất, có thể chưa tuyệt đối chính xác, nhưng sẽ là điều tốt nhất tôi có thể làm được. Điều mà tôi hi vọng là mỗi người trong số các bạn có thể phát biểu và chia sẻ những kinh nghiệm làm toán của mình như thế nào, không nhất thiết phải cái gì trừu tượng lắm đâu, nên chia sẻ một cái kinh nghiệm nào đó, một bài toán mà các bạn đã từng phải lao tâm khổ tứ giải nó, có một cái kỉ niệm gì đó, có một trải nghiệm gì đấy, các bạn muốn chia sẻ con đường mà các bạn đã đi tìm lời giải bài toán đó như thế nào, thì tôi nghĩ những cái kinh nghiệm như vậy rất là đáng quý.

Bốn giai đoạn giải một bài toán (Pólya)

Quay lại quyển sách của nhà toán học Pólya. Quyển sách được viết tương đối đơn giản. Ngay ở phần đầu, Pólya đã chia quá trình làm toán thành bốn giai đoạn. Theo tôi nghĩ thì bốn giai đoạn này là hoàn toàn chính xác, và là chung đối với tất cả mọi người, không có ai khác cả. Bốn giai đoạn đó là:

Hiểu vấn đề.
Lên kế hoạch để giải quyết vấn đề.
Sau khi lên kế hoạch thì tất nhiên phải thực hiện kế hoạch.
Và cuối cùng, sau khi thực hiện kế hoạch và giải quyết xong vấn đề thì một việc cũng không kém phần quan trọng là nhìn lại vấn đề.

Khi nhìn thấy một sơ đồ như thế này thì có thể bạn sẽ hơi thất vọng, vì nó không có gì đặc biệt cả, tất nhiên ai cũng biết là khi giải toán thì đầu tiên phải hiểu vấn đề, trước khi làm gì thì cũng phải lên kế hoạch, rồi thực hiện kế hoạch đó, cuối cùng thì phải xem xét và tổng kết lại. Nhưng mà cái chính là, chúng ta sẽ phải tìm hiểu chính xác xem là trong từng giai đoạn một thì cụ thể ta phải làm những gì. Chẳng hạn, thế nào là “hiểu vấn đề”?

Thế nào là “hiểu vấn đề”? Có thể chúng ta cho rằng là đọc đầu bài, hiểu đầu bài, tìm ra phương trình cần giải, tìm ra mệnh đề cần chứng minh là ta hiểu vấn đề. Thế nhưng mà Pólya đã đưa ra một số quy tắc để làm sao có thể nói là chúng ta đã “thực sự hiểu vấn đề”. Các quy tắc của Pólya rất đơn giản, tôi sẽ lần lượt đề cập dưới đây.

Điều đầu tiên, trong một bài toán, bao giờ cũng có những tham số, vậy tham số trong bài toán đặt ra là gì? Và ẩn số, tức là điều cần tìm trong một bài toán nữa, đó là gì?

Câu hỏi thứ nhất là: tham số là gì?
Câu hỏi thứ hai là: ẩn số là gì?

Pólya phân loại các bài toán thành hai dạng: dạng thứ nhất là tìm ra đáp số, khi đó ta có tham số và ẩn số; dạng thứ hai là chứng minh, thì một cách tương đương, ta có giả thiết và kết luận. Thực sự nghe qua hai câu hỏi như thế này thì ta tưởng rằng là mọi việc vừa là hiển nhiên vừa không còn gì để nói nữa. Nhưng vấn đề thực ra không hiển nhiên như vậy.

Quy tắc tiếp theo mà Pólya đưa ra mà tôi thấy rất quan trọng, đó là:

Câu hỏi thứ ba: làm sao loại trừ hoàn toàn những gì không rõ ràng trong phát biểu bài toán?

Ở dưới đây tôi sẽ đưa ra một vài ví dụ cụ thể để phân tích kĩ hơn thế nào là loại trừ những gì không rõ ràng. Loại trừ ở đây không đơn thuần là vì ta chỉ muốn cố làm cho bài toán rõ hơn, mà nhiều khi những sự không rõ ràng trong cách phát biểu ấy lại có thể chính là thứ thuộc về bản chất của bài toán mà ta không biết trước. Khi đó ta phải đưa ra được những “cấu trúc toán học” để theo một cách nào đó biến được những cái không rõ ràng, những cái mập mờ đó thành những cái tham số cụ thể. Đây sẽ là chìa khóa cơ bản để dẫn dắt chúng ta đến với việc giải quyết được nhiều bài toán khó.

Trước hết thử nghĩ về câu hỏi “tham số là gì”. Thế thì trong quyển sách của Pólya có đưa ra một ví dụ khá là thú vị, và cũng rất là đơn giản thôi. Bài toán như thế này:

Cho một hình hộp vuông (tất cả các cạnh đều vuông góc với nhau) với ba cạnh có độ dài lần lượt là 3,4,7. Câu hỏi là tìm độ dài đường chéo hình hộp.

Nói chung các bạn làm toán sẽ tìm ngay ra lời giải không khó khăn gì. Nhưng nếu như giả sử ta không giỏi toán lắm, thì ta sẽ suy nghĩ như thế nào? Thứ nhất, ta có thể “thấy” ngay rằng hiển nhiên các số 3,4,7 hoàn toàn không đóng vai trò gì cả. Ngay đầu tiên, bạn sẽ có “cảm giác” bài toán của ta không phụ thuộc vào các số 3,4,7, bạn có thể thay 3,4,7 bằng số nào cũng được. Nếu như các bạn tìm được lời giải với 3,4,7, thì bạn cũng tìm được lời giải với các số khác. Thế tức là ta phải “tham số hóa” bài toán, biến 3,4,7 thành các số a,b,c bất kỳ. Thế thì đấy là cái điểm thứ nhất. Sau đó, khi mà ta đã tham số hóa được 3,4,7, thì bước tiếp theo là ta tổng quát hóa bài toán lên, tức là phát biểu bài toán với các tham số a,b,c bất kỳ.

Khi đó ta nhận ra ngay một điều thú vị, tức là lời giải không phụ thuộc gì vào thứ tự của a,b,c. Nghĩa là khi tráo đổi thứ tự của a,b,c thì độ dài đường chéo hình hộp không đổi, nghĩa là lời giải của ta cũng phải không đổi, tức là lời giải (nếu có) phải có tính đối xứng.

Bước tiếp theo, là ta thử biến thiên các biến, vậy ta có thể làm “suy biến” một biến, chẳng hạn cho c = 0, tức là khi đó hình hộp vuông chỉ còn là một hình chữ nhật trên mặt phẳng với hai cạnh là a và b, đường chéo của nó, theo định lý Pythagore mà chúng ta đã biết, sẽ có độ dài là . Như vậy lời giải trong trường hợp đặc biệt (a,b,0) sẽ là . Mà lời giải đó lại phải có tính đối xứng theo cả ba biến a,b,c, như thế thì hiển nhiên cái lời giải duy nhất “có vẻ hợp lý” mà bạn có sẽ phải là .

Thế thì tức là chỉ thuần túy suy luận trên các tham số, dựa trên các suy biến có thể, các đối xứng có thể, là bạn có thể “suy diễn” ra được một “lời giải khả dĩ”, hoàn toàn không phải chứng minh gì cả. Nhưng mà theo tôi nghĩ đấy lại là một phương pháp vô cùng cơ bản trong việc làm toán. Trong khi làm toán, không phải lúc nào, hầu như không bao giờ ta có thể tìm ra cách chứng minh ngay lập tức được. Chúng ta sẽ phải suy diễn liên tục, cái gì là câu trả lời có thể, cái gì là câu trả lời có thể. Một cách vô cùng lợi hại là làm việc trên tham số. Khi một bài toán được đặt ra, bạn phải ngay lập tức đặt ra câu hỏi là với tham số nào thì bài toán có ý nghĩa. Rõ ràng trong bài toán tính độ dài đường chéo hình hộp thì chỉ khi độ dài các cạnh hình hộp được cho tùy ý thì bài toán mới có ý nghĩa.

Đối với một bài toán chứng minh điều gì đó, thì bạn phải tìm hiểu tiếp là với tham số nào thì bài toán có ý nghĩa, và “với tham số nào thì bài toán có khả năng là đúng”, có thể mọi chuyện sẽ hơi khác tình huống ở trên một chút, tôi sẽ không đi vào bước tiếp theo này. Ở đây tôi chỉ nhấn mạnh là bạn phải hết sức sử dụng tối đa các tham số của bài toán, biến thiên các tham số để quan sát và suy diễn, đây luôn là một phương pháp vô cùng mạnh trong toán học. Nếu biết biến thiên tham số một cách đúng đắn thì bạn sẽ có thể đến rất gần lời giải của bài toán.

Thế còn đối với câu hỏi “ẩn số là gì”, thì tôi sẽ phân tích một ví dụ kinh điển dưới đây để thấy được tại sao việc nhận ra ẩn số của một bài toán là gì lại cũng hoàn toàn không hiển nhiên, hay là nói khác đi, trong phát biểu của bài toán thì có vẻ hiển nhiên, nhưng thực ra nó lại không hiển nhiên đến thế, đấy có thể lại cũng chính là “điều không rõ ràng trong phát biểu của bài toán” mà chúng ta cần phải tìm cách loại bỏ hoàn toàn.

Giải phương trình đại số

Một ví dụ kinh điển trong toán học mà bản thân tôi quả thực là sau khi đã học và nghiên cứu đi nghiên cứu lại bài toán đó rất nhiều mà cũng không thấy chán, là bài toán giải phương trình đại số: “khi nào thì giải được một phương trình đại số bằng căn thức?”.

Chẳng hạn, với phương trình đại số bậc 2 có dạng , bạn biết hai nghiệm của phương trình này có dạng với biệt thức . Có những lúc bạn sẽ không nhớ được chính xác công thức này, nhưng chỉ cần có giấy bút thì ngồi tính toán lại một lúc, bạn sẽ có thể tìm lại nó. Nhưng đối với phương trình đại số bậc 3 thì tôi cam đoan rằng sẽ có vô cùng ít bạn có thể ngồi và tìm ra lời giải. Có thể bạn sẽ đọc được trong sách lời giải của nó như thế nào, nhưng để tự mày mò và tìm ra lời giải thì đó là cả một quá trình không hề đơn giản. Phương trình bậc 4 khó hơn một chút, nhưng bước nhảy về sự khó khăn từ bậc 2 lên bậc 3 sẽ giúp bạn nhảy từ bậc 3 lên bậc 4.
Rất may mắn là sau khi bạn hiểu bậc 3 rồi thì bạn sẽ hiểu được bậc 4, tuy bậc 4 cũng vẫn lại là một câu chuyện khác. Nhưng dù có như vậy, thì bạn cũng nhận thấy được một điều là, hóa ra một câu hỏi được đặt ra từ thời Hy Lạp cổ đại là “làm thế nào để giải được phương trình một biến bằng căn thức” mà mãi tới thế kỷ 19 vẫn chưa được hiểu thấu đáo.

Nghe qua thì có vẻ là ai cũng hiểu cách phát biểu của bài toán, nhưng tóm lại thì chẳng hạn cho phương trình bậc 3 có dạng , làm sao để tìm được công thức tính nghiệm , tức là một biểu thức phụ thuộc vào a,b,c mà chỉ chứa các phép tính số học cộng trừ nhân chia và căn thức. Thế thì đây là một câu hỏi có vẻ chính xác, là “có làm được hay không”. Nhưng mà bạn hãy nghĩ kĩ mà xem, làm sao để phát biểu một cách rành rọt, thế nào là viết công thức bằng căn thức, thế nào là “tồn tại một công thức nào đó”. Nhưng như thế thì nghe có vẻ rất trừu tượng, thế nào là tồn tại một công thức nào đó. Đấy là cái khó khăn thuộc về sự “không rõ ràng về mặt phát biểu”. Nghe về mặt trực quan thì có vẻ rõ ràng, là tìm một công thức, ừ thì tìm một công thức, nhưng công thức là như thế nào, một công thức gồm các phép cộng trừ nhân chia và căn, nhưng như thế là như thế nào, ta vẫn cảm thấy áy náy vì ta không biết chính xác ta muốn cái gì.

Cái khó khăn thứ hai, là ẩn số ở đây là gì. Bạn nói ẩn là , nhưng bạn biết phương trình bậc 3 có tất cả ba nghiệm, như vậy bạn muốn viết công thức cho nghiệm nào? Không nhẽ lại mỗi công thức là một nghiệm? Mỗi công thức chỉ có thể cho ra một nghiệm, làm sao có công thức nào cho ba nghiệm một lúc? Trong trường hợp bậc 2, may mắn là ta còn có dấu , khi đó thế các giá trị của hệ số vào bạn sẽ nhận được đủ hai nghiệm cần tìm. Nhưng trong trường hợp bậc 3 thì làm sao để có một biểu thức mà thế các giá trị của hệ số vào mà bạn lại nhận được đúng ba nghiệm? Nói chung là cũng còn phải áy náy suy nghĩ, làm sao để chỉ ra cả 3 nghiệm cùng một lúc?

