Hình tròn là gì? Định nghĩa, tính chất và ứng dụng

Hình tròn là gì? Đây là một khái niệm cơ bản trong hình học mà chúng ta thường gặp trong cuộc sống hàng ngày. Hình tròn không chỉ là một hình dạng đơn giản mà còn mang nhiều ứng dụng thú vị và quan trọng trong toán học cũng như các lĩnh vực khác. Để hiểu rõ hơn, mời bạn cùng theo dõi thông tin chi tiết trong bài viết dưới đây!

Hình tròn là gì?

Trong hình học, hình tròn là phần mặt phẳng được giới hạn bởi một vòng tròn. Để hiểu rõ hơn khái niệm ht là gì, Học Thế Nào sẽ so sánh khái quát đường tròn và hình tròn. Bởi, trong hình học phẳng, đây là hai khái niệm khác nhau nhưng rất dễ bị nhầm lẫn:

• Hình tròn là tập hợp tất cả các điểm nằm bên trong và trên đường tròn, hoặc là tập hợp các điểm cách tâm một khoảng nhỏ hơn hoặc bằng bán kính. Một nửa hình tròn được gọi là hình bán nguyệt.
• Đường tròn là tập hợp tất cả các điểm trên một mặt phẳng cách đều một điểm cho trước (tâm đường tròn) bằng một khoảng cách cố định (bán kính đường tròn). Đường tròn cũng có thể được định nghĩa là một hình elip đặc biệt với hai tiêu điểm trùng nhau và có tâm sai bằng 0.
• Đường tròn không có diện tích như hình tròn.
• Đường kính hình tròn là đoạn thẳng đi qua tâm và cắt đường tròn tại hai điểm (Đường kính kí hiệu là d).

Xem ngay: Cách tính diện tích hình tròn đơn giản, dễ hiểu

Tính chất của hình tròn

Đường kính là một loại dây cung đặc biệt đi qua tâm và cũng là đoạn thẳng dài nhất trong đường tròn, chia đường tròn thành hai nửa bằng nhau.

Độ dài đường kính bằng hai lần bán kính của đường tròn. Bán kính là khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên đường tròn (bán kính ký hiệu là r).

Cách tính đường kính hình tròn:

• Đường kính (d) bằng hai lần bán kính (r). Ví dụ, nếu bán kính là 5 cm thì đường kính sẽ là 5 × 2 = 10
• Đường kính bằng chu vi chia cho số pi (π). Ví dụ, nếu chu vi của đường tròn là 10 cm thì đường kính là $$\frac{10}\pi\approx\;3,18\;cm$$
• Đường kính được xác định bằng hai lần căn bậc hai của diện tích chia cho số pi (π). Ví dụ, nếu diện tích của đường tròn là 25 cm² thì đường kính là $$\frac{25}\pi\;\times\;2=\;5,64cm$$.

Đọc ngay: Hình tròn có mấy cạnh? Tính chất, đặc điểm các cạnh hình tròn

Công thức tính chu vi và diện tích đường tròn

Việc tính chu vi, diện tích của đường tròn là nền tảng cơ bản cho nhiều bài toán và ứng dụng thực tế. Dưới đây là các công thức để bạn có thể tính toán chính xác những đại lượng này.

Chu vi của đường tròn (C): Chu vi là độ dài xung quanh đường tròn và được tính bằng công thức:

$$C=\;2\pi r\;$$

hoặc

$$C=\;2\pi d$$

Trong đó

• r là bán kính.
• d là đường kính của đường tròn.

Diện tích của đường tròn (A): Diện tích là toàn bộ không gian bên trong đường tròn và được tính bằng công thức:

$$A=r^2\pi$$

Trong đó:

• r là bán kính của đường tròn.

Tham khảo ngay: Công thức tính diện tích và chu vi hình tròn

Các dạng toán về đường tròn và ví dụ ứng dụng

Dạng 1: Tính diện tích hình tròn từ đường kính d

VD: Cho hình tròn C có đường kính là d = 20 cm. Diện tích S của hình tròn C là bao nhiêu?

Giải

Theo công thức, ta có:

$$R\;=\;\frac d2$$

<=> R = 20/2 = 10 cm

Diện tích hình tròn C là:

$$C=\pi \times R^2$$

= 3,14 x 10^2 = 314 cm2

Đáp án: 314 cm2.

Dạng 2: Tính diện tích hình vành khăn

VD: Tính diện tích khi biết bán kính đường tròn lớn bao quanh bên ngoài là r2 = 25 cm và đường tròn nhỏ ở phía bên trong là r1 = 20 cm.

Giải

Diện tích hình tròn nhỏ: S1 = $$ \pi \times r_1^2$$ = 3,14 x 20^2 = 1256 cm2

Diện tích hình tròn lớn: S2 = $$\pi \times r_2^2$$ = 3,14 x 25^2 = 1962,5 cm2

Diện tích cần tìm được xác định bằng hiệu của diện tích r2 trừ đi diện tích r1:

⇔ S = S2 – S1 = 1962,5  – 1256 = 706.5 cm2

Đọc thêm: Cách tính bán kính hình tròn đơn giản, dễ hiểu

Ứng dụng của đường tròn trong thực tế

Đường tròn, dù đơn giản nhưng lại có rất nhiều ứng dụng trong đời sống và khoa học. Dưới đây là một vài ví dụ về tầm quan trọng của đường tròn trong các lĩnh vực khác nhau.

• Kiến trúc: Đường tròn được dùng để thiết kế cửa sổ tròn, vòm và các yếu tố trang trí, mang đến vẻ đẹp cũng như sự hài hòa cho các công trình.
• Công nghệ: Trong lĩnh vực công nghệ, đường tròn là cơ sở của nhiều thiết bị quay như động cơ, bánh răng và đĩa quay.
• Thiên văn học: Quỹ đạo của các hành tinh và vệ tinh thường được mô tả bằng các đường tròn hoặc hình elip, trong đó đường tròn là một trường hợp đặc biệt.

Trên đây là tất cả những thông tin hữu ích giải đáp cho câu hỏi hình tròn là gì. Nếu vẫn còn thắc mắc, đừng ngại ngần để lại bình luận bên dưới bài viết để được đội ngũ chuyên gia trả lời chi tiết nhất nhé!