Hai tam giác bằng nhau – Định nghĩa, cách chứng minh

Hai tam giác bằng nhau trong hình học là một khái niệm giúp chúng ta giải quyết các bài toán về tương đồng hình học. Đồng thời chứng minh các mệnh đề liên quan đến sự tương đương của các tam giác. Đây là kiến thức quan trọng trong hình học lớp 7 và được ứng dụng ở nhiều dạng bài khác nhau.

Định nghĩa và lý thuyết hai tam giác bằng nhau

Hai tam giác bằng nhau khi chúng có cùng độ dài 3 cạnh và có 3 góc ương ứng bằng nhau. Như vậy hai tam giác này sẽ có cùng hình dạng và kích thước. Điều này có nghĩa là nếu ta di chuyển, xoay qua hay lật lại một tam giác thì sẽ có một tam giác khác hoàn toàn trùng khớp với nó.

Tìm hiểu thêm: htg là gì? tính chất của hình tam giác

Ký hiệu hai tam giác bằng nhau

Ký hiệu 2 tam giác bằng nhau là “≅”. Khi muốn biểu thị rằng hai tam giác ABC và DEF bằng nhau, chúng ta sẽ viết ΔABC ≅ ΔDEF. Ký hiệu này đặt giữa hai tam giác và biểu thị rằng chúng có cùng hình dạng và kích thước. Nghĩa là các cạnh và góc tương ứng của chúng bằng nhau.

Các trường hợp 2 tam giác bằng nhau

Có bốn trường hợp chính để 2 tam giác bằng nhau, tương ứng với cạnh và góc của chúng:

• Trường hợp Cạnh-Cạnh-Cạnh: Nếu ba cạnh của một tam giác ABC tương ứng với ba cạnh của một tam giác DEF. Tức là AB = DE, AC = DF và BC = EF, thì 2 tam giác này được xem là bằng nhau.
• Trường hợp Cạnh-Góc-Cạnh: Nếu hai cạnh liền kề và góc giữa chúng của một tam giác ABC tương ứng với hai cạnh liền kề và góc giữa chúng của một tam giác DEF. Điều này tức là AB = DE, ∠A = ∠D, và BC = EF, thì tam giác ABC ≅ tam giác DEF.
• Trường hợp Góc-Cạnh-Góc: Nếu hai góc liền kề và cạnh giữa chúng của một tam giác tương ứng với hai góc liền kề và cạnh giữa chúng. Tức là ∠A = ∠D, BC = EF, và ∠C = ∠F.
• Trường hợp Góc-Góc-Góc: Nếu các góc của 2 tam giác tương ứng bằng nhau, ta có thể kết luận đây là 2 tam giác đồng dạng. Lưu ý 2 tam giác đồng dạng chưa chắc sẽ bằng nhau.

Cách chứng minh hai tam giác bằng nhau

Có một số phương pháp chứng minh 2 tam giác bằng nhau dựa trên các trường hợp khác nhau. Dưới đây là một số phương pháp chính mà học sinh cần nắm vững để áp dụng:

Trường hợp cạnh – cạnh – cạnh

• Cần chứng minh rằng ba cạnh của tam giác ABC tương ứng với ba cạnh của tam giác DEF.
• So sánh các đoạn thẳng tương ứng, chẳng hạn AB và DE, AC và DF, BC và EF.
• Nếu các đoạn thẳng tương ứng bằng nhau, ta có thể kết luận rằng tam giác ABC ≅ tam giác DEF.

Trường hợp cạnh – góc – cạnh

• Cần chứng minh 2 cạnh liền kề và góc giữa chúng của 2 tam giác bằng nhau.
• So sánh các đoạn thẳng tương ứng và góc giữa chúng. Chẳng hạn AB và DE, ∠A và ∠D, AC và DF.
• Nếu hai đoạn thẳng tương ứng bằng nhau và góc giữa chúng bằng nhau, ta có thể kết luận rằng ΔABC ≅ ΔDEF.

Trường hợp góc – cạnh – góc

• Cần chứng minh rằng hai góc liền kề và cạnh giữa chúng của 2 tam giác bằng nhau.
• So sánh góc tương ứng và cạnh giữa chúng, chẳng hạn ∠A và ∠D, BC và EF, ∠C và ∠F.
• Nếu hai góc và cạnh giữa chúng bằng nhau, ta có thể kết luận rằng ΔABC ≅ ΔDEF.

Một số ví dụ áp dụng lý thuyết

Ví dụ 1: Cho Δ ABC ≅ ΔDEF, độ dài cạnh AB = 5cm, AC = 7cm, EF = 10cm. Hãy áp dụng công thức tính chu vi hình tam giác.

Cách giải: Do ΔABC ≅ ΔDEF nên độ dài của các cạnh là bằng nhau. Dựa trên lý thuyết, ta xác định độ dài các cạnh như sau:

• Δ ABC: AB = 5cm; AC = 7cm; BC = 10cm
• ΔDEF: DE = 5cm; DF = 7cm; EF = 10cm

Chu vi tam giác ABC – chu vi tam giác DEF = 5 + 7 + 10 = 22cm.

Ví dụ 2: Cho Δ ABC ≅ ΔMNO. góc A = 50 độ, góc N = 70 độ, tính độ dài của góc còn lại ở mỗi tam giác.

Cách giải: Do Δ ABC ≅ ΔMNO nên tương ứng ta có góc A = góc M = 50 độ. Góc B = góc N = 70 độ. Góc C = góc O = 180 – (50 + 70) = 110 độ.

Xem thêm: Tính diện tích htg theo công thức chuẩn

Ứng dụng kiến thức trong thực tế

Việc chứng minh tam giác bằng nhau có nhiều ứng dụng trong giải toán hình học và các lĩnh vực khác:

• Tìm độ dài và góc không biết: Chúng ta có thể biết một số giá trị trong tam giác và cần tính toán các giá trị còn lại. Việc chứng minh tam giác bằng nhau giúp tìm ra độ dài và góc thông qua các định lý.
• Chứng minh các tính chất hình học: Chứng minh tam giác bằng nhau có thể giúp chứng minh các tính chất hình học và quy tắc trong tam giác.
• Các bài toán thiết kế: Việc chứng minh hai tam giác bằng nhau được sử dụng trong thiết kế các công trình, kiến trúc, đồ họa… Từ mệnh đề này, chúng ta có thể xác định các tỷ lệ và mô hình phù hợp để xây dựng các đối tượng và cấu trúc.
• Hỗ trợ trong các bài toán thực tế: Áp dụng lý thuyết tam giác bằng nhau có thể áp dụng trong các bài toán thực tế và ứng dụng. Chẳng hạn trong định vị vị trí, đo đạc, xây dựng và thiết kế.

Tham khảo: Cách chứng minh hình tam giác vuông trong toán lớp 7

Lý thuyết hai tam giác bằng nhau là rất quan trọng để giải bài tập hình học. Việc áp dụng kiến thức này còn giúp khám phá sự tương quan giữa các phần tử trong tam giác. Đừng quên để lại câu hỏi dưới phần bình luận để đội ngũ Học Thế Nào giải đáp chi tiết nhất!