Thế thì theo tôi nghĩ, chỉ cần bạn đặt được bằng ấy câu hỏi là bạn đã đặt được một chân vào “lý thuyết Galois”. Khi mà bạn hiểu được thế nào là công thức viết được bởi các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, là bạn đã đến được với khái niệm “trường” (field), trường là một tập hợp nào đó mà trong ấy bạn cộng trừ nhân chia thoải mái. Thế còn thêm cái căn thức vào nữa, thì bạn đã tới với khái niệm “mở rộng trường”. Hai khái niệm trường và mở rộng trường xuất hiện một cách gần như là tự nhiên nếu bạn muốn giải thích một cách rành rọt thế nào là viết một công thức tính nghiệm của một phương trình, hay một dạng biểu thức bao gồm các phép toán cộng trừ nhân chia và có căn thức.

Thế còn về câu hỏi thứ hai về việc công thức tính nghiệm sẽ cho biết nghiệm nào thì sao? Chẳng hạn đối với phương trình bậc ba, thì bạn sẽ muốn có công thức của nghiệm nào trong tất cả ba nghiệm. Thế thì khi đặt ra được câu hỏi đó, bạn đã tới được với câu hỏi mà theo tôi nghĩ chính nó đã làm nên sự xuất chúng của Galois. Ở đây, chúng ta không phân biệt được các nghiệm là bởi vì trong các nghiệm có sự đối xứng, chúng ta có các phép thế nghiệm này vào nghiệm kia, tập hợp những cách thế nghiệm khác nhau đó chính là cái mà ngày nay chúng ta gọi là “nhóm Galois”. Sự mập mờ về việc thậm chí ta còn không biết rằng mình muốn có nghiệm nào cần được định rõ bằng việc hiểu một khái niệm không dễ, là nhóm Galois. Rõ ràng bạn không biết chọn nghiệm nào cho đơn giản, thì không phải vì bạn kém, mà là vì có một khái niệm toán học nấp ở đằng sau, là khái niệm nhóm Galois, mà bạn chưa biết. Nếu bạn biết khái niệm nhóm Galois thì bạn không còn áy náy về việc chọn nghiệm nữa. Hơn nữa, khi đã hiểu về nhóm galois, thì bạn sẽ biết giải phương trình bậc 2,3,4, thậm chí bạn có thể chứng minh phương trình bậc từ 5 trở lên là không giải được bằng căn thức.

Khi Tartaglia tìm ra lời giải phương trình bậc 3, thì người ta nghĩ rằng ông ta rất mẹo mực, vì ông ta biết đổi biến, thế biến, lằng nhằng một hồi thì cũng tìm ra được nghiệm số, sau đó một người học trò của Cardano là Ferrari còn tìm ra những phép thế biến còn phức tạp hơn nữa để giải phương trình bậc 4.

Nhưng ý tôi muốn nói ở đây là, vấn đề không phải là những cái phức tạp đó, mà cái phức tạp đó thực ra lại nằm trong một cấu trúc vô cùng đơn giản, chính là cái chuyện là bạn muốn chọn nghiệm nào, và khái niệm nhóm galois. Một khi bạn hiểu về nhóm galois, thì gần như có một quy trình, một thuật toán để tìm lại tất cả những công thức lằng nhằng đó. Bản thân tôi cũng không nhớ những công thức đó, nhưng tôi có thể sử dụng nhóm galois để tìm lại tất cả những công thức tính nghiệm tường minh của tất cả các phương trình bậc 2,3,4. Thế thì ý của tôi ở đây là những câu hỏi “ẩn số là gì” và “làm sao để loại trừ hoàn toàn những cái mập mờ trong cách phát biểu bài toán” lại là quan trọng. Chúng ta không thể chấp nhận những cái mập mở trong cách phát biểu bài toán được được.

Ở đây, về việc làm sao “hiểu bài toán”, thì còn có một vấn đề cũng rất quan trọng, đó là

Ngữ cảnh của vấn đề là gì?

Chuyện này ít khi xảy ra khi các bạn học toán phổ thông, tức là khi bạn giải các bài toán do giáo viên của các bạn đưa ra. Nhưng khi nghiên cứu khoa học, thì bài toán của các bạn không xuất hiện từ hư vô, mà nó đều được hình thành từ những bối cảnh nào đó. Để có thể thực sự hiểu vấn đề, bạn cần phải hiểu được bối cảnh của nó. Tại sao lại đặt ra vấn đề đó, vấn đề đó giúp giải quyết vấn đề gì khác, nó giúp khoa học tiến bộ như thế nào. Đây là câu hỏi quan trọng. Hoặc một vài chuyện khác, là vấn đề đó sẽ được tổng quát hóa như thế nào, đặc biệt hóa ra sao. Những chuyện này cảm tưởng như là râu ria, nhưng đó thực sự lại là những gợi ý rất quý giá để bạn có thể tiếp tục tới được những bước tiếp theo.

Xây dựng các kịch bản toán học

Bước 2 trong 4 bước giải một bài toán của ông Pólya là lên kế hoạch. Tôi muốn đổi thành “viết một kịch bản”, tức là viết một scenario. Và như vậy bước 3 là thực hiện kế hoạch cũng có nghĩa là chúng ta “diễn kịch bản” đã soạn đó. Về mặt ý nghĩa thì việc thay đổi cách gọi tên này không làm mọi chuyện khác đi, chủ yếu là tôi muốn chuyển sang một ngôn ngữ khác của âm nhạc, kịch nghệ. Tất nhiên có những bài toán hiển nhiên, tức là những trường hợp của những bài toán đã biết, đối với những bài toán đó bạn chỉ cần áp công thức vào là sẽ có lời giải, thế thì ta sẽ không bàn về những bài toán đó. Một loại bài toán khác là những bài toán dễ, bài toán dễ tức là những bài toán mà tương tự với bài toán nào đó đã biết, khi đó bạn chỉ cần áp dụng cùng một phương pháp đã biết theo cách tương tự với bài toán đã biết là bạn sẽ giải được bài toán đang đặt ra. Tương tự là một khái niệm khó định nghĩa, có những bài toán rất tương tự, có những bài toán chỉ hơi tương tự. Nói chung một bài toán là dễ khi bạn dùng lại kịch bản của một lời giải cũ mà vẫn hiệu quả, khi đó bài toán của bạn là không khó. Thế còn bài toán khó thực sự là bài toán mà bạn buộc phải “đóng kịch” với nó, tức là bạn phải chơi với nó. Tôi muốn nói rõ hơn thế nào là viết kịch bản cho một bài toán.

Ta phải tưởng tượng một vở kịch, mà trong đó ta biết điểm ban đầu, điểm xuất phát, chẳng hạn các giả thiết của bài toán, và ta cũng biết điểm kết luận của bài toán, tức là một bài toán mà ta đã hiểu được rồi. Bấy giờ ta cần có một con đường, một kịch bản để đi được từ điểm xuất phát tới điểm kết luận, bạn sẽ phải biết mình sẽ đi trên con đường đó như thế nào?
Thế thì trước hết, để có thể viết được kịch bản tốt, thì ta cần phải biết “các diễn viên là gì?”. Trong một bài toán, sẽ có những tham số, ẩn số, các đại lượng khác nhau, đó rõ ràng là các diễn viên đầu tiên của ta. Hơn nữa, bạn cũng sẽ chính là một diễn viên của vở kịch, bạn sẽ phải trực tiếp tham gia kịch bản để có thể đối thoại cùng các diễn viên khác.

Nhiệm vụ của bạn là phải thuyết phục được tất cả mọi người cùng đi từ điểm xuất phát tới điểm kết luận. Nhưng bạn không phải độc tài, bạn không có quyền bắt , bạn chỉ có quyền chơi theo một luật chơi nào đó. Giữa những diễn viên như tham số, ẩn số rõ ràng, và cả bạn nữa, thì bạn có thể làm gì với các diễn viên khác, và các diễn viên đó có thể làm gì với nhau. Trước khi đưa ra được một kịch bản tốt, bạn cần phải biết rõ những điều như vậy. Hơn nữa, ngoài các diễn viên và các luật chơi, bạn còn cần phải hiểu rõ được các nội lực và ngoại lực. Nội lực và ngoại lực không phải luật chơi, nhưng các diễn viên như tham số, ẩn số, và cả bạn nữa vẫn luôn bị chi phối. Trong toán học, những nội lực và ngoại lực rất rõ ràng. Chẳng hạn, ngoại lực chính là những định lý đã biết, những ví dụ, hiện tượng. Tất nhiên, những người làm chính trị sẽ không thể hiểu được tại sao các định lý lại có thể là những cái lực, nhưng thực sự trong toán học điều này rất rõ ràng.

Các định lý thực sự mạnh sẽ đưa đẩy chúng ta theo một hướng nào đó, trong khi một định lý khác lại dẫn chúng ta tới một đường hướng hoàn toàn khác. Thế thì tất nhiên lúc đầu bạn sẽ không thể hiểu được cuộc chơi đó sẽ diễn ra như thế nào, nhưng bạn phải hiểu được có những định lý nào có thể tham gia chi phối cuộc chơi. Ví dụ khi bạn làm một bài toán nào đó trong giải tích, chẳng hạn “tồn tại một cái hàm nào đó thỏa mãn một tính chất gì đấy”, bạn sẽ phải lập tức lưu tâm tới “định lý giá trị trung gian” (Mean Value Theorem), định lý này chắc chắn sẽ “ủn” bài toán của bạn theo một hướng nào đó rõ ràng. Đó là câu chuyện về lực. Đó chính là tất cả các thành tố tham gia cuộc chơi:

Các diễn viên: các tham số, các ẩn số
Các luật chơi: mối quan hệ giữa các diễn viên
Các nội và ngoại lực: các định lý, hiện tượng, các ví dụ

Bây giờ, khi tham gia cuộc chơi, bạn sẽ cho tất cả các diễn viên một kịch bản, sau đó bạn sẽ cố gắng dẫn dắt tất cả tới với điểm kết luận. Nhưng bây giờ bạn không còn rảnh tay muốn làm gì thì làm. Bạn phải suy nghĩ về việc kịch bản đó sẽ thành công hay thất bại. Tất nhiên một kịch bản có thể thành công hay thất bạn, nhưng bạn phải nghĩ trước để làm sao để kịch bản của bạn có khả năng thành công cao nhất. Trước hết là bạn phải tin vào sự thành công, nếu không có sự tin tưởng, thì bạn không nên bắt đầu làm gì. Thế thì khi bạn viết kịch bản, thì về mặt tâm lý, bạn phải chọn lựa sự lạc quan.

Nguyên tắc thứ nhất: chọn lựa sự lạc quan.

Lạc quan theo nghĩa là gì? Giả sử rằng khi bạn đã bắt đầu với một bài toán hoặc một vấn đề nào đấy, sau khi bạn đã hiểu một cách cặn kẽ những điểm khó khăn, đâu là những trường hợp đặc biệt, đâu là những cản trở chủ yếu trên con đường đến với điểm kết luận, bạn sẽ làm gì? Tất nhiên, trong số các khó khăn, bạn có thể cảm nhận được đâu là khó khăn chính, đâu là khó khăn phụ. Đối với một bài toán khó, sẽ có vô vàn khó khăn. Thế thì phương án lạc quan chỉ đơn thuần là phương án mà bạn phân biệt đâu là khó khăn chính, đâu là khó khăn phụ, và bạn trước hết hãy loại bỏ tất cả các khó khăn phụ đi, bạn coi như những khó khăn phụ là không tồn tại, bạn hãy xây dựng một kịch bản mà trong đó các khó khăn phụ thực sự chỉ là khó khăn phụ, và chỉ nhằm vào việc giải quyết các khó khăn chính.
Bây giờ ta phải đi vào việc diễn kịch bản, khi diễn kịch bản, ta phải lật ngược vấn đề, tức là phải biết “bi quan”. Tức là ta phải lật ngược các giả thiết hoàn toàn, tức là ta phải lường trước tất cả những tình huống xấu nhất có thể xảy ra. Ta phải thực hiện lời giải đó với những giả thiết xấu nhất, và làm sao để lời giải đó vẫn vững vàng để có thể đi đến đích. Thế thì đấy là toàn bộ những quan điểm của tôi về việc “viết kịch bản” và “diễn kịch bản”.

Nguyên tắc thứ hai: cố gắng thực hiện kịch bản trong tình huống xấu nhất.

Tới đây, thì càng đi vào phân tích chi tiết, tôi càng có nhiều sự chủ quan, hơi hình tượng hóa quá mức và không còn thực tế, nhưng có một điểm rất quan trọng mà tôi muốn chia sẻ cùng các bạn. Đó là đối với các bài toán khó, thì điểm khó nhất là, trong số các diễn viên sẽ luôn có “các diễn viên ẩn mình”, mình không biết trước, các diễn viên đó hoàn toàn không xuất hiện trong cách phát biểu bài toán, không nằm trong các tham số, không nằm trong các ẩn số, mà nó nằm ở đâu đó ta hoàn toàn không biết, nhưng lại chi phối hoàn toàn sự vận động của vở kịch. Như vậy, khi bạn thất bại một vài lần, bạn đã diễn vở kịch đó đôi ba lần, thì bạn phải cảm nhận được sự ẩn mình của các diễn viên nào đó mà bạn chưa nhận ra. Bạn phải tìm ra những diễn viên ẩn mình đó và thêm vào trong vở kịch của mình.

Nguyên tắc thứ ba: tìm ra các “diễn viên ẩn mình”.

Trong toán học, thì các diễn viên ẩn mình thường là các “cấu trúc toán học”, những cái cấu trúc mà bình thường thì bạn thấy nó rất khô khan, vô bổ, nhưng cấu trúc là những thứ mà trong các vở kịch, thì nó lại chi phối sự vận động cũng như diễn tiến của toán học. Thế thì khi bạn tìm kiếm lời giải của một vấn đề, và đã thất bại trong việc thực thi các kịch bản, thì bạn cần phải tìm ra các diễn viên ẩn mình, và lúc đó có một lời khuyên quan trọng là, bạn hãy tạm thời quên bài toán của mình đi, và bấy giờ bạn chỉ còn tập trung nghiên cứu về những diễn viên ẩn mình đó. Bạn hãy học và nghiên cứu các diễn viên ẩn đó chỉ vì chính nó thôi, bạn hãy tìm hiểu xem liệu có thể bằng cách nào và tại sao mà các cấu trúc đó lại có thể đưa được cho bạn những ý tưởng tốt để có thể giải quyết được những bài toán khó.

Những bài toán khó khác bài toán dễ ở chỗ là đối với các bài toán dễ thì gần như ngay lập tức chúng ta có thể áp dụng một phương pháp tương tự ở đâu đó để giải quyết xong trong tình huống mới, nhưng đối với những bài toán khó thì chúng ta gần như không thể nhìn ra những sự tương tự như vậy. Bây giờ, khi bạn đã nhận ra các diễn viên ẩn, “danh bạ” những “sự tương tự” (kinh điển) của bạn sẽ trở nên phong phú hơn, khi bạn tìm ra được những định lý mà tưởng chừng như chúng không có liên hệ gì với công việc, với bài toán của bạn, thì lúc này chính các diễn viên ẩn đó cũng đã trở thành diễn viên trong vở kịch của bạn. Việc nghiên cứu các diễn viên ẩn, các cấu trúc ẩn trong bối cảnh nguyên thủy của chúng, chẳng hạn cách mà các diễn viên phụ đó đã từng thành công trong các bài toán khác, là rất quan trọng, vì có thể chính những “motif cũ” đó lại có thể trở thành gợi ý quan trọng cho bạn trong việc “nhận ra” những điểm tương tự mà bạn cần phải có để có thể xử lý được tình huống mới. Đôi khi sự tương tự chỉ là bởi vì giữa bài toán của bạn và các bài toán cũ đều có chung sự tham gia của các diễn viên ẩn mình đó.

Tới lúc này, bạn đã có đủ các diễn viên, cả ẩn lẫn hiển thị, các luật chơi, các nội và ngoại lực, ngoại lực hiển thị, ngoại lực ẩn, thì khả năng giải quyết được bài toán của bạn trở nên thực sự có cơ sở và rõ ràng hơn, tất nhiên là bạn cần phải có một kịch bản hợp lý để đi đến đích.

Chân lý toán học

Bước thứ 4, cũng là bước cuối cùng trong sơ đồ của Pólya là “nhìn lại vấn đề”. Có thể đối với một số người, thì đó có thể là một bước nhàm chán, nhưng đối với tôi thì đó lại là bước đem lại nhiều cái “khoái cảm” nhất khi làm toán. Nếu như ở ba bước đầu tiên, bạn sẽ phải chịu đựng rất nhiều sự ức chế, có rất nhiều áp lực, thì tới đây, bạn đã biết mình đã giải được bài toán rồi, nhưng bạn muốn viết lại lời giải của mình theo một cách hay nhất, đẹp nhất có thể.

Không bao giờ nên bỏ qua bước này. Thứ nhất là chính bởi vì bước này rất thú vị, giờ đây bạn đã có thời gian để ngồi lại và “tỉa tót” lời giải của chính mình. Nhiều khi trong quá trình tìm tòi thực hiện kịch bản, bạn đã làm nhiều điều rất phức tạp, rắc rối, rất có thể bạn đã phải đi đi lại lại rất nhiều lần những bước thừa, hơn nữa, khi chưa biết đường, có thể bạn đã phải đi qua rất nhiều đường vòng, vậy thì ngay lúc này, bạn sẽ có thể loại bỏ tất cả những cái thừa đó, lọc bỏ những cái thừa, bạn sẽ tìm ra con đường ngắn nhất để đi đến gần hơn nữa với chân lý toán học. Đấy cũng chính là điều sẽ giúp bạn có thể giải quyết được các bài toán khác trong tương lai.

Vườn ươm tài năng Talinpa
Tuần Châu, Hạ Long, Quảng Ninh
09/01/2015

Advertisements

Tagged as:

Categorised in: Nghĩ về việc học và dạy, Tiếng nói giáo viên

53 phản hồi »

  1. Gs. NBC đã dùng văn để nói toán. Rất hay! Tôi tưởng tượng các em ở Tuần Châu phải mê mẩn dường nào, khi nghe Gs nói về cách làm sao để giải một bài toán.

    Tôi cũng xin có vài câu hỏi cho các em. Thứ nhất, kiểm lại đáp số hay “nhìn lại vấn đề” là bước thú vị nhất, không biết các em có đồng ý với Gs không?

    Thứ hai, “phát biểu một cách rành rọt phương pháp của mình là như thế nào thì hoàn toàn không dễ.” Nghe nói, chẳng có gì là dễ, nhưng nếu lập đi lập lại nhiều lần thì mỗi lần sẽ thấy dễ hơn. Đúng không? Điều này có ứng dụng vào toán được không?

    Số lượt thích

    • Không riêng môn Toán và kinh nghiệm giải Toán. Trong cuộc sống một vấn đề không giải quyết được phải nhìn lại vấn đề mới có thể giải quyết vấn đề. Có người cú khăng khăng tìm chùm chìa khóa vì không thấy. Người tìm cứ nhất định nó sẽ ở túi áo choàng nhưng tìm mãi không thấy. Cuối cùng người đó chỉ tìm thấy chùm chìa khóa ở lòng… bàn tay :D.
      Người đó không muốn nhìn lại vấn đề và cũng không tin mình mắc sai lầm.

      Số lượt thích

  2. Vô cùng thú vị ! Điều mà rất nhiều năm đi học tôi đã không nhận ra , khi ko còn đi học tôi có học cùng em tôi và đã nhận ra điều mà GS đã nói nhưng xem lại điều trình bày của GS tôi thấy giá trị và sự thẩm thấu nhan lên gấp nhiều lần ! Ước gì , mình nhận ra được điều này sớm hơn 15 năm .

    Liked by 1 person

  3. GS Ngô Bảo Châu nói về cách học/làm Toán rất hay, quyển sách mà GS nhắc đến trong bài cũng rất hay, mình bắt đầu đọc đọc và tâm đắc với quyển sách đó từ hồi lớp 6 và nghiền ngẫm hết thời phổ thông. Tuy nhiên cần biết thêm 1 thực tế là điểm Toán của mình thời cấp 2, 3 chỉ trong top 5-30 của lớp thôi, tức là mình chả phải xuất sắc gì về Toán so với bạn bè cùng lớp cả. Vậy nên có thể việc đọc sách và tìm hiểu về phương pháp giải toán theo cách của sách (và của GS) chỉ giúp chúng ta giỏi một số thứ khác thôi, chứ muốn điểm Toán cao có lẽ cách tốt nhất vẫn là làm Toán thật nhiều, thực hành thật nhiều (mình thì làm chưa đủ nhiều, còn GS thì dù ko hứng thú gì với quyển sách đó nhưng lại làm Toán khá nhiều)

    Số lượt thích

  4. Mấy ngày qua VTV đưa tin Anh Quốc, Trung Hoa, Việt nam sữa bò phải đổ đi vì giá quá rẻ. Sữa ,đổ mía đốt v.v.v Người đói. Bài toán này giải không khó :v vì.Thomas Edison đã giải được ngon lành ở câu chuyện bán lỗ bóng đèn điện dưới giá thành sản xuất. Nhà nước cũng loay hoay với giá dầu thế giới hạ nên ngân sách thu bị giảm. Cái yếu tố ai là người hưởng lợi mới là vấn đề cho một bài toán kinh tế. Chưa tính đến vấn đề lương tâm Người đối với Người 😀

    Số lượt thích

  5. GS Châu dương như đang nhìn lại vấn đề nhà nhà người người thiêu thân vào bất động sản gây hại cho xã tắc bằng cách ra Tuần Châu lấy cái biệt thự bỏ không làm vườn ươm tài năng đồng thời ông đang xây dựng bài toán người người nhà nhà biết làm toán😄

    Số lượt thích

  6. Diễn thuyết bao giờ cũng hay! Cái tên vườn ươm tài năng nghe cũng thật thơ mộng! 😉
    Còn thực tế thì có chút gì đó phũ phàng vì có rất nhiều tài năng không được ươm, không được chăm sóc, hay bị bỏ rơi. Nhất là khi những bạn không có tên trong đội tuyển thi Olympic thì dù có phát hiện ra những định lý lạ, định lý hay trong toán học, cũng không nhận được chút quan tâm nào hay sự khích lệ nào từ phía Bộ GD, viện Toán và các giáo sư Toán! 😦

    Cũng may là các bạn đó thực sự có tài năng và tâm huyết, tự mình tìm tòi, vươn lên và sau cũng đã nhận được sự quan tâm đúng mực của giới nghiên cứu Toán quốc tế! 🙂
    Xin Chúc mừng bạn trẻ Đào Thanh Oai đã được giáo sư Toán học người Anh Geoff Smith mời viết chung bài để đăng trên tạp chí chuyên ngành!

    Liked by 1 person

    • Mộtt comment mang lai bao niềm vui 😀 .Đang định hỏi thăn bạn Thanh Hải vì lâu không thấy lên trang. Chúc mừng bạn Đào Thanh oai nhờ qua Trang Học Thế Na0f giờ đã được toại Nguyện tình yêu với môn Toán Học 😀

      Liked by 1 person

      • em xin kính chào các bác PNH, namviet và các bạn. Đầu năm nhiều việc trong nhà nên em chưa kịp hỏi thăm mọi người ạ. Cám ơn bác namviet đã có tấm lòng. Còn em thì không có khả năng giúp đỡ ai cả, chỉ thấy có tin vui thì thông báo và chia sẻ với mọi người thôi. Những gì bạn Đào Thanh Oai đạt được là do bạn ấy tự lực cánh sinh, không nhụt chí mà kiên trì vươn lên. Một tấm gương mà không chỉ lớp trẻ, mà cả những người …tóc lốm đốm bạc…cũng phải nể và học tập. Nếu em không nhầm thì ông Dr. Geoff Smith trong nhiệm kỳ tới là chủ tịch IMO quốc tế đấy ạ 😉
        http://people.bath.ac.uk/masgcs/

        P.S: Ngoài ra ông Còn được sinh viên năm thứ nhất bên Anh gọi tên một cách trìu mến là Santa, mặc dù ông cho họ nhiều bài rất hắc búa. Mà trong trường hợp ông hợp tác với bạn Đào Thanh Oai không qua một tổ chức GD trung gian nào của nhà nước VN thì phải nói rằng ông ấy là một nhà khoa học chân chính! Có tâm và có tầm 100 %.
        Từ trước tới giờ em không tin vào chuyện có Santa Claus thật, nhưng có lẽ từ bây giờ trở đi em tin là có thật, có rất nhiều Santa thật trên đời này!

        Số lượt thích

        • Em xin bổ sung thêm thông tin là ông G. Smith là chủ tịch ban cố vấn của IMO official

          http://www.imo-official.org/advisory.aspx

          Hẳn các bác trên Bộ GD sẽ bất ngờ vì trong lúc còn đang mải quanh quẩn với mấy bài viết ca ngợi kết quả của mấy kỳ thì VN đoạt mấy Huy chương thì những người như ông G. Smith họ làm việc khoa học thiết thực, hợp tác với cả những Tài năng mà Bộ GD VN đã và đang bỏ quên đấy ạ. Ông G. Smith viết rất nhiều sách về problem solvings trong toán học sơ cấp và không chỉ giúp các học sinh Trong đoàn IMO mà Còn cả học sinh và sinh viên yêu toán! Điều này, phẩm chất này các nhà giáo dục và các nhà khoa học VN nên học tập từ ông!

          Số lượt thích

        • Tin vào ông già Noel cũng như tin ăn canh khổ qua. Nếu không tin, tại sao khổ qua đang thời lên giá? Tuần trước, có người bưng cho rổ cam, tôi phải tự nguyện mà nhận, lý do là khi Tết đến, người ta phải hái hết cam mà thả nó đi, vì cam là “cam khổ,” còn quít là “quấn quít,” lại được bà con mua về.

          Không đầy tháng nữa là Tết. Sẽ có nhiều chuyện vui, không vui thì cũng cố mà cười lên, các bạn nhá! Tết là như vậy. Có thờ có thiêng, có kiêng có lành. Hãy đặt 1 mâm ngũ quả cho ông bà để lấy hên đầu năm.

          Hôm qua, nghe ông Obama nói vài điều có liên quan đến giáo dục, trong diễn văn State of Union dịp đầu năm. Xin chia sẻ với các bạn.
          1. Trẻ con ngày nay tốt nghiệp nhiều hơn bao giờ.
          2. America đã cố gắng vượt bực trong TK 20… vì free high school, cựu chiến binh được học ĐH miễn phí… But … like never before, we need to do more.
          3. Học đại học là cần thiết. Đến cuối thập niên này, cứ 3 việc làm thì 2 việc đòi hỏi phải có chút đại học. Trong khi đó, nhiều người giỏi vẫn bị học phí làm cản trở… It’s not fair to them, and it’s not smart for our future.
          4. Đại học cao đẳng nên được miễn phí. Forty percent of our college students choose community college… Các đại biểu đồng ý rằng free community college có thể thực hiện được.
          5. Cần sự hợp tác của các nhà kinh doanh. We’re connecting community colleges with local employers to train workers to fill high-paying jobs like coding, and nursing, and robotics.,,

          Số lượt thích

      • Ya tôi là những lời động viên và chỉ dẫn bạn Đào Thanh Oai trên học thế nào. Giúp trong khoa học không phải là việc đẩy nhau lên bằng tá động bên ngoài :d. Cảm ơn bạn và cảm thấy rất vui.

        Số lượt thích

    • Cảm ơn chị Hải đã lăng xê em, hihi. Có chị động viên là em cảm thấy vui lắm rồi. Trong lĩnh vực em nghiên cứu em chẳng cần gì nữa vì em đã có những lời động viên của chị. Tuy nhiên em phải đính chính lại:

      Em đã 30 tuổi như vậy nghĩa là không còn trẻ nữa, nên việc bắt chéo từ một kỹ sư điện sang một nhà toán học chuyên nghiệp là hơi khó khăn, đặc biệt do hoàn cảnh kinh tế nên em không dám mạo hiểm bỏ ngành điển mà tự nghiên cứu bài bản toán học chuyên nghiệp.

      Cũng nói thêm sau này trên thế giới, những người quan tâm hình học cổ điển sẽ biết đến tên em(Bởi vì em đã mở rộng hầu hết các định lý nổi tiếng về hình học đã-đang và sắp công bố)

      Số lượt thích

      • Chúc mừng!
        Tại sao không dám nghe theo tiếng gọi?
        Kipling làm bài thơ “If” mà Nguyễn Hiến Lê dịch như sau:
        “Nếu anh có thể nhìn sự nghiệp cả một đời mình xụp đổ,
        Mà không một tiếng than, lo tái lập cơ đồ.
        Nếu anh có thể buông tay trong một ván,
        Cả lãi lời của trăm ván đã hơn, và lỡ thua không tái mặt dĩ hơi, gây dựng lại với hai bàn tay trắng…
        …………….
        Anh sẽ là một người !!

        Số lượt thích

  7. Là một người từng thích học toán và có người nhà được tạm gọi là đang làm toán nên tôi hay theo dõi tin tức về Toán học của VN. :). Phải nói trường hợp của bạn Oai làm tôi thấy hết sức thú vị.

    Từ kinh nghiệm của chính người thân, và bạn bè tôi những người đã và đang làm toán, tôi có ý kiến thế này. Bạn Oai nên học thêm tiếng anh. Bạn có tố chất tốt, thì tiếng anh sẽ không là gì đối với bạn. Bạn bỏ ra một ngày 1 giờ đều đặn trong một năm thì đủ ổn. Dành cho tiếng anh có 10% của tình yêu toán học của bạn là OK. Và nếu thật sự bạn có một bài báo với GS G. Smith và tiếng Anh tạm, bạn nên đăng ký đi học về Toán ở nước ngoài. Bạn học về chuyên ngành Giáo dục Toán học, tôi nghĩ bạn sẽ học tốt, và người ta sẽ cấp học bổng cho bạn thôi, không hẳn cần bằng Cử Nhân Toán mới đi học MS hay PhD về toán đâu, cái gì cũng có ngoại lệ của nó hết. Với học bổng, bạn có thể tạm gọi là nuôi đủ vợ con và sống qua ngày được. Nhưng quan trọng là bạn có thời gian hoàn toàn cho nghiên cứu về Toán. Tôi thì tin thế này, khả năng tư duy của bạn không hề tầm thường chứng minh qua những việc làm vừa qua của bạn, và niềm đam mê Toán rất lớn của bạn. Nếu bạn có môi trường tốt thì chắn chắc sẽ thành công lớn. Có thế nôm na thế này, tôi quen biết chắc cũng khoản 20 TS Toán đang độ tuổi của bạn, tôi thấy tình yêu toán học của bạn còn mạnh mẽ hơn họ. Mặc dù họ cũng là người rất giỏi và làm việc nghiêm túc.

    Người nhà tôi thường nói thế này, làm toán cũng chẳng qua là một nghề, làm hoài sẽ tốt, làm hoài sẽ ra, và quan trọng là môi trường. Tuy nhiên để đạt tầm đỉnh cao, thì cần thông minh và may mắn. Tôi nghĩ bạn thông minh vậy nên cố gắng đi ạ, biết đâu bạn may mắn thì sao ạ.

    Tôi có tình yêu về toán học, và là dân điện tử như bạn, nhưng tôi không thông minh nên không dám nghiên cứu về Toán. Tôi đam mê Toán theo kiểu chị Thanh Hải ấy hihi. Ngày xưa, có thời tôi sống gần chổ nhà của GS Châu ở Mỹ, hihi, hay đi ngang đó, ngó vào nói GS Châu kìa, thời điểm đó GS chắc đang bận chứng minh cái bổ đề cơ bản hihi. Hi vọng đến một ngày nó đó, tôi lại đi đang ngang nhà bạn, và chỉ vô nhà GS Oai đó. hihi

    Cũng ngoài lề ở đây, theo tin tức GS Châu đã lâu, tôi thấy GS Châu hiện nay đã rất khác hihi. Việc trả lời email cho bạn Oai đã là rất khác rồi. Ngày xưa ấy, tết Nguyên Đán, dân VN tụ họp lại ăn Tết GS Châu không đi, vì bận làm toán, vợ GS và ba cô con gái đi thôi hihi.

    Tôi nghĩ bạn nên gởi email hỏi thăm về định hướng tương lai của mình đến GS Nguyen Tien Zung, Institut de Mathématiques de Toulouse. Cách đây vài năm, tôi cũng có email đến GS Zung dù chả có quen biết gì hihi. Thế cũng có được email trả lời từ GS và có những giúp ích rất tốt. Bạn nên thử xem.

    Số lượt thích

    • Cảm ơn chị Nguyễn Thanh Hải và anh Tam Nguyen, em mấy hôm vừa rồi được chú Loicenter kích tướng em đã viết một chuyên đề với các mục lục như sau:

      MỘT SỐ VẤN ĐỀ HÌNH HỌC 4
      Lời giới thiệu 4
      Tác giả: Đào Thanh Oai 6
      Bài 1. Định lý Napoleon, định lý van Aubel, định lý Thebault một số mở rộng và liên quan 6
      1.1 Định lý Napoleon 6
      1.2 Mở rộng 1 (Đào Thanh Oai) 7
      1.3 Mở rộng 2 (Đào Thanh Oai-Paul Yiu) 8
      1.4 Mở rộng 3 (Đào Thanh Oai) 8
      1.4.1 Thebault’s problem 9
      1.4.2 Định lý Napoleon 9
      1.5 Dual của mở rộng Napoleon (Đào Thanh Oai) 10
      1.6 Định lý Thebault 11
      1.7 Định lý van Aubel 11
      1.8 Tương tự định lý Thebaul (Đào Thanh Oai and Paul-Yiu) 11
      1.9 Mở rộng van Aubel (Đào Thanh Oai-Paul Yiu) 12
      1.10 Mở rộng Thebault (Đào Thanh Oai-Paul Yiu) 12
      Bài 2: Định lý đường thẳng Simson, định lý Colling và các mở rộng 13
      2.1 Định lý (đường thẳng Simson) 13
      2.2 Định lý Colling 14
      2.3 Mở rộng Simson (Đào Thanh Oai) 14
      2.4 Mở rộng (Petry-Đào-Smith) 14
      2.5 Mở rộng định lý Colling (Đào Thanh Oai) 15
      Bài 3: Định lý Droz-Farny và định lý Goormaghtigh, định lý Zaslavsky và các mở rộng 15
      3.1 Định lý Froz-Farny 16
      3.2 Định lý Goormaghtigh (mở rộng đl Droz-Farny) 16
      3.3 Định lý (Zaslavsky) 17
      3.4 Mở rộng (Đào Thanh Oai và Trần Quang Hùng) 17
      3.5 Mở rộng Goormaghtigh và Zaslavsky (Đào Thanh Oai-Geoff Smith) 17
      Bài 4: Định lý Gossard và một số định lý liên quan đến đường thẳng Euler 18
      4.1 Định lý Gossard 18
      4.2 Mở rộng Gossard (Đào Thanh Oai) 19
      4.3 Mở rộng 4.2 (Trần Quang Hùng) 19
      4.4 Định lý (Shiffler) 20
      4.5 Định lý Thebault về ba đường Euler đồng quy 20
      4.5 X(4240) = Dao’s 12 Euler lines concurrent 20
      4.6 Bốn đường thẳng Newton đồng quy trên đường thẳng Euler 22
      Bài 5: Định lý bảy đường tròn và các định lý tương tự 23
      5.2 Vấn đề 8 đường tròn (Đào Thanh Oai) 23
      5.3 Định lý Kosnita 24
      5.3 Trường hợp đặc biệt của vấn đề 8 tám đường tròn 25
      5.4 Định lý Đào về sáu tâm đường tròn 25
      5.5 Định lý Trần Quang Hùng về sáu tâm đường tròn 26
      5.6 Định lý 3-3-1 đường tròn 26
      Bài 6: Định lý Jacobi và các kết quả liên quan 27
      6.1 Định lý Jacobi 27
      6.2 Định lý van Lamoen 28
      6.3 Tương tự định lý van Lamoen (Trần Quang Hùng) 28
      6.4 Mở rộng van Lamoen và Trần Quang Hùng (Đào Thanh Oai) 28
      Bài 7: Một số định lý về tứ giác và các kết quả tương tự 29
      7.1 Định lý Christopher bradley 29
      7.2 Vấn đề tương tự định lý Christopher bradley 1 (Đào Thanh Oai) 30
      7.3 Định lý (Jordan Tabov) 30
      7.4 Vấn đề tương tự định lý Christopher bradley 2 (Đào Thanh Oai) 30
      7.5 Vấn đề tương tự định lý Christopher bradley 3 (Đào Thanh Oai) 31
      7.6 Định lý Brahmagupta 31
      7.7 Mở rộng định lý Brahmagupta (Đào Thanh Oai) 32
      7.8 Định lý đường thẳng Gauss Newton 32
      7.9 Mở rộng định lý đường thẳng Gauss-Newton 33
      Bài 8: Một số định lý liên quan đến đường Hyperbol chữ nhật 34
      8.1 Định lý Feuerbach (về conic) 34
      8.2 Vấn đề tương tự định lý Feuerbach (Đào Thanh Oai) 34
      8.3 Một tính chất quan trọng của đường hyperbol chữ nhật (Đào Thanh Oai) 34
      Hệ quả 1: (Vấn đề 3878 Volum 39 tạp chí Crux, Mathematicorum) 35
      Hệ quả 2: (Orthocorrespondence) 35
      8.4 Vấn đề mở rộng đường Droz-Farny (Đào Thanh Oai) 35
      8.5 Vấn đề tiếp xúc với Parabol (Đào Thanh Oai) 35
      8.4 Một số bổ đề 36
      8.5.1 Bổ đề 1 36
      8.5.2 Bổ đề 2 36
      8.5.3 Bổ đề 3 36
      Bài 9: Đường tròn Lester, đường tròn Parry, các vấn đề mở rộng và tương tự 38
      9.1 Định lý Lester 38
      9.2 Đường tròn Parry 38
      9.2 Đường tròn van Lamoen 38
      9.3 Đường tròn Đào sáu điểm (Đào Thanh Oai) 39
      9.4 Đường tròn Đào-Telv-Moses 39
      9.5 Đường tròn chín điểm 40
      9.6 Mở rộng đường tròn chín điểm 40
      9.7 Mở rộng đường tròn Parry 40
      9.8 Đường tròn Pohoata-Đào-Moses 41
      9.10 Đường tròn Đào-Vecten 41
      9.11 Mở rộng đường tròn Lester với đường Neuberg Cubic. 42
      Bài 10: Định lý Pitago, định lý Lá cờ nước anh các mở rộng 43
      10.1 Định lý Pitago 43
      10.2 Định lý Lá cờ nước Anh 43
      10.3 Mở rộng định lý Lá cờ Anh (Đào Thanh Oai-Nguyễn Minh Hà) 44
      10.4 Định lý Feuerbach- Luchterhand 44
      10.5 Mở rộng định lý Feuerbach-Lucheterhand 44
      10.6 Mở rộng kết quả 10.5 45
      Bài 11: Định lý Pascal và các vấn đề liên quan đến conic 46
      11.1 Định lý Pascal 46
      11.2 Kết quả liên quan 46
      11.3 Vấn đề bốn đường conic 46
      11.3 Vấn đề chuyển đổi thẳng hàng qua đường thẳng Pascal (Đào Thanh Oai-Geoff Smith) 47
      11.4 Sáu tâm đường tròn Thebault nằm trên một đường conic 47
      Bài 12: Định lý Menelaus, định lý Ceva, định lý Haruki và các vấn đề tương tự 48
      12.1 Định lý Menelaus 48
      12.2 Định lý Ceva 49
      12.3 Định lý Haruki 49
      12.4 Hệ thức tương tự định lý Menelaus và Ceva 50
      12.5 Hệ thức về bốn đường tròn đồng quy 51
      12.6 Hệ thức đối với đường thẳng Pascal (mở rộng hệ thức đối với đường thẳng cực) 51

      Nhưng tiếc là không thể công bố tòan bộ kết quả ngay lúc này vì còn một số vấn đề đã gửi tạp chí. Mà nguyên tắc tạp chí chỉ đăng vấn đề mới cũng như vấn đề bản quyền, nên đã gửi tạp chí thì phải đợi tạp chí đăng xong mới được đăng lại. Quy trình phản biện của tạp chí AMM là 12-18 tháng. Tạp chí Crux là 12 tháng. Hi vọng sớm thời gian trôi đi nhanh.

      Cảm ơn các anh chị lần nữa ạ.

      Đào Thanh Oai

      Liked by 1 person

      • bạn Tam Nguyên cũng là nữ thì phải, 😉 và có lẽ cũng hoạt động trong ngành Geometry đó! Nếu bạn Tam Nguyên có điều kiện đọc các bài của bạn ĐT Oai thì hay quá. (Còn mình là dân “ngoại đạo” nên chỉ có thể nhìn hình và khen đẹp thôi 🙂 ) Bạn Oai tuy đã có mối quan hệ rất rộng với các nhà Toán học quốc tế nhưng nếu được các bậc đàn Chị đàn anh đang làm PhD hướng dẫn cách để có thể tham gia các chương trình học bổng thì hay quá.

        Số lượt thích

        • Đội các PhD nghĩ rằng chỉ có toán học cao cấp mới giúp cho thế giới biết đến Việt Nam. Nhưng thực ra vai tròn của toán sơ cấp rất quan trọng, nếu làm thế nào để các em học sinh hăng say nghiên cứu toán sơ cấp. Thì tương lai có nhiều nhà toán học Việt Nam nghiên cứu và thành công trên lĩnh vực cao cấp. Cần khuyến khích một người để trăm nghìn học sinh noi theo, từ trăm nghìn học sinh đó mà có thể tạo ra hàng trăm nhà toán học. Nhưng mà các vị PhD kia hoặc là không có tâm, hoặc là không có sức chị Thanh Hải và chị Tam Nguyen. Họ không hiểu được vai trò quan trọng của toán sơ cấp đâu, nói làm gì các chị. hihi

          Số lượt thích

  8. Người ta thích học toán vì đúng sai rõ ràng. Toán lại là dụng cụ cho nhiều lãnh vực khác. Có nhiều bài toán khó khăn được giải nhanh chóng, nhờ tiếp tay của vi tính. Vd: Số Pi.

    KH Nhân văn thì không vậy. Có ai dùng toán để giải một vấn đề Lịch sử không?

    Số lượt thích

    • Dùng toán để giải quyết một vấn đề lịch sử thì tôi không biết nhưng dùng toán cho xã hội học thì … có bác Huyên ạ.

      Một lần tôi đã bảo học trò tôi rằng 2+2 =3 đấy bác. Xin bác đừng vội …la làng.

      Thí dụ của tôi là thí dụ một gia đình mà cả hai vợ chồng đều là người kết hôn lần thứ nhì và cả hai đều đã có một con riêng. Khi gia đình này đón đứa con chung thì họ có thể nói:

      “Tôi có hai đứa con, chồng tôi cũng có hai cháu. Chúng tôi có tất cả ba đứa con”.

      Như thế 2+2 =3 là đúng đấy.

      Nhờ thí dụ này mà hôm đó chúng tôi học vui về những cấu trúc gia đình …

      Đùa thế nhưng thống kê rất cần cho xã hội học và đối với chúng tôi, con số nào cũng biết nói. Cái cần là tìm ý nghĩa trung thành nhất cho các con số.

      Nhân dịp xin cảm ơn … nguội cho lần bác đã “bảo vệ” tôi về dấu hỏi ngã.
      Cái tội là tôi lười đi tra từ khi viết . Tôi đang mơ được bạn nào đó cho tôi một chương trình tự động chỉnh lỗi chính tả…

      Số lượt thích

      • Còn 1+1=3 thì sao?

        Đôi khi ta quý nhau, nể nhau, hiểu nhau, … vì những cái “tương tự.” Hồi còn bé, khi đi chơi qua nhà cô giáo Xuân, tôi thường chỉ cho các bạn “nhà cô Xuân ở trong này.” Cô Xuân chẳng bao giờ biết điều đó. Các bạn cũng chẳng cần để ý điều đó. Điều đó chỉ có ý nghĩa với tôi, khi đó còn rất bé…

        Bé bằng nào? Bé bằng thằng Hiếu, học chung lớp. Mẹ tôi chẳng bao giờ tắm cho tôi ngoài đường. Nhưng mẹ thằng Hiếu thì tắm cho nó ở ngoài đường. Nó phải cởi truồng, ngồi trong thau nước, và mẹ nó phải xối nước tắm cho nó.

        Thế đó, tôi chẳng bao giờ nhìn thấy tôi. Qua thằng Hiếu mà nghĩ tưởng đến mình.

        … cha + mẹ sinh được 3 đứa con.

        Số lượt thích

      • 2+2=4
        Tập A và B là những tập có 2 phần tử. Mà tập (A giao B ) chứa 1 phần tử thì khi đó tập (A hợp B) chứa 3 phần tử.

        Số lượt thích

  9. Chào chị Thanh Hải,

    Thứ nhất mình không phải là “chị” hihi. Thứ hai mình dân “Điện tử”, học Bách Khoa như bạn Oai. Thứ ba, mình dốt hình học lắm do đó mình cũng như chị chả hiểu bạn Oai làm cái chi hết., nếu giỏi hình học chắc có khi mình đã bước vào ngôi đền của các huy chương toán rồi hihi. VÌ ngày xưa, các bài toán số học và đại số mình giải ngon lành, nhưng hình học thì mù, đi thi HSG Toán thì thua phần đó hic hic.

    Về chuyện xin học bổng thì thế này, cái này ai cũng biết, đầu tiên là vấn đê ngoại ngữ. Khi ngoại ngữ có rồi, thì cứ liên lạc xin thôi. Nước ngoài ít ai chịu học toán nên xin học bổng không có khó lắm.

    Về nhận xét của bạn Oai về cái đội PhD Toán. Mình thấy không hẳn như thế. Theo kinh nghiệm của mình trong giới khoa học VN, và vẻ là dân Toán là tốt nhất (so sánh tương đối), mặc dù cũng có nhiều trường hợp ngoại lệ. Người làm Toán, giỏi toán mà lại không biết tính toán hihi, chỉ có ít người. Người làm toán chân chính đa phần là người tốt, có tâm trong sáng. Bởi vậy tôi đồng ý, khi nghe GS Châu phát biểu ở hội trường hội nghị quốc gia (lần ấy truyền hình trực tiếp) là dân toán học VN rất đoàn kết và thương yêu nhau, v.v.v. Lần ấy vợ tôi ngồi nghe GS Châu nói và đã khóc. Tôi nói GS Châu là trí thức lớn mới phát biểu những lời tâm huyết như vậy. Tôi cũng từng chứng kiên, một vài GS Toán, thu nhập tháng chừng 5-7 triệu, nhưng lại sẳn lòng cho sinh viên 5 triệu đồng vì nó quá khổ. Ngay cả ngày xưa vợ tôi mổ tim, các Thầy bên ngành toán cũng cho tiền, người cho một ít và được cho rất nhiều. Điều này chúng tôi nhớ hoài. Mà đúng ra cũng chính vì thứ tình cảm này, mà chúng tôi có những quyết định hết sức sai lầm trọng cuộc sống. hic hic. Ôi âu cũng là số phận.

    Về vấn đề của bạn Oai, các nhà toán học VN không giúp đỡ bạn ấy về toán sơ cấp. Tôi nhìn nhận nó như thế này. Muốn giúp đỡ thì phải cùng chuyên môn. Tôi không rành, nhưng chỉ đoán, chuyên môn về toán sơ cấp thì nằm trong hướng chuyên ngành giáo dục về toán (PP dạy toán), cái này có lẽ nằm trong nhóm của trường Đại học Sư Phạm chăng? Còn những nhà gọi là toán chuyên nghiệp trong nước, thì nội thời gian cơm áo gạo tiền, và nghiên cứu cho bản thân cũng như học trò mình thì đã là quá sức nên họ không thể giúp Oai được. Còn những nhà toán học Việt Kiều thì hình như chả ai theo hướng này (theo kiến thức của tôi là thế).

    Chị Thanh Hải chắc bạn của GS Châu, mà sao dỗi GS hì hì. ” Anh là viện trưởng sau không giới thiệu ai, sao không rộng mở tấm lòng, hihi”. Có khi giới thiệu mà không được thì sao ? Có một cách GS Châu có thể xét rào mà giúp, cho bạn Oai đến làm NC của Viện một thời gian như bao nhà toán học trẻ khác. Nhưng bản thân GS Châu phải đánh giá được hiểu quả của công việc này, có đáp ứng tiêu chí của Viện hay không ? Về mặt nào đó, thì tôi thấy bạn Oai đáp ứng được. Tôi từng đọc bản thảo hồ sơ xây dựng phát triển chương trình toán của VN, xin chính phủ 1000 tỷ đồng (sau này được duyệt hình như 700 tỷ), đây là tiền đề để thành lập nên cái viện toán cao cấp. Ngày xưa khi đọc xong, tôi cũng muốn phản biện hihi,nhưng mà không được vì phản biện sẽ bị hỏi làm sao bạn có tài liệu mật này, ai cung cấp, thành ra thôi.

    Về ứng dụng của Toán học, tôi cũng có suy nghĩ tâm tư (tôi thích dùng từ của Bác Bộ trưởng rồi). Tôi nhớ đọc mấy ý kiến của GS Khoái về vấn đề này. Đọc xong chỉ cười, đúng là dân Toán. Tôi đã cố tìm hiểu, xem các nhà toán học VN có phát minh về toán để có thể ứng dụng trong cuộc sống rồi chưa ? Và câu trả lời là tôi chưa tìm ra, có ai biết chỉ dùm. Khi GS Châu nói, bên Viện Toán Cao Cấp có hướng về Tối Ưu có rất nhiều ứng dụng, những người nghiên cứu trong nhóm ấy nói thẳng ra tôi biết gần hết, Nghiên cứu của họ chả có ứng dụng gì cả. Bạn tôi nói như thế ! Vẫn là nghiên cứu cơ bản. Như vậy toán cao cấp cũng là nghiên cưu cơ bản, toán sơ cấp cũng nghiên cứu cơ bản thôi, thì tại sao chúng ta không ủng nghiên cứu toán sơ cấp !!!!

    Đá thêm ngoài lề chúng nữa. Tôi hơi thắc mắc, nghiên cứu Toán học phát triển kinh tế Miền Trung VN, khác với miền Bắc VN, và Miền Nam ở chổ nào ? Mà tại sao chúng ta cần xây dựng 3 trung tâm nghiên cứu ở ba miền. Mặc dù xây dựng ở Bình Định, thì tôi hi vọng bạn tôi, một nhà toán học trẻ và giỏi nhất Bình Định, có công ăn việc làm. Nhưng sao tôi vẫn thấy lãng phí quí. Lấy tiền đó, một vài m2 tài trợ cho những người như Oai có vẻ hiệu quả hơn chắc. Hay là xây dựng thề dễ có lợi nhuận ???

    Liked by 1 person

    • Ngày xưa em không được học trường chuyên, cũng không được đi học thêm, gia đình cũng hoàn cảnh. Người ta ở nhà học còn mình đi cửu vạn hoặc đi đánh dậm, mò ốc và cũng không nghĩ gì đến chuyện thi đại học.

      Năm lớp 11 gặp phải một sự cố lớn đó là chứng minh bài toán Fermat, em chứng minh mãi mà vẫn còn xót không chứng minh được một khoảng nghiệm(nhưng ngộ nhận là chứng minh trọn vẹn). Em còn đạp cả xe từ Thái Bình lên Viện Toán học để hỏi. Sự việc bị thầy dậy môn Sử đi bêu rếu tại các lớp khác là Oai lớp A4 tổng kết chưa được 6 phẩy mà đòi chứng minh bài toán Fermat.

      Vì lý do đó em cực kỳ xấu hổ, nếu mai sau đúp đại học thì càng xấu hổ hơn khiến 7 tháng cuối cố tự học mà thi vào đại học BK, nói thật là chỉ đủ điểm đỗ thôi.

      Nhưng sau này khi vào đại học vì nghĩ nếu học Hệ Thống Điện thì mai sau làm nhà nước thăng tiến trên đường chính trị sẽ giúp cho nhân dân nhiều hơn. Nhưng xã hội thì còn ở mức thấp, năng xuất lao động thấp, nhiều tệ nạn……Bản thân lại không gặp được người Thầy không gặp được Chúa. Đành sống vất vưởng mà nghiên cứu toán nghiệp dư thôi.

      Em tự nhận xét bản thân trên lĩnh vực toán là:

      Nếu nói về việc giải quyết vấn đề thì chẳng bằng ai, nhưng nếu việc tạo ra ý tưởng thì cũng rất tốt.

      Toán học Việt Nam muốn phát triển phải có cả người tạo ra ý tưởng và người giải quyết ý tưởng.

      Số lượt thích

  10. Đầu tiên xin lỗi mọi người, vì mình viết làm việc vừa viết. Khi chương trình mô phỏng đang chạy thì chạy vô viết, sau đó quay lại coding tiếp và viết tiếp, thêm vào đó vốn rất tệ chánh tả, nên viết sai cũng nhiều hihi.

    Bạn Oai, tôi cũng là người đi bỏ thời gian chứng minh định lý Fermat bằng toán sơ cấp năm lớp 10 hề hề vì cơ bản tôi cũng khá về số học, đại khái các bài toán thi HSGTQT về lĩnh vực này cũng giải được những đề mình có. Tôi nghĩ mình cũng có khả năng ah hic hic, đúng ếch mà. Sau đó, tôi chuyển qua chứng minh bằng programming viết bằng Pascal, chứng minh đến 1,000 hay gì đó, thì máy tính bị treo rồi hề hề. Sau này mới hiểu là định lý Fermat không chứng minh được bằng toán sơ cấp huhu. Tôi nghe bạn kể, quê ở Thái Bình đạp xe đạp lên Hà Nội thì hay rồi. Hay hơn vụ chứng minh Fermat hề hề

    Tôi vừa hỏi một người bạn học PhD ở Mỹ, học trò của một GS rất nổi tiếng, người đạt giải Carl Friedrich Gauss Prize, giải thưởng này nổi tiếng không thua kém gì Field hihi. Bạn này nói thế này
    Neu dai hoc ko hoc Toan nhung muon hoc Thac Si hoac PhD ve Toan thi van duoc, it nhat la em thay o My ho van chap nhan

    Bạn mà thích toán thì luyện TOEFL và GRE đi, ráng chiến đấu 1 năm hà, điểm cao cái, thêm một số kết quả bài báo, rồi mình xin học bổng đi học. Học bổng đủ sống lo gì, tôi cũng dân đi học nên biết rất rỏ. Đi học rồi tha hồi nghiên cứu. Chỉ sợ lúc đó kg thèm nghiên cứu đó thôi, giống như tôi vậy,hì hì.

    Nếu bạn có TOEFL, và GRE tôi sẽ cố giúp bạn trong khả năng có thể. Tôi nghe người nhà tôi bảo, nghiên cứu Toán cao cấp ấy cũng giống như một cái nghề vậy, làm hoài rồi nó cũng ra, hề hề. Được như GS Châu, GS Văn v.v.v thì khó, nhưng cở một số đông ở nhà thì cũng không có gì quá tầm.

    Chúng ta điều biết thi đậu vào BK khó hơn thi đậu vào Tự Nhiên ngành Toán. Dân Tự Nhiên, ai đam mê thì đêu có thể có PhD toán hết. Bạn đam mê rồi, mình chơi luôn cái toán cao cấp luôn, sau này vừa làm sơ cấp + cao cấp là ngon lành. Hoặc lúc đó, làm luôn đa ngành qua ngành điện ấy. Bạn có biết Terence Tao, giờ cũng nghiên cứu một số bài toán trong lĩnh vực viễn thông đấy hì hì. GS Tụy cũng thế, nghiên cứu cùng con mình GS Tuấn bên Úc.

    Ráng lên Oai ơi, nghiên cứu nghiệp dư khó lắm, còn gia đình, vợ con nữa. Bạn học tiếng Anh thì có tốt thôi, không có xấu đi. Nhưng cái đó là điều quan trọng để xin đi học. Bạn kiếm bằng PhD Toán về đưa cho ông Thầy dạy Sử coi.

    Tôi nói, dân Toán, giỏi toán nhưng kg biết tính toán là vậy. Bạn có thể cũng vậy hihi. GS Dũng từng phát biểu, nghiên cứu Toán mà được trả 50 ngàn đô la, thì kết quả nó khác với việc 5 triệu đồng a nghe. Còn bạn thì uống nước lạnh mà nghiên cứu thì tội lắm. Đừng có bắt chước nhà Toán học thiên tài người Nga gì đó, khổ lắm Oai ơi !

    Liked by 1 person

  11. Giải pháp dài hạn phát triển toán học

    1. Toán học cơ bản là nền tảng không thể xem thường

    Một đất nước nếu không có nền toán học sơ cấp mạnh sẽ không thể có nền toán học cao cấp mạnh. Toán sơ cấp giống như văn hóa, toán cao cấp giống như nghệ thuật. Một nước mà không có văn hóa tốt bền vững thì cái nghệ thuật kia không thể nào thanh lịch đẹp đẽ uyên áo. Chứng minh cho quan điểm trên qua hai bằng chứng sau:

    1.1-Bằng chứng thứ nhất: Hầu hết các nhà toán học lớn đều ở các nước có nền toán học sơ cấp rất tốt, các nước đó có các định lý sơ cấp nổi tiếng. Các nhà toán học này không phải mọc lên từ một nước chẳng có cái gì gọi là toán học. Trường hợp như Giáo Sư Ngô Bảo Châu là ngoại lệ, đặc biệt.

    1.2-Nếu như các em học sinh đam mê nghiên cứu và làm toán, muốn khám phá toán, thì trong hàng trăm hàng nghìn em nghiên cứu mai sau sẽ có đông đảo hơn những người đi theo lĩnh vực chuyên nghiệp về toán. Số lượng đông đảo này sẽ có một nhóm tinh hoa, sau này đi theo lĩnh vực nghiên cứu toán các em có nhiều thành tựu to lớn hơn. Mà các em lại không thể nghiên cứu toán cao cấp ngay được.

    Việt Nam mình từ một cái đinh ốc cũng không làm được, nhưng nếu có phát hiện gì thì đều xem thường các nhà toán học cao cấp lại coi nhẹ vai trò toán cơ bản là sai lầm nghiêm trọng.

    2. Thực trạng

    2.1 Hiện nay xét việc khuyến khích người làm toán và giải toán Việt Nam mình rất kém. Không có một trang toán công khai của một tổ chức, rất ít học sinh đặc biệt vùng nông thôn được tiếp xúc với báo toán học tuổi trẻ.. Việc phát hành tài liệu cũ dưới dạng pdf thì lại không có nhiều người biết đến. Các bài báo của Việt toán học lại là cao cấp, và bằng tiếng anh nên các em cũng chẳng biết chẳng hiểu, chỉ có người trong viện mới biết

    2.2 So với nước ngoài một người bạn facebook tên là Tony Garcia, anh ta người nước cộng hòa Dominica(một nước cũng không có gì nổi bật), anh ấy là dân xây dựng ra trường thất nghiệp. Anh ấy có đăng một vấn đề trên Từ điển Kimberling thì liền lập tức có tạp chí trong nước anh ta quảng bá, anh ta đăng một bài toán về đường tròn Archimedean thì liền cũng lập tức được tạp chí khoa học nước anh ta quảng bá, đến khi anh ta đăng một bài báo trên tạp chí.

    3. Giải pháp:

    Học tập cách làm giống như Sangaku của nhật bản http://khoahoc.tv/khampha/kham-pha/19691_toan-hoc-trong-cac-ngoi-den-nhat-ban.aspx

    Giải pháp đơn giản là lập một trang web có tổ chức thẩm định công bố công khai các bài toán ý tưởng của các em song ngữ ghi tên cho các em đối với bài toán của họ(kể cả không có lời giải). Coi mỗi bài toán như một bài hát, coi người giải quyết toán như một ca sĩ. Thực chất đây là một phần thưởng ảo giống như việc tuyên dương khen thưởng để chiến sĩ hi sinh trong chiến trận. Thực ra việc công khai công nhận thành quả của các em đó là phần thưởng ảo vô giá trị, nhưng có tác dụng cực kỳ to lớn. Việc làm này có nhiều cái lợi thứ nhất là đúng về sở hữu trí tuệ, thứ hai là không mất cái gì(tiền và giấy khen-chỉ là phần thưởng ảo) nhưng trên thực tế nó đã như một động lực to lớn để thúc đẩy các em học sinh tìm tòi và khám phá các bài toán để lưu danh(ảo). Nhưng lại mạnh mẽ hơn Sangaku của Nhật Bản.

    Đặc biệt các bài toán sơ cấp do người Việt Nam phát hiện cũng phải phổ biến rộng cho các em biết đến để các em hướng đến việc khám phá và tìm hiểu toán học.

    Đào Thanh Oai

    Số lượt thích

  12. Tôi không mê nhiều bạn trẻ Việt Nam đi học ngành Toán, dù rằng con tôi có đi theo thì tôi vẫn ủng hộ hihi. Quay lại đề xuất của Oai, tôi ủng hộ. Bởi vì đơn giản nó kg có tốn kém tiền bạc. Nhớ ngày xưa, tôi ở dưới chắc cà đao, không có tiền mua báo Toán học và Tuổi trẻ số mới, lâu mới mua được một quyển mới, rồi giải được bài gởi rối hi vọng, thấy tên mình thì mừng lắm. Không biết bây giờ tình tạp chí Toán học và Tuổi trẻ thế nào. Đúng ra nó nơi để Oai gởi bài và kiếm nhuận bút hì hì. Xin lỗi bạn Oai, không biết phải bạn có ước muốn được như cái anh Tony Garcia. Tôi nghĩ là khó lắm. Cái xứ mình nó khác !

    Cái tôi mong muốn là học sinh Việt Nam học rèn luyện về critical thinking. Học toán sơ cấp và biết ứng dụng nó trong cuộc sống. Chớ kg phải như bây giờ, toán sơ cấp của VN chỉ là rèn luyện các kỹ năng tính toán . Con tôi còn nhỏ, hơn 1 năm nữa cháu mới đi học lớp một ở đây (nước ngoài), nhưng tôi cũng muốn tìm hiểu xem cháu sẽ học cái gì. Khi tìm hiểu kỹ về cách dạy toán của họ, tôi vô cùng ngạc nhiên và thích thú với cách dạy của họ. Tôi đang bàn tính với một số bạn trẻ ở Việt Nam lập một trang web dạy miễn phí toán học cho trẻ con, trước tiên là cấp I. Sẽ dạy gồm hai ngôn ngữ tiếng Việt và tiếng Anh. Chúng tôi đang bắt đầu hình thành một nhóm để thảo luận, không biết có làm được không ? hihi. Để chờ xem thế nào, quan trọng là chuyên cá nhân của tôi.

    Mặc khác vốn từng là một giảng viên Đại học ở Việt Nam, tôi lại hoàn toàn đồng ý với GS Châu ở điểm Giáo Dục Đại học Việt Nam mới là vấn đề cốt lõi cần được quan tâm. Tôi cũng có một số tưởng muốn trao đổi dưới gốc độ là một giảng viên. Nhưng tính của tôi thì đã nói thì chơi xả láng, nói toạt mống heo, đặc tính của anh Hai Nam Bộ là vậy hihi, rồi lại thêm không thích nặc danh, nên nhiều khi cũng ngại khi phát biểu.

    Một điều tôi lúc nào cũng trăn trở, VN đang nghèo, các GS Việt Kiều những nhà khoa học chân chính, khi góp ý gì cho VN thì nên làm sao phải có giải pháp ngon bổ rẻ. Đúng là chuyện này khó, nhưng khó mới cần các GS. Suy cho cùng, các GS cũng tài sản của dân tộc Việt, bao nhiêu người mới có được các vị.

    Liked by 1 person

    • Lại nói nước ta một cái đinh ốc không làm được, khoa học cơ bản cũng chẳng có gì nổi bật, các em học sinh không nghiên cứu toán lý cơ bản thì nghiên cứu cái gì được? Mà nghiên cứu toán có mất cái gì ngoài thời gian và đam mê đâu? Nghiên cứu toán cơ bản có quá sức với các em đâu? Nếu em nào có một bài toán trên trang web đó và làm thế nào để trang web đó là (danh giá) thì ban giám hiệu(trường của em đó) khen thưởng cho em đó 200 nghìn đồng điều đó vừa có tác dụng động viên, vừa có tác dụng khích lệ rất lớn với các em khác. Đẩy phong trào học tập nghiên cứu toán lên cao.

      Hãy tạo cho các em tư duy, các em, chính các em có thể tạo ra định lý cho mình và định lý không phải là cái gì cao siêu chỉ có mỗi nhà toán học mới có định lý. Định lý chỉ là bài toán, hãy gieo vào đầu các em tư duy các em có thể thành nhà toán học. Hihi

      Số lượt thích

    • Nghe cái tên Chắc Cà Đao. Hay lắm! Ngày xưa tôi cũng có anh bạn, học cùng lớp, quê ở Chắc cà Đao. Cái tên ấy, nghe rất tầm thường, rất mộc mạc, rất quê mà lại rất hay. Tôi chẳng bao giờ hỏi ở đâu, mà khi ấy có nói cũng chẳng định được vị trí. Nay, nhờ Google mà tôi biết quê của Tam Nguyen. Thì dĩ nhiên là quanh quẩn vùng lục tỉnh, Long Xuyên! Tôi yêu dòng sông Hậu, nước sông Tiền, thương cả cái tên Giồng Riềng, vùng hoạt động xưa của TT NTD.

      Chắc cà đao là tiếng Miên đọc trại, có nghĩa là “bắt cua.” Thuở bé tôi cũng là tay bắt cua đồng, ngoài bắc gọi là cua rốc. Hồi còn sống, tướng Kỳ thích kể lại chuyện bắt cua. Thùng của ông không đậy, mà cua chẳng bò ra được. Bạn ông, một người Mỹ, ngạc nhiên hỏi: Tại sao? -Tại vì, cua Việt là thế, con nào leo lên cao liền bị những con khác kéo xuống. Do đó, hiện tượng Đào Thanh Oai cũng không đáng ngạc nhiên mấy, các bạn nhỉ!

      Số lượt thích

  13. Bác Huyên làm em sướng quá. Hi vọng có ngày qua lại nước Mỹ đi từ Đông sang Tây rồi tìm Bác Huyên để nói hai tiếng cám ơn hihi. Hồi nhỏ bốn tuổi em đã đi bắt cua rồi, bắt cá nhưng đến 10 tuổi thì đi làm buôn tem phiếu gạo. Nguyên nhân là lúc đó, các cán bộ công nhân viên được phiếu mua gạo giá rẻ nhưng nhà họ có làm ruộng nên không cần gạo, từ đó có nhu cầu bán tem phiếu này. Thề là em làm cò, em mua tem phiếu này, rồi bán lại cho những người buôn gạo ăn chênh lệch. Em đi học một buổi, một buổi rảnh thì thì đi mua tem phiếu. Cũng có nhiều người làm như em lắm. Ở chổ này có qui định, tới tài của ai thì người đó ra mua nghĩa là khi có một người đến thì tới lượt ai thì người đó ra trao đổi trả giá. Lúc đó em đã nghĩ ra chiêu, nếu ai bán một phiếu thì em mua 100 đồng, giá cao nhất của cả bọn cò, nhưng bán 20 phiếu trở lên thì em mua 105 đồng/phiếu, mà đến trường học em bán luôn thì em mua 110 đồng, mặc dù em bán lại chỉ có 115 đồng thôi, lời rất ích. Mọi người mua bán một phiếu lời ít nhất 15 đồng, em thì chỉ có lời 5 đồng nhưng được cái em làm số nhiều, tốn ít thời gian hơn thành ra thu nhập khá. Thế là mọi người thay vì đi bán một mình, lại gom của nhiều cùng lúc để bán cho em. Các Thầy Cô trong trường em thì bán cho em hết, rồi các Thầy Cô của trường bạn nữa, rồi từ từ vệt dầu loang, em mua gần như hết cả dàn giáo viên của cả huyện.

    Sau một khoảng thời gian làm ăn khấm khá, thì em mới thấy biết tính toán làm ăn thì mới khá. Mà nhà em thành phành trí nông (trí thức nông thôn) nên hỏng có ai dạy em làm ăn tính toán là thế nào. Mẹ em bảo phải học giỏi toán sau này mới làm ăn giỏi. Thế là để đầu tư cho tương lai, em mới bắt đầu học Toán từ năm lớp 9. Em học ở Huyện nghèo (hơn 55% dân số của là người Khmer, em không thích dùng từ Miên, vì các Cô giáo em phần lớn là người Khmer), mà lại học lớp 9_2 (Lớp 9_1 là giỏi) nên không có quyền thi học sinh giỏi cấp trường. Khi trường thành lập đội tuyển học sinh giỏi và thành lập lớn ôn tập để thi vòng huyện, em xin vào học dự thích và đó lần tiên trong đời được đi học thêm hihi. Do ông Thầy dạy Toán là mối vụ buôn bán tem phiếu và bạn của Dì em, nên ông cho em vô học. Em còn nhớ ngày đâu tiên học, Thầy cho làm một chứng về chia hết, cái này em tự học ơ nhà nhờ mua được quyển sách số học của GS Hoàng Chúng. Thầy giáo cho một bài toán rồi giải rất dài. Em nói có cách giải khác và Thầy bảo chờ các bạn chép xong rồi lên bảng giải. Em chỉ xin một khoảng trống nhỏ trên bảng thôi. Em lập một hệ phương trình đồng dư, và làm vèo cái xong. Thầy Giáo ngạc nhiên, cái thằng con buôn này cũng khá thiệt. Nhưng ngày sau thì học về hình học, em thì kg có tài liệu về hình, nên kg học ở nhà nên cũng mù. Sau khi một tháng, thì trường tổ chức thi lại lần nữa chọn 5 bạn thi học sinh giỏi cấp huyện. Em xin thi để kiểm tra kiến thức, vì bản thân mình kg đủ điều kiện để dự thi (vì đâu có thi đậu vòng 1 cấp trường). Đề thi cho 4 bài, em làm tron vẹn 1 bài đại số và 1 số học, 2 bài hình học thì quẹt qua lại cuối dược 6/10. Tuy nhiên lại điểm cao nhất trường, đứa cao thứ 2 chỉ có 2 điểm. Thế là Ông Giáo đề nghị BGH cho thi học sinh giỏi vòng huyện, mặc dù GV chủ nhiệm lớp 9_1 phản đối ghê lắm. Nhưng Cô cũng tốt và Cô kiểm tra kiến thức, thì đúng là Đại số và Số học rất khá, hình học thì tệ. Đi thi vòng huyện thì lần nay chỉ cho một bài hình học thôi, em được 8/10, cao nhất huyện, đứa cao điểm thứ 2 chỉ là 2 điểm. Huyên không tổ chức ôn tập, vì từ ngày có vụ thi HSG, huyện chưa có ai đâu vòng tỉnh cả, nên huyện chán không thèm ôn tập, ôn tập cũng rớt ôn làm gì. Chỉ có lớp văn thì có ôn thi. Thế là thi vòng tỉnh. Ơn trời, tỉnh chỉ cho một bài hình học, thế là đạt điểm cao thứ 2 toàn tỉnh. Rồi lên tỉnh ôn tập, lúc đó mới chập chững học hình học. Tiếc là đi thi Toàn quốc, đề bài bảo tìm quỹ tích, mà em học sách giáo khoa thì kg biết khái niệm quỹ tích là gì, chỉ biết tập hợp điểm. Không hiểu đề, chớ câu này thì dễ nhất, kết quả cũng thường. Rồi cuối cùng là lên học trường chuyên lớp chọn, rồi cứ lếch lếch, do điều kiện này điều kiện kia sự học cũng kg như ý, nếu kg giờ chắc cũng ông này bà kia hihi. cốt lõi vẫn ở chổ cái nguồn gốc là Chắc Cà Đao của mình hihi.

    Trãi nghiệm cho em thấy, muốn thành công trong học thuật phải có 3 yếu tố: thông minh, cần cù và may mắn. Thông minh là do quà tặng của thượng đế. Cần cù là do nỗ lực của bản thân. May mắn là chính môi trường và là xã hội. Xã hội tốt, thì con người dễ gặp may mắn hơn. Như em quê ở chắc cà đao, thì may mắn chỉ có vậy. Ngẫm nghĩ lại, thôi thì ráng cho con mình có đủ điều kiện để nó phát triển, hi vọng cháu may mắn. Cầu mong trời phật cho cháu sức khỏe và thông minh. Rèn luyện cho cháu tính cần cù.

    Số lượt thích

  14. Thưa các bác và các bạn, hôm nay ngày đầu theo vào viện K ở HN, em mới nhận thấy sao những cái huân chương, huy chương thành tích này nọ của các đoàn thi học sinh giỏi mà bộ GD VN ca ngợi rồi tự hào mới vô nghĩa làm sao. Em không rõ khi đọc những bài báo đăng về xếp hạng của học sinh VN trong PISA thì người dân VN ta có ý thức được rằng nó phù phiếm, ảo quá không. Một nền giáo dục có thể tự hào được chăng, khi hầu hết các trường có 90% học sinh đạt tốt nghiệp THPT, nhưng lại cho ra đời những học sinh không có chút gì về ý thức bảo vệ môi trường sống của chính mình và cộng đồng, không có chút ý thức gì về bảo vệ mạng sống con người… Hành lang mốc bẩn của phòng khám lúc nào cũng chật kín những bệnh nhân mắc đủ các bệnh ung thư hiểm nghèo. Một phòng có 5 cái giường, mỗi giường có 5 bệnh nhân, mỗi người chia nhau một góc, ngồi như tượng ôm cái bình thuốc truyền cả mấy giờ đồng hồ. Cảnh tượng này chỉ có thể thấy trong một trại tị nạn quá giang, chứ làm sao lại có thể là một bệnh viện trung ương được. Còn ngoài phố kia, bụi bám mờ cả kính ô tô, xe máy. Khẩu trang có tác dụng gì khi dòng giao thông không bao giờ ngừng chảy, liên tục nhả khói Feinstaub phá huỷ lá phổi của thành phố. Rồi mạnh ai người nấy đi, bất chấp biển, luật, cảnh sát GT, coi thường mạng sống của con người. Rồi bạ đâu cũng vứt rác, hic. Vào chợ thì hàng giả, hàng chứa chất độc hại nhan nhản. Thực phẩm này ăn vào vài năm sau là bị phát hiện có bệnh ..ung thư… Bài toán này, sao không ai giải đáp? Ý thức công dân, à chưa nói cao siêu, mà chỉ nói đến ý thức sống thôi sao những công dân tương lai không được dạy trong trường học? Mà có khi nhà trường cũng có dạy, nhưng tại sao chỉ là lý thuyết suông? Ai giải đáp giùm em đây?

    Số lượt thích

    • Thôi chị ạ, xã hội Việt Nam nó thế rồi, quan tâm làm gì cho phiền não chị ạ. Em mong mọi điều tốt đẹp sẽ đến với chị và Gia Đình chị ạ. Chúc bác mau bình phục ạ.

      Số lượt thích

      • Vài dòng chữ của Đào Thanh Oai cũng đoán ra bạn là người trẻ chưa có gia đình. Bạn đang có nhiều hoài bão của Tuổi trẻ :D. Học Toán cũng có thể hay suy luận nhưng doót toán cũng đến lúc biết…..suy luận qua kinh nghiệm tích lũy và tự chiêm nghiệm cuộc đời 😀 .

        Số lượt thích

      • Cám ơn em! Hy vọng mọi sự sẽ tốt đẹp!
        Còn giờ đây, nhìn xung quanh mình có hàng vạn, hàng triệu người không phải là ruột thịt mình phải chịu đựng bệnh tật, thiếu thốn, đau khổ vô vàn, mà thấy xót xa. Nhìn môi trường sinh sống của con người bị tàn phá bởi chính con người, không khí ô nhiễm nặng, nguồn nước sạch bị lãng phí, nguồn năng lượng dùng vô tư thoải mái, mà thấy lo lắng cho cả tuong lai cua những thế hệ VN mai sau. Giáo dục trẻ em ý thức được tầm quan trọng của môi trường, ý thức được vai trò của con người trong việc giữ gìn môi trường, thì sẽ giải quyết được nhiều vấn nạn như dịch bệnh, tệ nạn XN, và giúp XH được văn minh, tiến bộ hơn.

        Số lượt thích

        • Là một Bênh Nhân nên xác định vị trí của mình. Hãy coi mình là một khách hàng và coi bệnh viện, trung tâm này khác, nhà thầy lang (thuốc nam và đông y) như phía có dịch vụ đang đợi khách hàng. Như vậy hai bên hiểu nhau đúng hơn. Người bệnh nếu có thất vọng vì bệnh tật thì không có thêm thất vọng nào khác làm ảnh hưởng sức khỏe. Mọi việc cần thấy như nó vẫn tồn tại để khỏi bức xúc. Cửa bệnh viện là đội ngũ cò mồi, giữ xe, dịch vụ hộ lý bênh viện v..v. Đó là lực lượng rất nhỏ cũng ăn theo và sống bám vào người bệnh.

          Số lượt thích

        • Bác NQ thân mến, đó là em nhìn tổng thể thực trạng XH trong mối liên quan đến GD. Không phải chỉ trong ngành Y Tế mới có tiêu cực, mà ở mọi nơi. Điểm xuất phát vẫn là giáo dục yếu kém, phiến diện, phô trương, hình thức. Những tiêu cực trong nhà trường bị coi nhẹ, bị lấp liếm, và những tích cực thì được tâng bốc. Cứ như thế thì con người từ nhỏ sẽ được dạy làm thế nào để trở thành kiến trúc sư với những “dự án phát triển đô thị bền vững”, nhưng lại không ý thức được việc mình vứt rác bừa bãi, phung phí điện nước, là làm hại môi trường sống, hủy hoại sức khoẻ, sinh mạng con người!

          Số lượt thích

        • Gần hai mười năm trước. Mặc kệ ý kiến người thân tôi cứ đi xe đạp và ủng hộ phương tiện GT sạch này. Năm 2000 Hà nội cấm cyclo (sau này họ lấy cyclo khai thác du lịch theo cách của họ) nên dành dùng xe gắn máy để cho trẻ đi học. Cũng như bạn mới về Việt nam tôi cũng rất bức xúc với lối tham gia giao thông của người Việt. Thấy rõ nguyên nhân nên tôi nghĩ đến và đưa ra giải pháp khắc phục. Bài toán được giải nhưng không giải được vì cách đề bài chưa hiểu rõ. Giải quyết được vấn đề TTATGT. Với hệ thống y tế nhịp nhàng, nguồn thu ngân sách cho nhà nước qua tiền phạt. Công ăn việc làm ,cho làm cho CSGT, những suất công việc cao giá v.v.v Tất cả se rối tung lên mất đi sự “ổn định” (cũng có thể không mất ổn định nhưng tâm lý sự sợ hãi mất ổn định. Như người ta có cái đồng hồ quý không muốn cho ai táy máy vào nó làm nó mất ổn định.
          Bài toán đã được giải trọn vẹn

          Số lượt thích

    • Bài toán của Thanh Hải nêu không quá khó để giải nó. Có những việc muốn giả quyết chỉ cần…hai tuần. Đáp án đã được trình tận cơ quan chức năng.Có ý tưởng KT sau này còn được Viettel thực hiện như vậy (sau 15 năm ứng dụng CNTTvào xe máy cá nhân). Một đáp án cho thắc mắc được gói lại trong ba câu (sự ổn định). Cái gì đang được khai thác tốt ví dụ như cái mỏ dầu? Người khai thác không muốn nó cạn kiệt hay tăng sản lượng. OPEC không muốn hết dầu mà cũng không muốn quá nhiều dầu nên họ liên kết lại để ổn định khai thác 😀

      Số lượt thích

  15. Con người nhận là mình thông minh, có linh hồn, chết về thiên đàng. Nhưng chính con người lại đang phá hoại địa cầu cách khủng khiếp nhất, hủy diệt rừng nhiệt đới tàn bạo nhất, phí phạm dầu thô cách phi lý nhất, ô nhiễm toàn cầu, phế thải plastics bừa bãi khắp các đại dương, giết hại lẫn nhau, làm tuyệt chủng cả ngàn sinh vật mỗi ngày…

    Ôi con người! Chớ gì Nó đừng biết học, đừng biết chữ. Chớ gì Nó vẫn ngu như bò, la đà như con khỉ, không biết nhóm lửa, không biết nấu cơm, mà thiên nhiên được tươi mát, trời vẫn được xanh, nước vẫn trong, mưa vẫn điều hòa, và suối vẫn còn róc rách…

    Ôi con người! Hãy trả áo quần lại cho tơ sợi, beefsteak cho con bò, bún mộc cho con heo, rôti cho con gà. Hãy trả củi về cho rừng, than thiếc cho hầm mỏ, dầu khí cho lòng đất, vàng bạc cho thung lũng, uranium cho núi non…

    Được như vậy, xuân hạ thu đông sẽ tuần hoàn, sông biển sẽ du dương, trăng sao sẽ vui múa, chim muông hát ca, và thế giới sẽ hòa bình… vì Nó, chính Nó là loài thú nguy hiểm nhất, nay không còn làm bá chủ địa cầu nữa.

    Số lượt thích

    • Con Người có kẻ thù ký sinh ẩn nấp bên trong. Đó là “tính tham lan ích kỷ” và “Tính kiêu ngạo”. Nếu con Người biết Yêu Thương và hiểu nghĩa vụ của nó sinh ra trên đời thì thế giới Hòa Bình. Quỹ dữ muốn chiến tranh để bám vào đó sẽ hết nơi sinh sống. 😀

      Số lượt thích

  16. Tôi nghi ngờ thời gian xuất hiện đề bài Toán Bổ Đề” 😀
    Chuyện kể rằng:
    Có hai anh học trò nghèo ôm lều trõng thương kinh đi thi. Hành trang trò nhà nghèo không có gì nhiều ngoài Giấy, Bút Mực, Nước Lã. Họ còn được (có lẽ vợ của ho) sắp cho anh thì được quả trứng luộc, nắm cơm mang từ nhà.Một Anh mở hành lý cũng lại là nắm cơm và lọ nước mắm. Giờ Ngọ nghỉ ăn cơm để tiếp tục làm bài thi. Anh học trò có nước mắm thủ thỉ. “Tôi có nước mắm vị mặn chát. Chi bằng anh có trứng ta dầm vào nước mắm (phép cộng Toán học). Tôi và anh cùng ăn chung” Nghe thấy ý hay, thấy ý cũng đúng . Hai anh đã làm vậy. Khi trứng đã hòa tan cùng nước mắm. Trứng giờ chỉ còn lòng trắng là không tan được. Anh có nước mắm lại nảy ra ý mới. “Chung đụng chẳng có gì hay. Hay hơn cả là anh có trứng anh ăn. Tôi có nước mắm tôi húp. Đồ của ai nấy dùng (anh ta lại dùng phép chia trong toán học). Tuy là phép chia nhưng chia tài sản do hai học trò quản lý cũng thấy thật phức tạp. Truyện không kể sau đó hai học trò thi như thế nào? Hai học trò đõ đạt làm quan huyện nào. Hai người dòng họ nào.
    Chắc chắn chuyện này không lan truyền sang Châu Âu. Chắc chắn Karl Marx sinh thời chưa bao giò được nghe khi viết sách :v .
    Cuối năm nhớ lại truyện cũ. Bạn Đào Thanh Oai có mưu kế gì giúp họ giải Toán không? 😀

    Số lượt thích

  17. Để khẳng định lời chị Thanh Hải nói đúng, chỉ có bằng chứng này.

    Ông Geoff Smith có bài báo sau: http://people.bath.ac.uk/masgcs/simson.pdf

    Nhưng sự thực nội dung bài báo đó đã được tôi post trên trang Cut the knot cách đây mấy năm:

    http://www.cut-the-knot.org/m/Geometry/DoublePascalConic.shtml

    Thực ra định lý đó là tổng quát của cả định lý Simson và Colling.

    Tôi có liên hệ tới ông để nói với ông rằng nội dung đó đã cũ rồi. Và gửi cho ông hai định lý nữa, Ông và tôi có ý định viết chung một bài báo gồm ba định lý. Ông hẹn trong một tuần mà chưa giải ra. Giờ cũng đã hai ba tháng rồi ông vẫn chưa giải ra. Ông cũng nói ông có rất nhiều project. Cũng không trách được ông, vì chắc chắn ông sẽ bận, sau này nếu bài báo đó không hoàn thành được thì lời chị Thanh Hải nói cũng đúng.

    Số lượt thích

  18. Hình như tôi có đọc một ít cuốn sách ấy. Tôi chỉ khoái nhất đoạn ông ấy lấy ví dụ giải toán như người đi kiếm cái ăn. Nó phải có động lực, phải có ham muốn như lúc đói kiếm cái ăn thì mới làm được mấy bước mà ông ấy nêu ra. (Chứ “no” như hs bây giờ thì chưa hết bước 1 đã nản rồi.)
    Và khi liên tục lặp lại việc “tìm kiếm” thì người ta sẽ có thể “nhạy” hơn khi tìm kiếm.
    Cuốn này viết trên cơ sở những bức thư của Ơ le gửi cô công chúa nào đấy. Bản thân Ơ le không học về giảng dạy, ông chỉ viết lại những suy nghĩ của chính mình. Nhưng chính sự suy nghĩ ấy là có quy luật.
    Theo tôi khi làm xong không chỉ ngắm lại bài toán mà còn nên cố gắng nhớ lại mình đã nghĩ thế nào, các ý tưởng đến như thế nào, trạng thái tinh thần khi làm việc thế nào. Cái đó mang lại nhiều hơn nữa cho hs.
    Nhất là trạng thái tinh thần ấy. Nếu quan sát sẽ thấy quy luật (với bài khó):
    – Hăng hái vội vàng.
    – Thất bại chán nản.
    – Một cố gắng (từ đâu ?).
    – Hưng phấn trở lại nhưng cẩn thận, tỉnh táo.
    – Bế tắc, bực bội.
    – Một cố gắng (từ đâu ?).
    – Một ý nảy ra (từ đâu ?) – nắm bắt – hy vọng (bỏ qua – thất bại).
    – thành công – sung sướng (như điên).
    – Ngắm nghĩa, tỉa tót – lắng dịu, thư thái.
    Nhìn đó thấy ngay Học giải toán giúp người ta trưởng thành hơn về tinh thần:
    – Thường xuyên gặp và Vượt qua thất bại.
    – Thường xuyên chấp nhận, vượt qua những cảm giác khó chịu.
    Hai điều đó gia tăng ý chí, nghị lực đáng kể.
    – Biết thận trọng tránh những thất bại do nóng vội (lo trước khi cái lo xảy ra) khiến người ta bình tĩnh hơn, cẩn thận hơn.
    – Biết kiềm chế cả khi sung sướng khiến tâm hồn trở nên cao cả hơn (vui sau khi niềm vui đến và lắng lại).
    Những điều ấy Có ích để người ta vượt qua khó khăn sau này trong cuộc sống; khiến người ta điềm tĩnh hơn trước các biến cố của cuộc sống (cả thất bại và thành công). Vậy đừng ai nghĩ làm mấy bài khó là vô ích khi không dùng nó trong đời sống nhé.
    Đặc biệt có những bài toán khó mà hs phải đuổi theo nó nhiều ngày, thậm chí cả tháng trời. Điều đó tập dần cho hs khả năng theo đuổi một khát vọng, một hoài bão trong tương lai.
    Ngược lại, bất kì công việc nào nâng cao những năng lực tinh thần trên đều có ích cho hs khi học toán, giải toán. Cho nên ngoài học toán (và học nói chung) thì nên làm nhiều việc có ích trong nhà, trong xóm, trong trường.
    Một chi tiết quan trọng là nên quan tâm thể dục, và nghệ thuật. Cái cố gắng ở trên một phần có được nhờ thể lực. Còn thưởng thức Nghệ thuật khiến đầu óc giàu trí tưởng tượng hơn (nhiều ý tưởng). Và hai điều này góp phần giải toả ức chế khi đuổi theo một bài toán trong cả tháng.
    Một chế độ ăn uống ngon lành (không phải ngon bổ rẻ ! ), đúng giờ là cần thiết. Ai quan sát thì đều tự nhận thấy no hay đói đều gây mất tập trung khi làm việc. Đồ ngọt sẽ khiến suy nghĩ chạy lung tung, tinh thần khó tập trung. Người hay ăn vặt tự nhiên có thói quen làm việc tuỳ tiện.
    Cuối cùng là nên chia sẻ với người khác. Đó chính là niềm vui. Mọi thứ khoa học hay nghệ thuật đều ở tâm hồn. Nếu không chia sẻ được thì dù ý chí cao mấy cũng không giữ được ham muốn. Giống như Bá Nha phải đập đàn vậy.
    Chú ý : Kính thầy, yêu bạn, quý trọng sách vở (tất nhiên sách cho ra sách) là không thể thiếu.

    Số lượt thích

    • Điều này làm tôi nghĩ đến các nhà cách mạng ở tù. Cái khổ giúp họ luyện ý chí dẫn đến thành công như ông Nelson Mandela, bà Aung San Suu Kyi, hai bà Trưng thời Bắc thuộc, …

      Số lượt thích

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

Nhập địa chỉ email để nhận thông báo có bài mới từ Học Thế Nào.

%d bloggers like this: